1、2021-2022学年新高二过渡充电训练题4班级: 姓名: 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分 1.已知是虚数单位,设复数,其中,则的值为( )A B C D2.已知,则( )A. 2B. C. 4D. 3.在ABC中,已知a6,b8,C60,则ABC的面积为( )A. 24B. 12C. 6D. 124.在梯形中,是边上的点,且.若记,则( )A. B. C. D. 5.棣莫弗公式为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗发现的,根据棣莫弗公式可知,复数在复平面内所对应的点位于复平面中的( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6设、是两条不同的直线,是平面,、不在内,下列结论中错误
2、的是( )A,则B,则C,则D,则7圆锥的母线长为4,点M为母线AB的中点,从点M处拉一条绳子,绕圆锥的侧面转一周达到B点,这条绳子的长度最短值为,则此圆锥的表面积为( )ABCD8.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的形状为( )A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形9.若是夹角为的两个单位向量,则与的夹角为( ).A. 30B. 60C. 120D. 15010.已知、是三个非零向量,则下列结论不正确的有( )A. 若,则B. 若,则C 若,则D. 若,则11.设锐角三内角,所对边的边长分别为,且,则取值范围为( )A. B. C. D. 12.已知
3、中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AH为BC边上的高,以下结论不正确的是( )A. ; B. 为锐角三角形;C. ; D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.在中,角A、B、C所对的边分别为、若,则_.14已知边长为1的菱形中,则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为_15某组合体如图所示,上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体正四棱锥的高为,则该组合体的表面积为_16.在中,的角平分线,则_.三、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数,(,为虚数单位).(1)若是纯虚数,求实数的值;(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,
4、求实数的取值范围.18.在平面直角坐标系中,已知平面向量,.(1)求证:与垂直;(2)若与是共线向量,求实数的值.19 如图,在正方体中,是的中点,分别是,的中点,求证:(1)直线平面;(2)平面平面20.在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的存在,求出其面积;若不存在,说明理由.问题:是否存在,它的内角,所对的边分别为,且,_?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.21.如图,在中,是的中点,点满足,与交于点.(1)设,求实数的值;(2)设是上一点,且,求的值.22在正方体中,分别为,的中点,如图(1)若交平面于点,证明:,三点共线;(2)线段上是否存在点,使得平面
5、平面,若存在,确定的位置;若不存在,请说明理由2021-2022学年新高二过渡充电训练题4班级: 姓名: 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分 1.已知是虚数单位,设复数,其中,则的值为( )A B C D【答案】D【解析】,所以故选:D【点睛】本题考查了复数四则运算以及复数相等的充要条件,属于基础题.2.已知,则( )A. 2B. C. 4D. 【答案】C【解析】由题得=(0,4)所以故选:C【点睛】本题考查了向量的坐标的求法和向量的模的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于基础题.3.在ABC中,已知a6,b8,C60,则ABC的面积为( )A. 24B
6、. 12C. 6D. 12【答案】B【解析】a6,b8,C60,ABC的面积SabsinC12.故选:B.【点睛】本题查了三角形的面积公式的应用,属于基础题.4.在梯形中,是边上的点,且.若记,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】如下图所示:由题意可得,由向量加法的三角形法则可得. 故选:A.【点睛】本题考查了利用基底来表示向量,涉及平面向量加法的三角形法则的应用,考查数形结合思想的应用,属于基础题.5.棣莫弗公式为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗发现的,根据棣莫弗公式可知,复数在复平面内所对应的点位于复平面中的( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】由,得
7、,复数在复平面内所对应的点位于第二象限, 故选:B.【点睛】本题考查了以数学文化为背景,考查了复数的几何意义.6设、是两条不同的直线,是平面,、不在内,下列结论中错误的是( )A,则B,则C,则D,则【答案】D【解析】对于A,由线面平行的性质定理可知,过直线的平面与平面的交线平行于,故A正确;对于B,若,由直线与平面垂直的性质,可得,故B正确;对于C,若,则或,又,故C正确;对于D,若,则或与相交或,而,则或与相交,故D错误,故选D7圆锥的母线长为4,点M为母线AB的中点,从点M处拉一条绳子,绕圆锥的侧面转一周达到B点,这条绳子的长度最短值为,则此圆锥的表面积为( )ABCD【答案】B【解析】
