1、第1页7.3 功率 第2页学 习 目 标 第3页学习重点考查热度理解功率的概念，能运用功率的定义式 PWt 进行有关计算理解额定功率和实际功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义根据功率的定义推导 PFv，并能用于分析、计算、解释现象能分析汽车发动机功率一定时，牵引力和速度之间的关系第4页基 础 梳 理 第5页一、功率1定义 功跟完成这些功所用时间的比值(或单位时间内完成的功)2物理意义 表示做功的快慢3定义式 PWt 单位：焦/秒(瓦)符号：W应用：计算平均功率第6页PWt 适用于任何情况下功率的计算不仅适用于合力或某个力做功功率的计算，也适用于恒力或变力做功功率的计算，一般用于求解某段时间
2、的平均功率额定功率与实际功率额定功率实际功率定义发动机正常条件下长时间工作时的输出功率发动机实际工作时的输出功率特点不同机械额定功率可能不同，但同一机械额定功率不变同一机械实际功率随工作情况而变联系为了机械的安全 P 额P 实第7页4.导出式：由 PWt 和 WFlcos，得PFvcos 当 0 时，PFv应用：v 用瞬时值时，计算瞬时功率v 用平均值时，计算平均功率当 F 与 v 共线时，PFv.若 F 与 v 夹角为 时，WFlcos，则 PFvcos.第8页对公式中 F、v、P 的说法物理量应用说明力(F)力 F 是研究对象所受的外力，F 是恒力，F 可以是某一个力，也可以是几个力的合力
3、速度(v)通常情况下，速度 v 是瞬时值，但物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的夹角()角 是 F、v 两个矢量正方向间的夹角，式中 cos 的作用是将 F、v 统一到一条直线上功率(P)所有功率都是对力而言的，因此，要注意弄清所求的是某一个力的功率还是合力的功率第9页瞬时的功率的求解：(1)如果我们要表示瞬时功率的功、时间的关系，可从某瞬时开始取一段很短的时间 t，在 t 内力所做的功为 W，那么这段很短时间内的平均功率 PWt 即可表示那一瞬时的功率第10页(2)物体在力 F 的作用下运动，从某一瞬时开始，取一段很短的时间 t，在 t 内物体在力的方向上发生的位移为 l，力所做的功 WF
4、l，在这段很短的时间内的平均功率 PWt Flt 可表示这一瞬时的功率，而lt表示这一瞬时的速度 v，所以得到瞬时速度与瞬时功率的关系 PFv.第11页公式 PFv 中三个量的制约关系 定值各量间的关系应用P 一定F 与 v 成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v 一定F 与 P 成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定v 与 P 成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率可以提高速度第12页5.两个方程的比较PWtPFv适用条件功率的定义式适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率；当时间 t0 时，可由定义式确定瞬时功率功率的计算式
5、仅适用于 F 与v 同向的情况，一般用来求瞬时功率；当 v 为平均速度时，所求功率为平均功率联系(1)公式 PFv 是 PWt 的推论；(2)功率 P 的大小与 W、t 无关.第13页二、机车启动过程分析1机车以恒定功率启动的情况P 一定，v 变大，F 变小、a 变小，当 a0 时，v 不变，机车匀速前进，这时 FFf，而速度 vmaxP恒Ff 为机车运行的最大速度，以后保持 vmax 匀速运动其过程如下：第14页2机车以恒定加速度启动的情况a 一定，F 一定，v 增大，P 增大，当 P 增大到 P 额时，变为以恒定功率运动，F 减小，a 减小，v 还要增大，直到 a0，此时 v 最大，有 F
6、Ff，vmaxP额Ff，此后匀速其过程可表示如下：第15页3两种过程的 P-t 图像、v-t 图像对比第16页4机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度 vmax 的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 Ff，故 vmaxPFPFf.(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力 FmaFf，匀加速的最大速度 vmaxP额maFf，时间 tvmaxa.(3)瞬时加速度的求法：根据 FPv求出牵引力，则加速度 aFFfm.第17页5注意事项(1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的末速度 vmax，并未达到整个过程的最大速度 vmax.(2)PFv 中因为 P 为机车牵
7、引力的功率，所以对应的 F 是牵引力并非合力，这一点在计算时极易出错(3)只有机车匀速运动时，才有 FFf.第18页三、考点鸟瞰考点鸟瞰高考热度规律一：对功率的理解规律二：功率的计算规律三：机车启动问题第19页规 律 方 法 第20页规律一 对功率的理解(多选)关于功率，下列说法正确的是()A力做功时间越长，力的功率一定越小B力对物体做功越快，力的功率一定越大C力 F 越大，速度 v 越大，瞬时功率就越大D机车功率一定时，速度越大，牵引力越小第21页【答案】BD【解析】功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 项错误，B 项正确；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力
