1、考点专练(十二)一、选择题1函数y0.3|x|(xR)的值域是()Ay|y0By|y1Cy|y1Dy|01，b1，b0C0a0D0a1，b0解析：由图象得函数是减函数，0a0，即b0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，)B(0,1)C(1，)D(0，)解析：方程|ax1|2a(a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0acbBabc CcabDbca解析：法一：先比较b与c，构造函数yx.0，b0时y为增函数ac，故acb法二：依题意a，b，c为正实数，且a52
2、，b53，c52，a5c5b5，即acb.答案：A5(2013届山东滨州质检)已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个B2个C3个D4个解析：作yx，yx的图象，如图当x0时，ab，则有ab0时，ab，则有0b0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2解析：由f(1)，得a2，a(a舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减，故选B.答案：B二、填空题7函数yax2 0132 012(a0且a1)
3、的图象恒过定点_解析：yax(a0且a1)恒过定点(0,1)，yax2 0132 012恒过定点(2 013,2 013)答案：(2 013,2 013)8设函数f(x)a|x|(a0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_解析：由f(2)a24，解得a，f(x)2|x|，f(2)42f(1)答案：f(2)f(1)9(2012年上海)方程4x2x130的解是_解析：方程4x2x130可化为(2x)222x30，即(2x3)(2x1)0，2x0，2x3，xlog23.答案：log23三、解答题10已知对任意xR，不等式恒成立，求实数m的取值范围解：由题知：不等式对xR恒成立，x
4、2x0对xR恒成立(m1)24(m4)0.m22m150，3m0，得x3或x3或x3或x8或02x0，且a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x1,1时， f(x)b恒成立，求b的取值范围解：(1)函数定义域为R，关于原点对称又因为f(x)(axax)f(x)，所以f(x)为奇函数(2)当a1时，a210.yax为增函数，yax为减函数，从而yaxax为增函数，所以f(x)为增函数当0a1时，a210，且a1时， f(x)在定义域为R上单调递增函数(3)由(2)知f(x)在R上是增函数，所以在区间1,1上也是增函数所以f(1)f(x)f(1)所以f(x)minf
5、(1)(a1a)1.所以要使f(x)b在1,2上恒成立，则只需b1.故b的取值范围是(，1热点预测13(1)(2012年杭州第一次质检)已知函数f(x)是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是_(2)(2012年山东聊城联考)设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则()AK的最大值为0BK的最小值为0CK的最大值为1DK的最小值为1解析：(1)函数f(x)是定义域上的递减函数，即解得a.(2)根据题意可知，对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则f(x)K在x1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt，则t(0,2，f(t)t22t(t1)21，可得f(t)的最大值为1，K1，故选D.答案：(1)a(2)D- 5 -
