1、 高考资源网（） 您身边的高考专家课时达标训练(九) 解析几何中的基本问题A组1若直线l1：mxy80与l2：4x(m5)y2m0垂直，则m_解析：l1l2，4m(m5)0，m1.答案：12已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a，0)，且a0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y293(2019无锡期末)以双曲线1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是_解析：由题可设抛物线的方程为y22px(p0)，双曲线
2、中，c3，所以双曲线的右焦点的坐标为(3，0)，则抛物线的焦点坐标为(3，0)，所以3，p6，所以抛物线的标准方程为y212x.答案：y212x4已知直线l过点P(1，2)且与圆C：x2y22相交于A，B两点，ABC的面积为1，则直线l的方程为_解析：当直线斜率存在时，设直线的方程为yk(x1)2，即kxyk20.因为SABCCACBsinACB1，所以sinACB1，所以sinACB1，即ACB90，所以圆心C到直线AB的距离为1，所以1，解得k，所以直线方程为3x4y50；当直线斜率不存在时，直线方程为x1，经检验符合题意综上所述，直线l的方程为3x4y50或x1.答案：3x4y50或x1
3、5已知圆M：(x1)2(y1)24，直线l：xy60，A为直线l上一点，若圆M上存在两点B，C，使得BAC60，则点A的横坐标的取值范围为_解析：由题意知，过点A的两直线与圆M相切时，夹角最大，当BAC60时，|MA|4.设A(x，6x)，所以(x1)2(6x1)216，解得x1或x5，因此点A的横坐标的取值范围为1，5答案：1，56(2018南京学情调研)在平面直角坐标系xOy中，若圆(x2)2(y2)21上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kxy30上，则实数k的最小值为_解析：圆(x2)2(y2)21关于x轴的对称圆的方程为(x2)2(y2)21，由题意得，圆心(2，2)到直线k
4、xy30的距离d1，解得k0，所以实数k的最小值为.答案：7(2019南京四校联考)已知圆O：x2y21，半径为1的圆M的圆心M在线段CD：yx4(mxn，mn)上移动，过圆O上一点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，且满足APB60，则nm的最小值为_解析：设M(a，a4)(man)，则圆M的方程为(xa)2(ya4)21.连接MP，MB，则MB1，PBMB.因为APB 60，所以MPB30，所以MP2MB2，所以点P在以M为圆心，2为半径的圆上，连接OM，又点P在圆O上，所以点P为圆x2y21与圆(xa)2(ya4)24的公共点，所以21OM21，即13，得解得2a2.所以n2，m2，所
5、以nm.答案：8(2019南京盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(5，0)若圆M：(x4)2(ym)24上存在唯一的点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为_解析：设点P(x0，y0)，则直线PA的方程为y(x1), 在y轴上的截距为，同理可得直线PB在y轴上的截距为，由直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，得5，化简，得(x02)2y9(y00)，所以点P的轨迹是以C(2，0)为圆心，3为半径的圆(点A(1，0)，B(5，0)除外)，由题意知点P的轨迹与圆M恰有一个公共点，若A，B均不在圆M上，因此圆心距等于半径之和或差，则5，解得m；或1，无解
6、若A或B在圆M上，易得m，经检验成立所以m的值为或.答案：或9(2018扬州期末)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2y26y50没有交点，则双曲线离心率的取值范围是_解析：由圆x2y26y50，得圆的标准方程为x2(y3)24，所以圆心C(0，3)，半径r2.因为双曲线1(a0，b0)的渐近线bxay0与该圆没有公共点，则圆心到直线的距离应大于半径，即2，即3a2c，即e1，故双曲线离心率的取值范围是.答案：10在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2(y3)22，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围是_解析：设PCA
7、，所以PQ2sin .又cos ，AC3，)，所以cos ，所以cos2，sin21cos2，因为，所以sin ，所以PQ.答案：11(2019南京三模)在平面直角坐标系xOy中，已知MN是C：(x1)2(y2)22的一条弦，且CMCN，P是MN的中点当弦MN在圆C上运动时，直线l：x3y50上存在两点A，B，使得APB恒成立，则线段AB长度的最小值是_解析：因为MN是C：(x1)2(y2)22的一条弦，且CMCN，P是MN的中点，所以PCr1，点P的轨迹方程为(x1)2(y2)21.圆心C到直线l：x3y50的距离为.因为直线l上存在两点A，B，使得APB恒成立，所以ABmin22.答案：2