8、 F 越大，速度 v 越大，瞬时功率不一定大，C 项错误；根据 PFv，D 项正确第22页关于功率，下列说法正确的是()A功率是标量，大小等于力和速度大小的乘积B发动机的额定功率与实际功率可能不相等C平均功率不可能等于瞬时功率D公式 PFv 只能用来计算瞬时功率第23页【答案】B【解析】力和速度同向时，功率才等于力和速度大小的乘积，A 项错误额定功率是指机械在长时间正常工作时的最大输出功率，与实际功率可能不相等，B 项正确物体做匀速运动时，平均功率和瞬时功率相等，C 项错误公式 PFv 既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，D 项错误第24页规律二 功率的计算1.解题时首先区分是平均功率还是瞬时
9、功率，平均功率针对一段时间，或一个过程，瞬时功率针对一个时刻或一个位置 第25页2计算平均功率，可以用 PWt，也可以用 PF vcos(v为平均值)3注意：只有 F 与速度 v 同向时，才可以用 PFv第26页如图所示，一质量为 1.2 kg 的物体从倾角为 30、长度为 10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是多少？整个过程中重力做功的平均功率是多少？(g 取 10 m/s2)第27页【答案】60 W 30 W【解析】物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示由牛顿第二定律，得物体的加速度 amgsin30m1012 m/s25 m/s2 物 体 下
10、 滑 到 底 端 时 的 速 度 v 2al 2510 m/s10 m/s 第28页此时重力的瞬时功率Pmgvcosmgvcos601.2101012 W60 W 物体下滑过程中重力做的功 Wmglsinmglsin301.2101012 J60 J 物体下滑的时间 tva105 s2 s 重力做功的平均功率 PWt 602 W30 W.第29页(多选)质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0时刻开始受到水平力的作用力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则()第30页A3t0 时刻的瞬时功率为5F02t0mB3t0 时刻的瞬时功率为15F02t0mC在 t0 到 3
11、t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F02t04mD在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为25F02t06m第31页【答案】BD【解析】02t0 时间内物体的加速度 a1F0m，2t0 时刻物体的速度 v1a12t02F0t0m，位移 x12F0t02m，2t03t0 时间内，加速度 a23F0m，3t0 时刻物体的速度 v2v1a2t05F0t0m，2t03t0时间内物体的位移 x27F0t022m.所以 3t0 时刻的瞬时功率 P3F0v215F02t0m，B 项正确，A 项错误；3t0 内的平均功率 PWt F0 x13F0 x23t025F02t06m，故 D 项正确
12、，C 项错误第32页(多选)如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为 2 kg 的物体在 F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间变化的关系如图乙所示，由此可知(g 取 10 m/s2)()A物体加速度大小为 2 m/s2BF 的大小为 21 NC4 s 末 F 的功率大小为 42 WD4 s 内 F 做功的平均功率为 21 W第33页【答案】CD【解析】由速度时间图像可得加速度 a0.5 m/s2，由牛顿第二定律得 2Fmgma，所以 Fmgma210.5 N，4 s 末F 的功率大小为 PF(2v 物)10.522 W42 W，4 s 内 F 做功的平均功率为 PWt F2xt 1
13、0.5244 W21 W，故 C、D项正确第34页(2018上海二模)将一只苹果水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户 1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹，不计空气阻力下列说法中正确的是()A.苹果通过第 1 个窗户所用的时间最短B.苹果通过第 1 个窗户的过程中，重力做功最多C.苹果通过第 3 个窗户的过程中，重力的平均功率最大D.苹果通过第 3 个窗户的过程中，竖直方向的平均速度最小第35页【答案】C【解析】A 项，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，速度越来越快，可知通过相同竖直位移所用的时间越来越短，所以通过第 3 个窗户时间最短，故 A 项错误 B 项，通过三个窗户下
14、降的高度相同，则重力做功相同，故B 项错误 第36页C 项，通过第 3 个窗户时间最短，根据 Pmght 知，重力的平均功率最大，故 C 项正确 D 项，苹果通过第 3 个窗户的过程中，由于时间最少，则竖直方向的平均速度最大，故 D 项错误故选 C 项【点评】解决本题的关键知道重力做功与路径无关，与首末位置的高度差有关，知道平均功率等于重力做功与时间的比值，基础题第37页4平均功率解决实际问题举例 心脏跳一次大约输送血液 8105 m3，正常人血压1.5104 Pa(可看作心脏压送血液的压强)心跳每分钟 70 次，则心脏的平均功率？【答案】1.4 W【解析】PpSLtnpVtn1.510481
15、056070 W1.4 W.第38页某同学在跳绳比赛中，1 min 跳了 120 次，若每次起跳中有 4/5 时间腾空，该同学体重 50 kg，则她在跳绳中克服重力做功的平均功率是_W.第39页【答案】200【解析】跳一次时间是 t0 60120 s12 s，人跳离地面做竖直上抛，人上抛到最高点时间 t121245 s15 s此过程中克服重力做功 Wmg(12gt2)100 J跳绳时克服重力做功的平均功率 PWt0 200 W.第40页规律三 机车启动问题机车启动应注意的问题：1明确启动条件：是功率不变还是牵引力不变 2弄清运动过程：结合 vt 图像分析 3正确应用物理量：在 PFv 中，P
