1、1设f(x0)0,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴相交但不垂直解析:选B.函数在某点处的导数为零,说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零2曲线y在点(1,1)处的切线方程为()Ayx2 ByxCyx2 Dyx2解析:选A.f(1) 1,则在(1,1)处的切线方程为y1x1,即yx2.3函数yx24x在xx0处的切线斜率为2,则x0_.解析:2 2x04,x01.答案:14求证:函数yx图象上的各点处的切线斜率小于1.证明:y 11,yx图象上的各点处的切线斜率小于1.一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义是
2、()A在点x0处的斜率B在点(x0,f(x0)处的切线与x轴所夹锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率D点(x0,f(x0)与点(0,0)连线的斜率答案:C2已知曲线y2x2上一点A(2,8),则A处的切线斜率为()A4 B16C8 D2解析:选C.曲线在点A处的切线的斜率就是函数y2x2在x2处的导数f(x) 4x.则f(2)8.3已知曲线yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程为2xy10,那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不确定解析:选B.曲线在某点处的切线的斜率为负,说明函数在该点处的导数也为负4下列点中,在曲线yx2上,且
3、在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0) B(2,4)C(,) D(,)解析:选D.k (2xx)2x.倾斜角为,斜率为1.2x1,得x,故选D.5y1在点处的切线方程是()Ay4x By4x4Cy4x4 Dy2x4解析:选B.先求y1的导数:y, ,即y.所以y1在点处的切线斜率ky|x4.所以切线方程是y24,即y4x4.6设f(x)为可导函数,且满足 1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率是()A2 B1C. D2解析:选B. 1, 1,f(1)1.二、填空题7若曲线y2x24xa与直线y1相切,则a_.解析:设切点坐标为(x0,1),则f(x0)4x040,x01.即切
4、点坐标为(1,1)24a1,即a3.答案:38已知函数yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2,则_.解析: (ax2a)2a2,a1,又3a12b,b2,即2.答案:29已知曲线y3x2,则在点A(1,3)处的曲线的切线方程为_解析:63x,y|x1 (63x)6.曲线在点A(1,3)处的切线斜率为6.所求的切线方程为y36(x1),即6xy30.答案:6xy30三、解答题10曲线yx24x上有两点A(4,0),B(2,4)求:(1)割线AB的斜率kAB;(2)点A处的切线的斜率;(3)点A处的切线方程解:(1)kAB2.(2)f(x) (2x4x)2x4,点A(4,0)处的切线的斜率kf(
5、4)2444.(3)点A处的切线方程为y4(x4),即4xy160.11求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线解:先求曲线y3x24x2在M(1,1)处的切线的斜率,ky|x1 (3x2)2.设过点P(1,2)且斜率为2的直线为l,则由点斜式y22(x1),化为一般式2xy40.所以所求直线方程为2xy40.12已知抛物线yx24与直线yx10,求:(1)它们的交点;(2)抛物线在交点处的切线方程解:(1)由得x2410x,即x2x60,x2或x3.代入直线的方程得y8或13.抛物线与直线的交点坐标为(2,8)或(3,13)(2)yx24,y (x2x)2x.y|x24,y|x36,即在点(2,8)处的切线斜率为4,在点(3,13)处的切线斜率为6.在点(2,8)处的切线方程为4xy0;在点(3,13)处的切线方程为6xy50.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u