8、212(2018苏锡常镇调研)已知直线l：xy20与x轴交于点A，点P在直线l上圆C：(x2)2y22上有且仅有一个点B满足ABBP，则点P的横坐标的取值集合为_解析：法一：由ABBP，得点B在以AP为直径的圆D上，所以圆D与圆C相切由题意得A(2，0)，C(2，0)若圆D与圆C外切，则DCDA；若圆D与圆C内切，则DADC.所以圆心D在以A，C为焦点的双曲线1上，即14x22y27.又点D在直线l上，由得12x28x150，解得xD或xD.所以xP2xDxA2xD25或xP.法二：由题意可得A(2，0)，设P(a，a2)，则AP的中点M，AP，故以AP为直径的圆M的方程为.由题意得圆C与圆M
9、相切(内切和外切)，故 ，解得a或a5.故点P的横坐标的取值集合为.答案：13已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于A，B两点若FAB的周长最大时，FAB的面积为ab，则椭圆的离心率为_解析：设直线xm与x轴交于点H，椭圆的右焦点为F1，由椭圆的对称性可知FAB的周长为2(FAAH)2(2aF1AAH)，因为F1AAH，故当F1AAH时，FAB的周长最大，此时直线AB经过右焦点，从而点A，B坐标分别为，所以FAB的面积为2c，由条件得2cab，即b2c22bc，bc，从而椭圆的离心率为e.答案：14已知A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，P是圆C2：(x3)2(y4)21
10、上的动点，则|的取值范围为_解析：因为A，B是圆C1：x2y21上的动点，AB，所以线段AB的中点H在圆O：x2y2上，且|2|.因为点P是圆C2：(x3)2(y4)21上的动点，所以5|5，即|，所以72|13，从而|的取值范围是7，13答案：7，13B组1(2019苏锡常镇四市一模)若直线l：axy4a0上存在相距为2的两个动点A，B，圆O：x2y21上存在点C，使得ABC为等腰直角三角形(C为直角顶点)，则实数a的取值范围为_解析：法一：根据题意得，圆O：x2y21上存在点C，使得点C到直线l的距离为1，那么圆心O到直线l的距离不大于2，即2，解得a，于是a的取值范围是.法二：因为ABC
11、为等腰直角三角形(C为直角顶点)，所以点C在以AB为直径的圆上，记圆心为M，半径为1，且CM直线l，又点C也在圆O：x2y21上，所以C是两圆的交点，即OM2，所以dOM2，解得a，于是a的取值范围是.答案：2(2017全国卷 )已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_解析：双曲线的右顶点为A(a，0)，一条渐近线的方程为yx，即bxay0，则圆心A到此渐近线的距离d.又因为MAN60，圆的半径为b，所以bsin 60，即，所以e.答案：3(2019江苏泰州期末)在平面直角坐标系xOy中，过圆
12、C1：(xk)2(yk4)21上任一点P作圆C2：x2y21的一条切线，切点为Q，则当|PQ|最小时，k_解析：由题意得，圆C1与圆C2外离，如图因为PQ为切线，所以PQC2Q，由勾股定理，得|PQ|，要使|PQ|最小，则需|PC2|最小显然当点P为C1C2与圆C1的交点时，|PC2|最小，此时，|PC2|C1C2|1，所以当|C1C2|最小时，|PC2|就最小，|C1C2|2，当k2时，|C1C2|取最小值，即|PQ|最小答案：24(2017山东高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1(a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点若AFBF4OF，则该双曲线的渐近线方
13、程为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知AFy1，BFy2，OF，由AFBFy1y2y1y2p4OF2p，得y1y2p.联立消去x，得a2y22pb2ya2b20，所以y1y2，所以p，即，故，所以双曲线的渐近线方程为yx.答案：yx5已知圆C：(x2)2y24，线段EF在直线l：yx1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得0，则线段EF长度的最大值是_解析：过点C作CHl于H，因为C到l的距离CH2r，所以直线l与圆C相离，故点P在圆C外因为|cosAPB0，所以cosAPB0，所以APB，圆C上存在两点A，B使得APB，由于点P在圆C外，
14、故当PA，PB都与圆C相切时，APB最大，此时若APB，则PCr2，所以PH，由对称性可得EFmax2PH.答案：6设抛物线x24y的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足AF2，已知P为抛物线准线上任一点，当PAPF取得最小值时，PAF外接圆的半径为_解析：由抛物线的方程x24y可知F(0，1)，设A(x0，y0)，又由AF2，根据抛物线的定义可知AFy0y012，解得y01，代入抛物线的方程，可得x02，即A(2，1)如图，作抛物线的焦点F(0，1)，关于抛物线准线y1的对称点F1(0，3)，连接AF1交抛物线的准线y1于点P，此时能使得PAPF取得最小值，此时点P的坐标为(1，1)，在PAF中，AF2，PFPA，由余弦定理得cosAPF，则sinAPF.设PAF的外接圆半径为R，由正弦定理得2R，所以R，即PAF外接圆的半径R.答案： 高考资源网版权所有，侵权必究！