16、为发动机功率，F 为机车牵引力，而不是合力 第41页4机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度 vm.5记住重要结论：匀速运动时，速度达到最大 vm，牵引力等于阻力，则 Pfvm.第42页汽车发动机的额定功率为 60 kW，汽车的质量为 5103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的 0.1 倍，(g 取10 m/s2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止起动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为 2 m/s2 时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？第43页【答案】(
17、1)12 m/s 4 m/s(2)16 s【解析】汽车运动中所受阻力大小为 Ff0.1mg(1)当 a0 时速度最大，牵引力最小等于 Ff 大小 则最大速度 vmPFf 联立式，解得 vm12 m/s 设汽车加速度为 2 m/s2 时牵引力为 F1 由牛顿第二定律，得 F1Ffma 第44页此时汽车速度 v1 PF1 联立并代入数据，得 v14 m/s(2)当汽车以 a0.5 m/s2 匀加速时，设牵引力为 F2.由牛顿第二定律，得 F2Ffma 汽车匀加速过程所能达到的最大速度 vt PF2 联立并代入数据，解得 t vta16 s第45页汽车在平直公路上以速度 v0 匀速行驶，发动机功率为
18、P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()第46页【答案】C【解析】汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，而当功率减半时速度不变，根据 PFv，由于速度不能突变，则牵引力减半，故阻力大于牵引力，车将减速，因功率恒定，故做变减速运动，而牵引力变大，由 aFfFm，知加速度逐渐减小当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动由以上分析可知 C 项正确第47页(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前 5 s 内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t 图像如图所
19、示已知汽车的质量为 m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的 0.1 倍(取 g10 m/s2)则()A汽车在前 5 s 内的牵引力为 4103 NB汽车在前 5 s 内的牵引力为 6103 NC汽车的额定功率为 60 kWD汽车的最大速度为 30 m/s第48页【答案】BCD【解析】fkmg2103 N，前 5 s 内 avt 2 m/s2 由 Ffma 得 Ffma6103 N，故 A 项错误，B 项正确；P 额Fv610310 W60 kW，C 项正确；vmaxP额f 30 m/s，D 项正确第49页(2018芜湖一模)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 m 的重物，当重物的速
20、度为 v1 时，起重机的功率达到最大值 P，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，最后重物以最大速度 v2 匀速上升，不计钢绳重力则整个过程中，下列说法正确的是()第50页A钢绳的最大拉力为Pv2B重物匀加速过程的时间为mv12Pmgv1C重物匀加速过程的加速度为 Pmv1D速度由 v1 增大至 v2 的过程中，重物的平均速度 vv1v22，故 D 项错误；故选 B 项 第52页【点评】本题考查的是类似汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉第53页聚 焦 高 考 第54页1基本考查点为：功率的概念及计算 2难点：力和运
21、动情况分析；机车两种启动模式 3常考题型：试题涉及知识点多，综合性较强对能力要求比较高 第55页1.(2015课标全国)一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图像中，可能正确的是()第56页答案 A解析 由图可知，C 不正确的原因是 t1时刻车速不可能突变，所以刚开始做加速度减小的加速运动，其他图都是车正在先以恒定功率 P1 使车加速，应该是加速度减小的加速运动只有 A 符合，而 B 项中汽车牵引力逐渐减小，不可能做匀加速运动故 A项正确，B、C、D 项错误 点评 本题
22、关键是明确汽车恒定功率的加速过程是加速度减小的加速运动，注意速度不能突变，基础题目第57页2(2013课标全国)(多选)2012 年 11 月，“歼 15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止，某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在 t0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度时间图线如图(b)所示假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约 1 000 m已知航母始终静止，重力加速度的大小为 g.
