1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学第五节古典概型(理)第二节古典概型(文)时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于()A. B.C. D.解析共238种情况,符合要求的有(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正)3种,故P.答案C2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,则点P在直线xy5下方的概率为()A. B.C. D.解析试验是连续掷两次骰子,故共包含6636(个)基本事件事件点P在xy5下方,共包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2)
2、,(3,1)6个基本事件,故P.答案A3袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.C. D.解析设袋中红球用a表示,2个白球分别用b1,b2表示,3个黑球分别用c1,c2,c3表示,则从袋中任取两球所含基本事件为:(a,b1),(a,b2),(a,c1),(a,c2),(a,c3),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3),共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有:(b1,c1),(b1,c2)
3、,(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3)共6个其概率为.故选B.答案B4(理)有80个数,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两数,则所取的两数和为偶数的概率为()A. B.C. D.解析两数和为偶数,则两数同奇或同偶,故两数和为偶数的概率为P.答案A4(文)从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段,则它们过正六边形中心的概率等于()A.B.C.D.解析如图所示,从6个顶点中随机选择2个顶点,有A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F共15个基本事件其中过中心点O的线段为BE,CF,AD
4、,含有3个基本事件P.答案D5(2014石家庄模拟)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足log2xy1的概率为()A. B.C. D.解析由log2xy1得2xy.又x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6,满足题意的有x1,y2或x2,y4或x3,y6,共3种情况所求的概率为,故选C.答案C6(理)(2014哈尔滨模拟)设a1,2,3,4,b2,4,8,12,则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为()A. B.C. D.解析f(x)x3axb,f(x)3x2a.a1,2,3,4,f(x)
5、0,函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点,则解得a1b82a.因此可使函数在区间1,2上有零点的有:a1,2b10,故b2,b4,b8;a2,3b12,故b4,b8,b12;a3,4b14,故b4,b8,b12;a4,5b16,故b8,b12.根据古典概型可得有零点的概率为.答案C6(文)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a(m,n)与向量b(1,1)的夹角为,则(0,的概率是()A. B.C. D.解析cos,(0,mn满足条件,mn的概率为,mn的概率为.(0,的概率为.答案C二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一
6、张卡片,记下数字后放回,再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_解析从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种,数字之和恰好等于4的结果有(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)5种,所以数字和恰好等于4的概率是P.答案8(理)(2013新课标全国卷)从n个正整数1,2,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n_.解析n个整数中任取2个得基本事件总个数为C,而和为5的取法只有1,4和2,3两种由古典概型得P,解得n8.答案88(文)在集合x|x,n1,2,3,10中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cosx的概率是
7、_解析基本事件总数为10,满足方程cosx的基本事件数为2,故所求概率为P.答案9(2013江苏卷)现有某类病毒记作XmYn,其中正整数m,n(m7,n9)可以任意选取,则m,n都取到奇数的概率为_解析正奇数m有4个,正奇数n有5个,故P.答案三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,列出所有可能的抽取结果;求抽取的2所学校均为小学的概率解(1)从小学、中学、大学中分别
8、抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3种所以P(B).11(理)12.(文)(2014杭州模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a(m,n),b(1,3)(1)求使得
9、事件“ab”发生的概率;(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率;(3)求使得事件“直线yx与圆(x3)2y21相交”发生的概率解(1)由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36种使得ab,即m3n0,即m3n,共有2种:(3,1),(6,2),事件ab的概率为.(2)|a|b|,即m2n210,共有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6种情况使得|a|b|,其概率为.(3)由直线与圆的位置关系得d1,即,共有,5种情况,直线yx与圆(x3)2y21相交的概率为.11(文)为了对某课题进行研究,用分层抽样方法
10、从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率解(1)由题意可得,所以x1,y3.(2)记从高校B抽取的2人为b1、b2,从高校C抽取的3人为c1,c2,c3.则从高校B、C抽取的5人中选出2人作专题发言的基本事件有(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1),(b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共10种设选中的2人都来自高校C的事件为X,则X包含
11、的基本事件有(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3种,因此P(X).故选中的2人都来自高校C的概率为.12(理)(2014福州模拟)某学院为了调查本校学生2013年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况,随机抽取了40名本校学生作为样本,统计他们在该月30天内健康上网的天数,并将所得的数据分成以下六组:0,5,(5,10,(10,15,(25,30,由此画出样本的频率分布直方图,如图所示(1)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数;(2)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列解(1)由图可知,健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75.所以健康上网天数超过20天的学生人数是40(10.75)400.2510.(2)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.P(Y0);P(Y1);P(Y2).所以Y的分布列为:Y012P10