1、江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二数学1月考前适应性考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本记这项调查为；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A. 分层抽样法，系统抽样法B. 分层抽样法，简单随机抽样法C. 系统抽样法，分层抽样法D. 简单随机抽样法，分层抽样法【答案】B【解析】【分析】此题为抽样方法的选
2、取问题当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样【详解】依据题意，第项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法故选B【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查2.已知命题,那么命题为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】全称命题的否定是特称命题,要前改量词，后面否定结论,故选C.3. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】根
3、据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选B【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题4.已知函数处可导,若,则 （ ）A. 2B. 1C. D. 0【答案】C【解析】【分析】根据条件得到，计算得到答案.【详解】即故选【点睛】本题考查了导数的定义，意在考查学生的计算能力.5.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据输入的条件执行循环，并且每一次都要判断结论是或否，直至退出循环.【详解】，；，【点睛】本题考查程序框图，执行循环，属于基础题.6.根据如下样本数据得到的回归直线方程，则下列判断正确的是（ ）x23456y4.0
4、2.5-0.50.5-2A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据增减性得再求代入验证选项【详解】因为随着增加，大体减少，所以因为，所以，故选D【点睛】本题考查回归直线方程，考查基本分析判断能力，属基础题.7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.一个几何体的三视图如
5、图所示，则该几何体的表面积为（）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三视图确定该几何体的直观图，利用三角形面积公式、正方形面积公式得出该几何体表面积【详解】由题意该几何体的直观图是一个四棱锥构成，如下图所示，则该几何体的表面积为、正方形的面积之和，即该几何体表面积为故选C.【点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.9.某学校星期一至星期五每天上午都安排五节课，每节课的时间为40分钟第一节课上课的时间为7:508:30，课间休息10分钟某同学请假后返
6、校，若他在8:509:30之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】他在之间随机到达教室，区间长度为40，他听第二节课的时间不少于10分钟，则他在之间随机到达教室，区间长度为20，即可求出概率【详解】他在之间随机到达教室，区间长度为40，他听第二节课的时间不少于10分钟，则他在之间随机到达教室，区间长度为20，他在之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率是，故选【点睛】本题主要考查几何概型中的长度类型，解决的关键是找到问题的分界点，分清是长度，面积，还是体积类型，再应用概率公式求解10.已知 ， 为抛物线
7、上的动点，若 到抛物线的准线 的距离为 ，记抛物线的焦点为 ，则 的最小值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的定义，得到最小距离为 的长度，根据勾股定理可求得最小值【详解】根据抛物线定义， 所以 ，所以当P、F、Q在同一直线上时取得最小值，最小值为 所以选B【点睛】本题考查对抛物线定义的理解与应用，属于基础题11.已知为双曲线：的右焦点，圆：与在第一象限、第三象限的交点分别为，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】先设双曲线的左焦点为，由双曲线的对称性可得：四边形为矩形，再列方程组，运算即可得解.【详解】解：不妨
8、设双曲线的左焦点为，由双曲线的对称性可得：四边形为矩形，则为直角三角形，设，则，解得，即，即，则，则，得，故选：A.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法，重点考查了双曲线的几何性质，属中档题.12.已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先构造函数，利用导函数求出的解析式，即可求解不等式【详解】令，则，可设， 所以解不等式，即，所以 解得，所以不等式的解集为 故选A【点睛】本题考查利用导函数解不等式，解题的关键是根据问题构造一个新的函数，此题综合性比较强二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线在点处的
9、切线方程为_【答案】【解析】【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把代入导函数中即可求出在点切线的斜率，根据点的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可.【详解】，则，又当时，曲线在点处切线方程为，即故答案：【点睛】本题考查学生利用导数研究曲线上某点的切线方程，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”，属于基础题14.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于_【答案】4.【解析】分析：根据椭圆可得意，由离心率，可得c值，因为，结合椭圆的定义和勾股定理形成方程组可求得的值，再求面积即可.详解：由题意，得，椭圆上一点，且，即，得，故的面积点睛：考查椭圆的
