1、专题强化训练(二十三)选修45不等式选讲12019济南模拟已知函数f(x)|x2|2x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若不等式f(x)ax的解集为空集，求实数a的取值范围解：(1)解法一：由题意f(x)当x时，f(x)3x33，解得x0，即0x；当x2时，f(x)x13，解得x2，即xax对任意xR恒成立，即函数yax的图象始终在函数yf(x)的图象的下方，如图所示当直线yax过点A(2,3)以及与直线y3x3平行时为临界点，所以3aax对任意xR恒成立，()当x时，f(x)3x3ax，即(a3)x30恒成立，若a30，显然不合题意；若a30，即a3，则30，即a3，只需(a3)3
2、0即可，解得a3，故3a3，所以3a3.()当xax，即(a1)x10恒成立，若a10，即a1，(a1)x10恒成立，符合题意；若a10，即a1，则10，即a1，只需(a1)210即可，解得a，故1ax，即(a3)x30恒成立若a30，即a3，只需(a3)230即可，解得a，故a；若a30，即a3，则30，即a3，则(a3)x30恒成立，不合题意，所以a.综上所述，3a，即实数a的取值范围为.22019武汉4月调研已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若直线yxa与yf(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值解：(1)由题意知f(x)由f(x)3可知：(
3、)当x1时，3x3，即x1；()当x1时，x23，即x1，与x1矛盾，舍去；()当x时，3x3，即x1；综上可知解集为x|x1或x1(2)画出函数yf(x)的图象，如图所示，其中A，B(1,3)，由kAB1，知yxa图象与直线AB平行，若要围成多边形，则a2.易得yxa与yf(x)图象交于两点C，D，则|CD|a.平行线AB与CD间的距离d，|AB|，梯形ABCD的面积S(a2)，(a2)即(a2)(a2)12，a4，故所求实数a的值为4.32019合肥质检二已知f(x)|3x2|.(1)求f(x)1的解集；(2)若f(x2)a|x|恒成立，求实数a的最大值解：(1)由f(x)1得|3x2|1
4、，所以13x21，解得1x，所以f(x)1的解集为.(2)f(x2)a|x|恒成立，即3x22a|x|恒成立当x0时，aR.当x0时，a3|x|恒成立因为3|x|2(当且仅当3|x|，即|x|时等号成立)，所以a2.综上，知a的最大值是2.42019郑州质量预测二设函数f(x)|ax1|xa|(a0)，g(x)x2x.(1)当a1时，求不等式g(x)f(x)的解集；(2)已知f(x)2恒成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|当x1时，x2x2x，得x1；当1x1时，x2x2，即x1或x2，舍去；当x1时，x2x2x，得x3.综上，原不等式的解集为x|x1或x3(2)f(
5、x)|ax1|xa|当0a1时，f(x)minf(a)a212，a1；当a1时，f(x)minfa2，a1.综上，a的取值范围为1，)52019石家庄一模设函数f(x)|1x|x3|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若函数f(x)的最大值为m，正实数p，q满足p2qm，求的最小值解：(1)不等式可化为或或解得x，f(x)1的解集为.(2)解法一：|1x|x3|1xx3|4，m4，p2q4，(p2)2q6，(p22q)，当且仅当p22q3，即时，取“”，的最小值为.解法二：|1x|x3|1xx3|4，m4，p2q4，p42q，q(0,2)，q(0,2)，当q时，取得最小值为.62019长沙
6、一模已知函数f(x)x|xa|，aR.(1)当f(1)f(1)1时，求a的取值范围；(2)若a0，x，y(，a，不等式f(x)|y|ya|恒成立，求a的取值范围解：(1)f(1)f(1)|1a|1a|1，若a1，则1a1a1，得21，即a1；若1a1，则1a(1a)1，得a，即1a；若a1，则(1a)(1a)1，得21，此时不等式无解综上所述，a的取值范围是.(2)由题意知，要使不等式恒成立只需f(x)max|ya|min.当x(，a时，f(x)x2ax，f(x)maxf.因为|y|ya|a，当且仅当(ya)0，即ya时等号成立，所以当y(，a时，|ya|min|aa.于是a，解得1a5.又a
7、0，所以a的取值范围是(0,572019福州质检已知不等式|2x1|2x1|4的解集为M.(1)求集合M；(2)设实数aM，bM，证明：|ab|1|a|b|.解：(1)解法一：当x时，不等式化为：2x112x1，所以1x；当x时，不等式化为2x12x14，即2时，不等式化为2x12x14，即x1，所以x1.综上可知，Mx|1x1解法二：设f(x)|2x1|2x1|，则f(x)，函数f(x)的图象如图所示，若f(x)4，由上图可得，1x1.所以Mx|1x1(2)解法一：因为aM，bM，所以|a|1，|b|1.而|ab|1(|a|b|)|ab|1|a|b|(|a|1)(|b|1)0，所以|ab|1
8、|a|b|.解法二：要证|ab|1|a|b|，只需证|a|b|1|a|b|0，即证(|a|1)(|b|1)0.因为aM，bM，所以|a|1，|b|1，所以(|a|1)(|b|1)0成立所以|ab|1|a|b|成立解法三：要证|ab|1|a|b|，因为aM，bM，所以|a|1，|b|1，所以|ab|11，|a|b|1，所以只需证(|ab|1)2(|a|b|)2，只需证|ab|22|ab|1|a|22|ab|b|2，只需证|ab|21|a|2|b|2，只需证(|a|21)(|b|21)0，又因为|a|21，|b|21，所以(|a|21)(|b|21)0成立所以|ab|1|a|b|成立82019洛阳统考已知f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若存在x0R，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范围解：(1)当a1时原不等式可化为|x1|2|x|1，设(x)|x1|2|x|，则(x)，则，或，或，即x2.原不等式的解集为.(2)存在x0R使得f(x0)g(x0)成立，等价于|x1|2|x|a有解，即(x)a有解，即a(x)max.由(1)可知，(x)在(，0)上单调递增，在0，)上单调递减(x)max(0)1，a1.
