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2020届高考数学(理)二轮复习专题强化训练:(二十三)选修4-5不等式选讲 WORD版含答案.doc

1、专题强化训练(二十三)选修45不等式选讲12019济南模拟已知函数f(x)|x2|2x1|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若不等式f(x)ax的解集为空集,求实数a的取值范围解:(1)解法一:由题意f(x)当x时,f(x)3x33,解得x0,即0x;当x2时,f(x)x13,解得x2,即xax对任意xR恒成立,即函数yax的图象始终在函数yf(x)的图象的下方,如图所示当直线yax过点A(2,3)以及与直线y3x3平行时为临界点,所以3aax对任意xR恒成立,()当x时,f(x)3x3ax,即(a3)x30恒成立,若a30,显然不合题意;若a30,即a3,则30,即a3,只需(a3)3

2、0即可,解得a3,故3a3,所以3a3.()当xax,即(a1)x10恒成立,若a10,即a1,(a1)x10恒成立,符合题意;若a10,即a1,则10,即a1,只需(a1)210即可,解得a,故1ax,即(a3)x30恒成立若a30,即a3,只需(a3)230即可,解得a,故a;若a30,即a3,则30,即a3,则(a3)x30恒成立,不合题意,所以a.综上所述,3a,即实数a的取值范围为.22019武汉4月调研已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集;(2)若直线yxa与yf(x)的图象所围成的多边形面积为,求实数a的值解:(1)由题意知f(x)由f(x)3可知:(

3、)当x1时,3x3,即x1;()当x1时,x23,即x1,与x1矛盾,舍去;()当x时,3x3,即x1;综上可知解集为x|x1或x1(2)画出函数yf(x)的图象,如图所示,其中A,B(1,3),由kAB1,知yxa图象与直线AB平行,若要围成多边形,则a2.易得yxa与yf(x)图象交于两点C,D,则|CD|a.平行线AB与CD间的距离d,|AB|,梯形ABCD的面积S(a2),(a2)即(a2)(a2)12,a4,故所求实数a的值为4.32019合肥质检二已知f(x)|3x2|.(1)求f(x)1的解集;(2)若f(x2)a|x|恒成立,求实数a的最大值解:(1)由f(x)1得|3x2|1

4、,所以13x21,解得1x,所以f(x)1的解集为.(2)f(x2)a|x|恒成立,即3x22a|x|恒成立当x0时,aR.当x0时,a3|x|恒成立因为3|x|2(当且仅当3|x|,即|x|时等号成立),所以a2.综上,知a的最大值是2.42019郑州质量预测二设函数f(x)|ax1|xa|(a0),g(x)x2x.(1)当a1时,求不等式g(x)f(x)的解集;(2)已知f(x)2恒成立,求a的取值范围解:(1)当a1时,f(x)|x1|x1|当x1时,x2x2x,得x1;当1x1时,x2x2,即x1或x2,舍去;当x1时,x2x2x,得x3.综上,原不等式的解集为x|x1或x3(2)f(

5、x)|ax1|xa|当0a1时,f(x)minf(a)a212,a1;当a1时,f(x)minfa2,a1.综上,a的取值范围为1,)52019石家庄一模设函数f(x)|1x|x3|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若函数f(x)的最大值为m,正实数p,q满足p2qm,求的最小值解:(1)不等式可化为或或解得x,f(x)1的解集为.(2)解法一:|1x|x3|1xx3|4,m4,p2q4,(p2)2q6,(p22q),当且仅当p22q3,即时,取“”,的最小值为.解法二:|1x|x3|1xx3|4,m4,p2q4,p42q,q(0,2),q(0,2),当q时,取得最小值为.62019长沙

6、一模已知函数f(x)x|xa|,aR.(1)当f(1)f(1)1时,求a的取值范围;(2)若a0,x,y(,a,不等式f(x)|y|ya|恒成立,求a的取值范围解:(1)f(1)f(1)|1a|1a|1,若a1,则1a1a1,得21,即a1;若1a1,则1a(1a)1,得a,即1a;若a1,则(1a)(1a)1,得21,此时不等式无解综上所述,a的取值范围是.(2)由题意知,要使不等式恒成立只需f(x)max|ya|min.当x(,a时,f(x)x2ax,f(x)maxf.因为|y|ya|a,当且仅当(ya)0,即ya时等号成立,所以当y(,a时,|ya|min|aa.于是a,解得1a5.又a

7、0,所以a的取值范围是(0,572019福州质检已知不等式|2x1|2x1|4的解集为M.(1)求集合M;(2)设实数aM,bM,证明:|ab|1|a|b|.解:(1)解法一:当x时,不等式化为:2x112x1,所以1x;当x时,不等式化为2x12x14,即2时,不等式化为2x12x14,即x1,所以x1.综上可知,Mx|1x1解法二:设f(x)|2x1|2x1|,则f(x),函数f(x)的图象如图所示,若f(x)4,由上图可得,1x1.所以Mx|1x1(2)解法一:因为aM,bM,所以|a|1,|b|1.而|ab|1(|a|b|)|ab|1|a|b|(|a|1)(|b|1)0,所以|ab|1

8、|a|b|.解法二:要证|ab|1|a|b|,只需证|a|b|1|a|b|0,即证(|a|1)(|b|1)0.因为aM,bM,所以|a|1,|b|1,所以(|a|1)(|b|1)0成立所以|ab|1|a|b|成立解法三:要证|ab|1|a|b|,因为aM,bM,所以|a|1,|b|1,所以|ab|11,|a|b|1,所以只需证(|ab|1)2(|a|b|)2,只需证|ab|22|ab|1|a|22|ab|b|2,只需证|ab|21|a|2|b|2,只需证(|a|21)(|b|21)0,又因为|a|21,|b|21,所以(|a|21)(|b|21)0成立所以|ab|1|a|b|成立82019洛阳统考已知f(x)|x1|,g(x)2|x|a.(1)当a1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若存在x0R,使得f(x0)g(x0)成立,求a的取值范围解:(1)当a1时原不等式可化为|x1|2|x|1,设(x)|x1|2|x|,则(x),则,或,或,即x2.原不等式的解集为.(2)存在x0R使得f(x0)g(x0)成立,等价于|x1|2|x|a有解,即(x)a有解,即a(x)max.由(1)可知,(x)在(,0)上单调递增,在0,)上单调递减(x)max(0)1,a1.

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