1、(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yx21的零点是()A(1,0) B(0，1)C1 D0解析：选C.令x210，x1.2下列函数中，定义域和值域不同的函数是()3函数y2x的反函数的大致图象是()解析：选D.易知y2x的图象，由对称性可知，其反函数图象为D.4(2011年黄冈高一模块检测)某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表单价(元/kg)22.42.83.23.64供给量(1000 kg)506070758090
2、表2市场需求表单价(元/kg)43.42.92.62.32需求量(1000 kg)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间()A(2.3,2.4)内 B(2.4,2.6)内C(2.6,2.8)内 D(2.8,2.9)内解析：选C.通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选C.5若loga21时，loga22；当0a1时，loga20成立，故选B.6已知函数f(x)|lgx|,0af(b)，则()Aab1 Bab0解析：选B.y|lgx|,0af(b)，|lga|lgb|.即(lga)2(lgb)20.lgablg0，而01
3、，lgab0，故0ab1.7已知f(x)在(，)上为减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：选C.当x1时，f(x)logax为减函数，则0a1；当x1时，f(x)(3a1)x4a为减函数，则a.又f(x)在R上为减函数，则当x1时，有(3a1)14aloga10，得a.综上所述，a0，且a1)若ga，则f()A2 B.C. Da2解析：选B.f是奇函数，g是偶函数，由fgaxax2，得fgaxax2，得g2，得faxax.又ga，a2，f2x2x，f2222.10某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为112元；B种面值为50元，半年到期本息和为5
4、3.5元；C种面值为100元，但买入价为89元，一年到期本息和为100元这三种债券的收益，从小到大的排列顺序为()AB，C，A BA，B，CCB，A，C DA，C，B解析：选D.按三种方式计算，依次为：A：112(元)，B：1001.072114.49(元)，C：100112.4(元)，故BCA，故选D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11某工厂2010年底某种产品年产量为a，若该产品年平均增长率为x,2027年底该厂这种产品的年产量为y，那么y与x的函数关系式是_解析：根据题意，该函数模型为指数函数模型且ya(1x)17.答案：ya(1x)1712函数f
5、(x)ax22axc(a0)的一个零点为1，则它的另一个零点为_解析：设方程f(x)0的另一根为x，由根与系数的关系，得1x2，故x3，即另一个零点为3.答案：313用二分法求x32x60在区间1,1.5的一个实根，若需精确到0.01，则需至少均分_次解析：设需均分n次，据题意，则有：0.01，解得n最小取6，故应填6.答案：614设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立，所以a1.答案：115函数f(x)|x22x|a有三
6、个零点，则实数a的值为_解析：设u(x)|x22x|(x1)21|，将图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点a1.答案：1三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(本小题满分12分)某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x之间的关系模拟函数可以选择二次函数或函数yabxc(其中a、b、c为常数)，已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由解：(1)设二次函数y1
7、f(x)px2qxr(p0)，则.y1f(x)0.05x20.35x0.7，f(4)0.05160.3540.71.3.(2)设函数y2g(x)abxc，则.y20.80.5x1.4.g(4)0.80.541.41.35.经比较可知，用y0.80.5x1.4作为模拟函数较好20(本小题满分12分)是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数？如果存在，求出a的取值范围如果不存在，请说明理由解：设g(x)ax2x，并假设符合条件的实数a存在当a1时，为使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数，需g(x)ax2x在区间2,4上是增函数，故应满足解得a，又
8、a1，a1.当0a1时，函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数21(本小题满分12分)如图所示，二次函数ymx24m的顶点坐标为(0,2)，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内 (1)求二次函数解析式；(2)设A点坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长P关于x的函数解析式，并求x的取值范围解：(1)因为抛物线ymx24m的顶点坐标为(0,2)，所以4m2，解得m.即二次函数解析式yx22.(2)因为ADBC2|x|，所以ADBC4|x|.又因为ABCD|y|y，所以ABCD2y2x24，所以Px244|x|x24|x|4.由于yx22，令y0，则x220，所以x2，即抛物线yx22与x轴的两个交点为(2,0)，(2,0)2x0，Px24x4(2x0)高考资源网w w 高 考 资源 网