8、设底面圆半径为,由母线长,可知侧面展开图扇形的圆心角为,将圆锥侧面展开成一个扇形,从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B,最短距离为BM;如图,在中,所以,所以,故,解得,所以圆锥的表面积为,故选B8.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的形状为( )A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】,ABC的形状为钝角三角形. 故选:B.【点睛】本题考查三角形形状的判断、三角恒等变换,考查逻辑推理能力、运算求解能力,属于基础题.9.若是夹角为的两个单位向量,则与的夹角为( ).A. 30B. 60C. 120D. 150【答案】C【解析】.设向量与向量
9、的夹角为则.又,所以,故选:C.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角、求向量的模,属于基础题.10.已知、是三个非零向量,则下列结论不正确的有( )A. 若,则B. 若,则C 若,则D. 若,则【答案】C【解析】对于A选项,设与的夹角为,则,则,则与同向,所以,A选项正确;对于B选项,由于、是三个非零向量,且,则存在非零实数、,使得,B选项正确;对于C选项,则,即,所以,与在方向上的投影相等,C选项错误;对于D选项,在等式两边平方得,整理得,则,D选项正确. 故选:C【点睛】本题考查了有关向量命题真假的判断,涉及平面向量数量积的定义、共线向量的定义的理解,考查推理能力,属于基础题.1
10、1.设锐角三内角,所对边的边长分别为,且,则取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】且为锐角三角形,又,由正弦定理得:,. 故选:12.已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AH为BC边上的高,以下结论不正确的是( )A. ; B. 为锐角三角形;C. ; D. 【答案】B【解析】对于选项A,由AH为BC边上的高,所以,而,故,故A正确;对于选项B,知向量的夹角为钝角,即为锐角,而无法判断是否为锐角三角形,故B错误;对于选项C,,故C正确;对于选项D,,故D正确故选: B【点睛】本题考查了由向量的数量积的几何含义及运算法则,判断各项的正误即可,属于中档题二、填空题:本题
11、共4小题,每小题5分,共20分13.在中,角A、B、C所对的边分别为、若,则_.【答案】 【解析】对应点在第二象限,则,解得故答案为:;【点睛】本题考查了复数的几何意义,属于基础题.14已知边长为1的菱形中,则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为_【答案】【解析】菱形中,则菱形的面积为,所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为15某组合体如图所示,上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体正四棱锥的高为,则该组合体的表面积为_【答案】20【解析】由题意,正四棱锥的斜高为,该组合体的表面积为16.在中,的角平分线,则_.【答案】【解析】由正弦定理可得,所以在中,所以,所以在中又因为,所以所以,所
12、以,所以故答案为:【点睛】本题考查了正余弦定理,在三角形中处理边角关系时,一般全部转化为角的关系,或全部转化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用正弦定理,出现边的二次式一般采用余弦定理,应用正弦、余弦定理时,注意公式变形的应用,解决三角形问题时,注意角的限制范围属于中档题.三、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知复数,(,为虚数单位).(1)若是纯虚数,求实数的值;(2)若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数的取值范围.【解析】(1)依据根据题意是纯虚数,;(2)根据题意在复平面上对应的点在第四象限,可得,所以,实数的取值范围为【点睛】本题考查了
13、复数的代数形式、复数的四则运算、利用复数的几何意义求对应的点的坐标与求参数、利用复数的分类求参数,属于基础题.18.在平面直角坐标系中,已知平面向量,.(1)求证:与垂直;(2)若与是共线向量,求实数的值.【解析】(1)证明:平面向量,与垂直(2)解:,与是共线向量, 解得【点睛】本题考查向量垂直的证明,考查实数值的求法,考查平面向量坐标运算法则、向量与向量垂直、向量与向量平行的性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题19如图,在正方体中,是的中点,分别是,的中点,求证:(1)直线平面;(2)平面平面【解析】证明:(1)如图,连接,因为,分别是,的中点,所以又因为平面,平面,所以直线平面(
14、2)连接,因为,分别是,的中点,所以又因为平面,平面,所以平面,由(1)有直线平面,又平面,平面,所以平面平面20.在,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的存在,求出其面积;若不存在,说明理由.问题:是否存在,它的内角,所对的边分别为,且,_?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.【解析】选择条件:由余弦定理得,因为,所以.结合,可得,所以,因此.选择条件:由正弦定理得,所以,又,所以,所以.由,解得,所以.选择条件:因为,又,所以,因此.由余弦定理可得,得,从而,显然不成立,因此,不存在满足条件的.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式,属于基础题.2
15、1.如图,在中,是的中点,点满足,与交于点.(1)设,求实数的值;(2)设是上一点,且,求的值.【解析】(1)设,因为,是的中点,所以.设,故,整理得,又,即,所以.联立,据平面向量其本定理,得解得,所以实数值为.(2)因为,所以,即,所以.【点睛】本题考查了根据向量平行求参数,向量的数量积,考查了对向量知识的综合应用能力,属于中档题.22在正方体中,分别为,的中点,如图(1)若交平面于点,证明:,三点共线;(2)线段上是否存在点,使得平面平面,若存在,确定的位置;若不存在,请说明理由【解析】(1)证明:在正方体中,分别为,的中点,交平面于点,是平面和平面的公共点,三点共线(2)存在点为中点,使平面平面证明如下:取中点,中点,连接,交于点,连接,如图:由题意得,因为平面,平面,所以平面,因为,同理可证,平面,又因为,由面面平行的判定定理可得,平面平面,线段上存在点,使得平面平面,且为中点