1、立体几何（6）空间向量及其运算1、在平行六面体中，分别是的中点，则( )A.B.C.D.2、空间中任意四个点,则等于( )A.B.C.D.3、已知正方体的棱长为1，设，则( )A.0B.3C.D.4、在四面体中，点在上，且为的中点.若，则使三点共线的x的值为( )A.1B.2C.D.5、已知空间任意一点和不共线的三点.若，则“”是“四点共面”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、有下列命题：若向量，则与共面；若与共面，则；若,则四点共面；若四个点共面，则.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.47、已知是夹角为的两个单位向量，则与的夹角是(
2、 )A.B.C.D.8、若空间向量与不共线，且，则向量与的夹角为( )A.0B.C.D.9、设是任意的非零空间向量，且它们相互不共线，则；不与垂直；.其中正确的是( )A.B.C.D.10、对于空间向量和实数，下列命题中真命题是( )A.若，则或B.若，则或C.若，则或D.若，则11、对于空间中的非零向量,有下列各式：;.其中一定不成立的是_.12、已知,，则以为邻边的平行四边形的对角线的长为_.13、已知空间向量中每两个的夹角都是，且，则_.14、已知空间向量，设与垂直，则_.15、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，.1.求线段的长；2.求异面直线与所成角的余弦值. 答案以及解析
3、1答案及解析：答案：A解析：观察平面六面体可知，向量平移后可以首尾相连，于是. 2答案及解析：答案：C解析：如图，利用平面向量运算法则即可得出. 3答案及解析：答案：D解析：利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，. 4答案及解析：答案：A解析：，假设三点共线，则存在实数使得,与原式比较后可得解得,故选A 5答案及解析：答案：B解析：当时，,则,即,根据共面向量定理知，四点共面.反之，当四点共面时，根据共面向量定理，设，即,即,即，这组数显然不止.故“”是“四点共面”的充分不必要条件，故选B 6答案及解析：答案：B解析：其中为真命题.中需满足不共线，中需满足三点不共线. 7答案及解析：
4、答案：B解析：，.，. 8答案及解析：答案：D解析：，故选D 9答案及解析：答案：D解析：根据空间向量数量积的定义及性质，可知和是实数，而与不共线，故与一定不相等，故错误；因为,所以当，且或时，即与垂直，故错误；易知正确.故选D. 10答案及解析：答案：B解析：对于选项A，还包括的情形；对于选项C,结论应是；对于选向D，也包括垂直的情形. 11答案及解析：答案：解析：根据空间向量的加减运算法则可知，对于：恒成立；对于：当方向相同时，有;对于：当方向相同且与方向相反时，有.只有一定不成立. 12答案及解析：答案：解析：,，,即. 13答案及解析：答案：10解析：，且，. 14答案及解析：答案：解析：，化简得.又，. 15答案及解析：答案：1.设，则.，线段的长为.2.设异面直线与所成的角为，则.，.故异面直线与所成角的余弦值为.解析：
