1、1已知P(B|A),P(AB),则P(A)等于()A. B.C. D.解析:选C.由P(AB)P(A)P(B|A)可得P(A).2坛子中放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,则A1和A2是()A互斥的事件B相互独立的事件C对立的事件 D不相互独立的事件解析:选D.P(A1).若A1发生了,P(A2);若A1不发生,P(A2),A1发生的结果对A2发生的结果有影响,A1与A2不是相互独立事件3(2011年高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A“取到的2个数之和为偶数”,事件B“取到的2个数均为偶数”,则
2、P(B|A)()A. B.C. D.解析:选B.P(A),P(AB),P(B|A).4(2010年高考重庆卷)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_解析:设此队员每次罚球的命中率为p,则1p2,p.答案:一、选择题1某射击运动员射击一次,命中目标的概率为0.9,问他连续射击两次都命中的概率是()A0.64 B0.56C0.81 D0.99解析:选C.Ai表示:“第i次击中目标”,i1,2,则P(A1A2)P(A1)P(A2)0.90.90.81.2盒中有10支螺丝钉,其中3支是坏的,现在从盒中不放回地依次抽取两支,那么在第一支抽
3、取为好的条件下,第二支是坏的概率为()A. B.C. D.解析:选B.设事件A为“第一支抽取为好的”,事件B为“第二支是坏的”,则P(A),P(AB),所以P(B|A).3一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为()A1ab B1abC(1a)(1b) D1(1a)(1b)解析:选C.设A表示:“第一道工序的产品为正品”,B表示:“第二道工序的产品为正品”,则P(AB)P(A)P(B)(1a)(1b)4盒中装有5个产品,其中3个一等品,2个二等品,从中不放回地取产品,每次1个,连取两次,已知第二次取得一等品,则第一次取得的是二等品的概率
4、是()A. B.C. D.解析:选C.设事件A表示:“第一次取得的是二等品”,B表示:“第二次取得一等品”则P(AB),P(B).由条件概率公式P(A|B).5从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋各摸出一个球,则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析:选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B,则P(A),P(B),由于A、B相互独立,所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确6袋中有大小相同的3个红球,5个白球,从中不放回地依次摸取2球,在已知第一次取出白球的前提下,第二次取得红球的概
5、率是()A. B.C. D.解析:选D.设事件A为“第一次取白球”,事件B为“第二次取红球”,则P(A),P(AB),故P(B|A).二、填空题7某人一周晚上值班2次,在已知他周日一定值班的条件下,则他在周六晚上值班的概率为_解析:设事件A为“周日值班”,事件B为“周六值班”,则P(A),P(AB),故P(B|A).答案:8抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已知出现的点数不超过3,则出现的点数是奇数的概率为_解析:设事件A表示:“点数不超过3”,事件B表示:“点数为奇数”,则n(A)3,n(AB)2,所以P(B|A).答案:9有一道数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是,乙能解决的概率是,2人试
6、图独立地在半小时内解决它,则两人都未解决的概率为_,问题得到解决的概率为_解析:都未解决的概率为.问题得到解决就是至少有1人能解决问题,P1.答案:三、解答题10设某种动物能活到20岁的概率为0.8,能活到25岁的概率为0.4,现有一只20岁的这种动物,问它能活到25岁的概率是多少?解:设事件A为“能活到20岁”,事件B为“能活到25岁”,则P(A)0.8,P(B)0.4,而所求概率为P(B|A),由于BA,故ABB,于是P(B|A)0.5,所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.11甲射击命中目标的概率是,乙命中目标的概率是,丙命中目标的概率是,现在三人同时射击目标计算:(1)三
7、人都命中目标的概率;(2)目标被击中的概率解:(1)设甲命中为事件A,不中为事件;乙命中为事件B,不中为事件;丙命中为事件C,不中为事件.三人都命中目标就是事件A、B、C同时发生,根据相互独立事件的概率乘法公式,得P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)目标被击中表示事件A、B、C中至少一个发生,直接算太复杂,从反面来思考,目标被击中的事件的对立事件是目标未被击中,即三人都未击中目标,由于三人射击的结果相互独立,即、也相互独立,根据公式可得P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).因此目标被击中的概率是P(ABC)1P( )1.12在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考
8、核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(3)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X,求随机变量X的分布列解:设事件Ai(i1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”,由已知P(A1),P(A2),P(A3),P(A4).(1)设事件B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”,则P(B)P(A1A23)P(A1)P(A2)P(3).(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”,则P(C)P(1A12A1A23)P(1)P(A12)P(A1A23).(3)X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)P(1),P(X2)P(A12),P(X3)P(A1A23),P(X4)P(A1A2A3),所以X的分布列为X1234P高考资源网w w 高 考 资源 网