1、学生用书 P331函数y2x2x3的极值情况是()A有极大值，没有极小值B有极小值，没有极大值C既无极大值也无极小值D既有极大值又有极小值解析：选D.y2x3x20x0或x.所以x时，y0，y为增函数；在x(0，)时，y0，y为减函数函数既有极大值又有极小值2函数yax3x在R上是减函数，则()AaBa1Ca2 Da0解析：选D.因为y3ax21，函数yax3x在(，)上是减函数，所以y3ax210恒成立，即3ax21恒成立当x0时，3ax21恒成立，此时aR；当x0时，若a恒成立，则a0.综上可得a0.3f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0C2 D4解析：选C.f(x)
2、3x26x3x(x2)，令f(x)0可得x0或x2(舍去)，当1x0，当0x1时，f(x)0，在(1,5)上f(x)0，f(x)极大值f(1)10，f(x)极小值f(5)98.答案：1098一、选择题1函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为()A. B.C. D.解析：选A.令f(x)13x20，得x0,1，所以f(x)maxf().2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a()A2 B3C4 D5解析：选D.f(x)3x22ax3，f(x)在x3处取得极值，f(3)0，即276a30，a5.3函数f(x)x3x22x取极小值时，x的值是()A2 B2，1C1 D
3、3解析：选C.f(x)x2x2(x2)(x1)在x1的附近左侧f(x)0，如图所示x1时取极小值4已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()Aa3 Ba3Ca3 Da3解析：选A.f(x)3x2a，又f(x)在(1,1)上单调递减，f(x)0在(1,1)上恒成立，即3x2a0在(1,1)上恒成立a3x2在(1,1)上恒成立，又03x20，a0.答案：(0，)8若函数f(x)x3bx2cxd的单调减区间为1,2，则b_，c_.解析：y3x22bxc，由题意知1,2是不等式3x22bxc0)，x1,2的最大值为3，最小值是29，求a、b的值解：f(x)3ax
4、212ax3a(x24x)令f(x)0，得x0，x4，x1,2，x0.a0，f(x)，f(x)随x变化情况如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)最大值3当x0时，f(x)取最大值，b3.又f(2)8a24a316a3，f(1)7a3f(2)，当x2时，f(x)取最小值，16a329，a2，a2，b3.12(2011年高考江西卷)设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值解：(1)由f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a.令2a0，得a.所以当a时，f(x)在上存在单调递增区间即f(x)在上存在单调递增区间时，a的取值范围为.(2)令f(x)0，得两根x1，x2，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a.得a1，x22，从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