10、定义和基本性质，对直角的条件通常可选择勾股定理建立等式关系求解，属于中档题.15.若“，”是假命题，则实数最大值是_【答案】【解析】【分析】根据题意得知，由此可解出实数的取值范围，进而可得出结果.【详解】由于全称命题“，”是假命题，则，解得，因此，实数的最大值是.故答案为：.【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及二次不等式的应用，考查计算能力，属于基础题.16.已知四面体的顶点都在同一个球的球面上，且，. 若该三棱锥的体积为，则该球的表面积为_. 【答案】【解析】将四面体补成长方体，如图，则三棱锥的体积为,球的直径为 , 球的表面积为 点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解
11、球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入中的不等式，并解出该不等式，再解出中的不等式，由为真可知、均为真命题，再将两个不等式的解集取交集即可得出实数的取值范围；（2）求出和中的取值范围，根据题中
12、条件转化为两集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）当时，中的不等式为，解得，即.解不等式，解得，即.因为为真，则、均为真命题，因此，的取值范围是；（2），解不等式，即，解得，即.所以，或，或.因为是充分条件，则或或，所以，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用充分条件求参数，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.18.如图，直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证：/平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接交与，则为的中点，利用三角形中位线定理可得，再由线面平
13、行的判定定理可得结果；（2）由等积变换可得，再利用棱锥的体积公式可得结果.【详解】（1）连接交与，则为的中点，又为的中点，又因为平面，平面，平面；（2）因为，直三棱柱中，,，且点是的中点所以.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对
14、社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照40，50），50，60），60，70），90，100分成6组，制成如图所示频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率【答案】（1）0.02；（2）75；（3）0.4【解析】【分析】（1）由面积和为1，可解得x的值；（2）由中位数两侧面积相等，可解得中位数；（3）列出所有基本事件共10个，其中符合条件的共4个，从
15、而可以解出所求概率【详解】解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）10=1，解得x=0.02（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）0.03=0.5，解得m=75（3）可得满意度评分值在60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2 满意度评分值在70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b
16、2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4【点睛】本题主要考查频率分布直方图，中位数和古典概型，属于基础题20.如图，四棱锥的底面是正方形，点在棱上.（）求证：；（）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.【答案】(1)见解析 (2) 【解析】【分析】（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的角，在RtAOE中求出此角即可【详解】（1）证明：底面ABCD是正方形ACBD又PD底面ABCD
17、PDAC所以AC面PDB因此面AEC面PDB（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO则易得AEO为AE与面PDB所成的角E、O为中点 EOPD EOAO在RtAEO中 OEPDABAOAEO45 即AE与面PDB所成角的大小为45本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题21.已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长，焦点，点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线的方程；不存在，说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】【试题分析】(1)利用
18、列方程,可求得,由题意可知,由此求得,且出去椭圆的标准方程.(2) 设直线的方程为,联立直线的方程和椭圆的方程,写出韦达定理,利用圆的直径所对的圆周角为直角,转化为两个向量的数量积为零建立方程,由此求得的值.【试题解析】（1）由题意知，由，得，解得：椭圆的方程为离心率为（2），设直线的方程为联立，得设，则由已知得，得，即解得：，符合直线的方程为.22.已知函数，.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）极大值点，无极小值点.（2）【解析】【分析】(1)对函数对分情况求导得到导函数的正负，进而得到函数的单调性和极值；（2）由条件可得恒成立，则当时，恒成立，令，对此函数求导得到函数的单调性和最值即可得到结果.【详解】（1）的定义域为，当时，所以在上单调递增，无极值点，当时，解得，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以函数有极大值点，无极小值点.（2）由条件可得恒成立，则当时，恒成立，令，则，令，则当时，所以在上为减函数.又，所以在上，；在上，.所以在上为增函数；在上为减函数.所以，所以.【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.