23、则()第58页第59页A从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的 110B在 0.4 s2.5 s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过 2.5gD在 0.4 s2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变第60页答案 AC解析 A 项，由图像可知，从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离即为图像与时间轴所围成的面积，即约为7032 m105 m，而无阻拦索的位移为 1 000 m，因此飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的 110，故 A 项正确；B 项，在 0.4 s2.5 s时间内，速度与时间的图像的斜率不变，则加速度也不变，
24、所以合力也不变，因此阻拦索的张力的合力几乎不随时间变化，但阻 第61页拦索的张力是变化的，故 B 项错误；C 项，在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小为 avt 10652.50.4 m/s226.2 m/s22.5g，故 C 项正确；D 项，在 0.4 s2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率 PFv，虽然 F 不变，但 v 渐渐变小，所以其是变化的，故 D 项错误 点评 考查由速度与时间的图像，来读取正确的信息：斜率表示加速度的大小，图像与时间轴所夹的面积表示位移的大小注意阻拦索的张力与张力的合力是不同的第62页3(2018海南)某大瀑布的平均水流量为 5 900 m3/s，水的落
25、差为 50 m已知水的密度为 1.00103 kg/m3.在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为()A3106W B3107WC3108W D3109W第63页答案 D解析 设在很短时间 t 内有质量为 m 的水落下，重力做功的平均功率 PWt，其中 Wmgh，mQt.代入数据解得，P3109W.点评 此题考查平均功率的定义应用，属于简单题目，注意设一下时间来表示质量第64页4(2018课标全国)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面某竖井中矿车提升的速度大小 v 随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；
26、两次提升的高度相同，提升的质量相等不考虑摩擦阻力和空气阻力对于第次和第次提升过程()第65页A矿车上升所用的时间之比为 45B电机的最大牵引力之比为 21C电机输出的最大功率之比为 21D电机所做的功之比为 45第66页答案 AC解析 A 项，设第次提升过程矿车上升所用的时间为 t.根据 v-t 图像的面积表示位移，得：v02t02（2t012t0）2t02v02 12v0（t2t0）2 解得 t2.5t0.所以第次和第次提升过程矿车上升所用的时间之比为2t0t45，故 A 项正确 第67页B 项，根据图像的斜率表示加速度，知两次矿车匀加速运动的加速度相同，由牛顿第二定律得 Fmgma，可得
27、Fmgma，所以电机的最大牵引力相等，故 B 项错误C 项，设电机的最大牵引力为 F.第次电机输出的最大功率为 P1Fv0，第次电机输出的最大功率为 P2F12v0，因此电机输出的最大功率之比为 21，故 C 项正确D 项，电机所做的功与重力做功之和为零，因此电机做功之比为 W1W211，故 D 项错误 点评 解决本题的关键要理清矿车的运动情况，知道 vt图像的面积表示位移，抓住两次总位移相等来求第 2 次运动时间第68页5(2008广东)(1)为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法在符合安全行驶的要求的情况下，通过减少汽车后备厢中放置的不常用物品和控制加油量等措施
28、，使汽车负载减少假设汽车以 72 km/h 的速度行驶时，负载改变前、后汽车受到阻力分别为 2 000 N 和 1 950 N请计算该方法使发动机输出功率减少了多少？第69页(2)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如右图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直的夹角为.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系第70页答案(1)发动机输出功率减少了 1103 W，(2)转盘转动的角速度 与夹角 的关系为 gtanrLsin.解析(1)v72 km/h20 m/s，由 PFv 得 P1F1vf1v P2F2vf2v 故 PP1P2(f1f2)v1103 W，第71页(2)设转盘转动角速度为 时，夹角为，座椅到中心轴的距离：RrLsin 对座椅分析有：F 心mgtanmR2 联立两式得 gtanrLsin，点评 飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是由物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力请做：课时作业（十四）
