1、【课时训练】平面向量的概念及线性运算一、选择题1(2018湖北孝感统考)已知a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则下列说法正确的是()Aab0BabCa与b共线反向D存在正实数，使ab【答案】D【解析】因为a，b是两个非零向量，且|ab|a|b|，则a与b共线同向，故D正确2(2018嘉兴一模)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc ()AaBbCcD0【答案】D【解析】依题意，设abmc，bcna，则有(ab)(bc)mcna，即acmcna.又a与c不共线，于是有m1，n1，abc，abc0，故选D.3(2018山东烟台期中)已知a2b，5
2、a6b，7a2b，则下列一定共线的三点是()AA，B，CBA，B，DCB，C，DDA，C，D【答案】B【解析】因为3a6b3(a2b)3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线4(2018郑州检测)已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上D点P在ABC外部【答案】C【解析】由，得，即2，所以点P在线段AC上5(2018辽宁沈阳模拟)在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()ABCD【答案】D【解析】据向量运算的几何意义，画图如图所示其中D、E分别是AB和AC的三等分点，以EC和ED为邻边作平行四边形，得，故，故选D.
3、6(2018宁德质检)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为()A1B2C3D4【答案】B【解析】O为BC的中点，()(mn).M，O，N三点共线，1.mn2.7(2018日照期末)在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则()AabBabCabDab【答案】A【解析】由3，得433(ab)，又ab，所以(ab)ab.二、填空题8(2018滨州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足cxayb(x，yR)，则xy_.【答案】【解析】如图，取单位向量i，j，则ai2j，b2ij，
4、c3i4j，cxaybx(i2j)y(2ij)(x2y)i(2xy)j.xy.9(2018银川二检)已知点D为ABC所在平面上一点，且满足，ACD的面积为1，则ABD的面积为_【答案】4【解析】由，得54，即4()，即4，点D在边BC上，且|4|.故ABD的面积是ACD的面积的4倍，故ABD的面积为4.10(2018包头模拟)如图，在ABC中，AHBC交BC于H，M为AH的中点，若，则_.【答案】【解析】因为()x()(1x)x，又因为，所以1x2，2x，所以.11(2017浙江，15)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_【答案】42【解析】设a(co
5、s ，sin )，b(2,0)，则ab(cos 2，sin )，ab(cos 2，sin )，所以|ab|，|ab|.则(|ab|ab|)210216,20，所以4|ab|ab|2.12(2018济南一模)设G为ABC的重心，且sin Asin Bsin C0，则角B的大小为_【答案】60【解析】G是ABC的重心，0，()，将其代入sin Asin Bsin C0，得(sin Bsin A)(sin Csin A)0.又，不共线，sin Bsin A0，sin Csin A0，则sin Bsin Asin C根据正弦定理，知bac，ABC是等边三角形，则角B60.三、解答题13(2018安徽合肥一中期末)设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若ab，2a3b，2akb，且A，C，D三点共线，求k的值(1)【证明】由已知，得3ab2aba2b，a3b3ab2a4b，故2，又与有公共点B，所以A，B，C三点共线(2)【解】3a2b，2akb.因为A，C，D三点共线，所以，即3a2b2akb.所以所以所以k的值为.