1、课时达标检测一、选择题1如果是离散型随机变量，32，那么()AE()3E()2，D()9D()BE()3E()，D()3D()2CE()3E()2，D()9D()4DE()3E()4，D()3D()2解析：选A直接代入均值与方差的公式中2已知随机变量XB(100,0.2)，那么D(4X3)的值为()A64B256C259 D320解析：选B由XB(100,0.2)知n100，p0.2，由公式得D(X)np(1p)1000.20.816，因此D(4X3)42D(X)1616256.3已知的分布列如下表：101P若22，则D()的值为()A B.C. D.解析：选DE()101，D()222，所以
2、D()D(22)4D().4随机变量X的分布列如下：X123P0.5xy若E(X)，则D(X)等于()A. B.C. D.解析：选D由得所以D(X)222.5已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A6,2.4 B2,2.4C2,5.6 D6,5.6解析：选B若两个随机变量Y，X满足一次关系式YaXb(a，b为常数)，当已知E(X)，D(X)时，则有E(Y)aE(X)b，D(Y)a2D(X)由已知随机变量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.二、填空题6设投掷一个骰子的点数为随机变量X
3、，则X的标准差为_解析：依题意X的分布列为X123456P故E(X)(123456)，D(X)222222.答案：7一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为_解析：设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y4X.由题知XB(25,0.6)，所以E(X)250.615，D(X)250.60.46，E(Y)E(4X)4E(X)60，D(Y)D(4X)42D(X)16696，所以该学
4、生在这次测验中的成绩的均值与方差分别是60与96.答案：60,968若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又知E(X)，D(X)2，则x1x2_.解析：由题意可得：E(X)x1x2，D(X)22，解得x1x2.答案：三、解答题9袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，X表示所取球的标号，(1)求X的分布列，均值和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，试求a，b的值解：(1)X的分布列为X01234P故E(X)012341.5，D(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(4
5、1.5)22.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a22.7511，即a2，又E(Y)aE(X)b，故当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.因此，或即为所求10A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为：X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1(万元)和Y2(万元)分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)将x(0x100)万元投资A项目，(100x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解：(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3E(Y1)50.8100.26，D(Y1)(56)20.8(106)20.24；E(Y2)20.280.5120.38，D(Y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.(2)f(x)DD2D(Y1)2D(Y2)x23(100x)2(4x2600x31002)所以当x75时，f(x)3为最小值
