1、【课时训练】平面向量的概念及线性运算一、选择题1(2018湖北孝感统考)已知a,b是两个非零向量,且|ab|a|b|,则下列说法正确的是()Aab0BabCa与b共线反向D存在正实数,使ab【答案】D【解析】因为a,b是两个非零向量,且|ab|a|b|,则a与b共线同向,故D正确2(2018嘉兴一模)已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但ab与c共线,且bc与a共线,则向量abc ()AaBbCcD0【答案】D【解析】依题意,设abmc,bcna,则有(ab)(bc)mcna,即acmcna.又a与c不共线,于是有m1,n1,abc,abc0,故选D.3(2018山东烟台期中)已知a2b,5
2、a6b,7a2b,则下列一定共线的三点是()AA,B,CBA,B,DCB,C,DDA,C,D【答案】B【解析】因为3a6b3(a2b)3,又,有公共点A,所以A,B,D三点共线4(2018郑州检测)已知平面内一点P及ABC,若,则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上D点P在ABC外部【答案】C【解析】由,得,即2,所以点P在线段AC上5(2018辽宁沈阳模拟)在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则()ABCD【答案】D【解析】据向量运算的几何意义,画图如图所示其中D、E分别是AB和AC的三等分点,以EC和ED为邻边作平行四边形,得,故,故选D.
3、6(2018宁德质检)如图所示,在ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若m,n,则mn的值为()A1B2C3D4【答案】B【解析】O为BC的中点,()(mn).M,O,N三点共线,1.mn2.7(2018日照期末)在ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,则()AabBabCabDab【答案】A【解析】由3,得433(ab),又ab,所以(ab)ab.二、填空题8(2018滨州一模)如图,网格纸上小正方形的边长为1,若起点和终点均在格点的向量a,b,c满足cxayb(x,yR),则xy_.【答案】【解析】如图,取单位向量i,j,则ai2j,b2ij,
4、c3i4j,cxaybx(i2j)y(2ij)(x2y)i(2xy)j.xy.9(2018银川二检)已知点D为ABC所在平面上一点,且满足,ACD的面积为1,则ABD的面积为_【答案】4【解析】由,得54,即4(),即4,点D在边BC上,且|4|.故ABD的面积是ACD的面积的4倍,故ABD的面积为4.10(2018包头模拟)如图,在ABC中,AHBC交BC于H,M为AH的中点,若,则_.【答案】【解析】因为()x()(1x)x,又因为,所以1x2,2x,所以.11(2017浙江,15)已知向量a,b满足|a|1,|b|2,则|ab|ab|的最小值是_,最大值是_【答案】42【解析】设a(co
5、s ,sin ),b(2,0),则ab(cos 2,sin ),ab(cos 2,sin ),所以|ab|,|ab|.则(|ab|ab|)210216,20,所以4|ab|ab|2.12(2018济南一模)设G为ABC的重心,且sin Asin Bsin C0,则角B的大小为_【答案】60【解析】G是ABC的重心,0,(),将其代入sin Asin Bsin C0,得(sin Bsin A)(sin Csin A)0.又,不共线,sin Bsin A0,sin Csin A0,则sin Bsin Asin C根据正弦定理,知bac,ABC是等边三角形,则角B60.三、解答题13(2018安徽合肥一中期末)设a,b是不共线的两个非零向量(1)若2ab,3ab,a3b,求证:A,B,C三点共线;(2)若ab,2a3b,2akb,且A,C,D三点共线,求k的值(1)【证明】由已知,得3ab2aba2b,a3b3ab2a4b,故2,又与有公共点B,所以A,B,C三点共线(2)【解】3a2b,2akb.因为A,C,D三点共线,所以,即3a2b2akb.所以所以所以k的值为.