1、导数及其应用（7）导数在函数最值及生活实际中的应用(A)1、函数在区间上的最大值为( )A. B. C.D.02、已知函数若且则的最大值为（ ）A.1B.C.2D.3、如图是函数的大致图象,则( )A.B.C.D.4、已知函数的最大值为3,最小值为-6,则( )A.B.C.D.5、函数在上的( )A.最小值0,最大值为B.最小值0,最大值为C.最小值1,最大值为D.最小值1,最大值为6、已知函数,若对于区间上的任意,都有,则实数t的最小值是( )A.20B.18C.3D.07、已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量
2、为( )A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件8、三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（ ）A B C D9、某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和，其中x为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售15辆，则能获得最大利润为多少万元（ ）A.120 B.120.25 C.114 D.11810、家报刊推销 员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0. 8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出 400份，其余10天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获
3、得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（ ）A.215 份B.350 份C.400 份D.250 份11、已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为()A.300万元 B.252万元 C.200万元 D.128万元12、已知某生产厂家的年利润 (单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则该生产厂家获取的最大年利润为( )A.300万元B.252万元C.200万元D.128万元13、生产某种商品单位的利润是,生产_单位这种商品时利润最大,最大利润是_14、某旅店有客床100张,当每床每天收费10元时可全部客满.若每床每天
4、收费每提高2元,则减少10张客床租出.为了减少投入多获利,每床每天收费应提高_元.15、某厂生产x件产品的总成本为C万元,产品单价为P万元,且满足,则当_时,总利润最大.16、如图,小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距离地面的高度都是2.5m,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距离地面的高度为_m.17、已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是_.18、若函数在上有最小值,则实数a的取值范围为_.19、若函数在上的最大值为,则_.20、如果函数在上的最大值是2，那么在上的最小值是
5、_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：，令,得.当时，；当时，.在上的最大值为. 2答案及解析：答案：C解析：当时，由得当时，单调递增；当时，单调递减,作函数图像如图.不妨设由要使最大，即求当过A点的切线与平行时，最大.令则得所以点此时所以的最大值为2.故选C. 3答案及解析：答案：C解析：由图像可得,且是函数的两个极值点,所以是的两根,所以,故. 4答案及解析：答案：C解析：.令,得或(舍去).当时,当时,故为极小值点,也是最小值点.,的最小值为,最大值为,解得,. 5答案及解析：答案：D解析：.,即在上是增函数,选D. 6答案及解析：答案：A解析：对于区间上的任意,都有,等价于,其
6、中.,.,函数在上单调递增,在上单调递减,即实数t的最小值是20. 7答案及解析：答案：C解析：,令得或(舍去).当时,当时,则当时,y有最大值.即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件,故选C. 8答案及解析：答案：D解析：，所以，所以，因此，在区间上单调减，在区间上单调增，所以最小值是，选D. 9答案及解析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：C解析：设每天从报社买进x(，)份报纸时， 每月所获利润为y元，具体情况如下表.数量/份单价/元金额/元买进2卖出3退回0.8在上单调递增，当时，y取得最大值8 700.即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润 为8 700
7、元.故选C. 11答案及解析：答案：B解析： 12答案及解析：答案：C解析： 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：6解析：设每床每天收费提高元,则收入为,当或时,y取得最大值,当时, ,当时, .为了满足减少投入,应在相同条件下多空出床位,故. 15答案及解析：答案：25解析：总利润.由,得;令,得;令,得,所以在上单调递增,在上单调递减,故当时,总利润最大. 16答案及解析：答案：0.5解析：若以距离小明较劲的那棵树的树根为原点,以水平线为x轴建立平面直角坐标系,则抛物线的对称轴为直线,设抛物线方程为.当时,绳子的最低点距地面的高度为0.5m. 17答案及解析：答案：解析：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的性质、方程与不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于难题. 18答案及解析：答案：解析：,令,得或;令,得,所以函数的单调递增区间为和,单调递减区间为.所以要使函数在上有最小值,只需,即,所以实数a的取值范围为. 19答案及解析：答案：2解析： 20答案及解析：答案：解析：
