1、第八章统计与概率第一节统计考点1样本及统计步骤1.2021湖南张家界某校有4000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法错误的是(B)A.总体是该校4000名学生的体重B.个体是每一个学生C.样本是抽取的400名学生的体重D.样本容量是4002.原创新题为了响应国家“阳光体育”的号召,某校计划增设几项球类运动,学生会要统计本校学生最喜欢的球类运动,以下是排乱的调查统计步骤:从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的球类运动;随机抽取200名学生,调查他们最喜欢的球类运动;绘制扇形统计图;整理所收集的数据.正确的调查统计步骤是(D)A.B.C.D.考点2调查方式3.2020河南要调查下列问
2、题,适合采用全面调查(普查)的是(C)A.中央电视台开学第一课的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.2021辽宁盘锦下列调查中,适宜采用抽样调查的是(C)A.调查某班学生的身高情况B.调查亚运会100m游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C.调查某批汽车的抗撞击能力D.调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量考点3平均数、中位数、众数及方差5.2021合肥45中三模为了解某班学生周末完成作业的时间,对学生完成作业的时间进行抽样调查,结果如下表:完成作业的时间/时1236学生人数/人2341则所抽取的学生完成作业的时间的
3、众数、中位数分别是(A)A.3,2.5B.4,2.5C.3,2D.3,36.2021合肥38中三模抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机床各生产的10个口罩测量长度(长度规格为17.5cm),整理得平均数(单位:cm)分别为17.46,17.56,17.46,17.56,方差(单位:cm2)分别为0.36,1.12,0.20,0.5.则这四台机床生产的口罩既标准又稳定的是(C)A.甲B.乙C.丙D.丁7.原创新题商店准备确定一种包装袋来包装大米,经市场调查后,制作出如下统计表,请问选择什么样的包装袋最合适(A)规格/(kg/包)12345人数220550150130100A.2kg/包B.3kg/
4、包C.4kg/包D.5kg/包8.2021辽宁阜新在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中,15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛,小红知道了自己班级的比赛成绩,如果要判断自己的班级能否进入决赛,还需要知道这15个参赛班级成绩的(B)A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.2021湖南衡阳为了向建党一百周年献礼,我市中小学开展了红色经典故事演讲比赛.某参赛小组6名同学的成绩(单位:分)分别为85,82,86,82,83,92.关于这组数据,下列说法错误的是(C)A.众数是82B.中位数是84C.方差是84D.平均数是8510.2021内蒙古通辽为迎接中国共产党
5、建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.成绩/分919293949596979899100人数1235681012下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(C)A.平均数,方差B.中位数,方差C.中位数,众数D.平均数,众数11.2021四川自贡某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩占70%.小彤的这两项成绩依次是90分,80分,则小彤这学期的体育成绩是83分.12.2021江苏扬州已知一组数据:a,4,5,6,7的平均数为5,则这组数据的中位数是5.考点4分析统计图表13.2021合肥蜀山区二
6、模某企业2020年610月生产利润的变化情况如折线统计图所示,下列说法与图中反映的信息相符的是(C)A.67月份利润的增长快于78月份利润的增长B.610月份利润的方差为14000C.610月份利润的众数是1300万元D.610月份利润的中位数为1300万元14.2021江西如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图,由图可知下列说法错误的是(C)A.一线城市购买新能源汽车的用户最多B.二线城市购买新能源汽车用户达37%C.三四线城市购买新能源汽车用户达到11万D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少15.2021湖北黄冈高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识,拓展视野,充实
7、生活,给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角,为合理搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对全校学生进行抽样调查,收集整理喜爱的书籍类型(A.科普,B.文学,C.体育,D.其他)数据后,绘制出如下两幅不完整的统计图,则下列说法错误的是(C)A.样本容量为400B.类型D所对应的扇形的圆心角为36C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为120人16.2021江苏扬州为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动,为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表:根据以上信息,回答下列问题:(1
8、)本次调查的样本容量是200;(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为90,统计表中m=94;(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢).解:(1)200解法提示:168%=200,故样本容量是200.(2)9094解法提示:36050200=90,则表示A程度的扇形圆心角为90.m=200(1-8%-20%-50200100%)=94.(3)200050+94200=1440(名),故该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动.17.2021合肥包河区一模某校为了了解七、八年级学生对“新冠肺炎疫情”
9、防护知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取30名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:七年级学生成绩频数分布直方图(每组含最小值,不含最大值,最后一组含100分);七年级在70x80这一组的成绩分别是:78,74,76,78,77,79;七、八年级抽取学生成绩的平均数、中位数如下.年级平均数中位数七74.8a八75.478.5根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,七年级在70分以上(含70分)的有17人,表中a的值为76.5.(2)求七年级成绩在70x80这一组的6个人成绩的方差.(3)参加测试的七年级的小静同学说:“我和八年级的小蓓都是77分,但我在七
10、年级抽取的同学中排名更靠前.”八年级的小蓓同学说:“虽然我不知道其他人的分数,但我的分数是77分,比平均分高,所以我的成绩一定是八年级抽取同学中的前15名.”请你对这两种说法是否正确进行判断,并加以说明.解:(1)1776.5(2)x=16(78+74+76+78+77+79)=77,这组数据的方差s2=162(78-77)2+(74-77)2+(76-77)2+(77-77)2+(79-77)2=83.(3)小静的说法正确,小蓓的说法错误.小静的成绩大于中位数76.5分,其名次在七年级抽查的学生的第15名之前,小蓓的成绩小于中位数78.5分,其名次在八年级抽查的学生的第15名之后,故小静排名
11、更靠前.第二节概率考点1事件的分类1.2021湖南怀化“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:“水中捞月”,“守株待兔”,“百步穿杨”,“瓮中捉鳖”.其中描述的事件是不可能事件的是(A)A.B.C.D.2.2021江苏泰州“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则(C)A.P=0B.0P13.2021贵州贵阳“一个不透明的袋中装有三个球,球上分别标有1,2,x这三个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,摸出球上的号码小于5”是必然事件,则x的值可能是(A)A.4B.5C.6D.7考点2简单事件的概率4.2021海南在一个不透明的袋中装有5个球
12、,其中2个红球,3个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出1个球,摸出红球的概率是(C)A.23B.15C.25D.355.2021广西北部湾经济区如图,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是(B)A.14B.13C.12D.236.2021湖北宜昌在六张卡片上分别写有6,-227,3.1415,0,3六个数,从中随机抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是(C)A.23B.12C.13D.167.2021湖南邵阳一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径,则它遇到食物的概率是13.考点3几何概型8.20
13、21江苏常州以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是13,则对应的转盘是(D)ABCD9.2021湖北随州如图,从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形,若随机向大正方形内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为(A)A.49B.59C.25D.35(第9题)(第10题)10.2021江苏苏州一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是29.考点4用频率估计概率11.2020江苏扬州大数据分析技术为打赢疫情
14、防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内,为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的总面积约为2.4cm2.12.2021湖北宜昌社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示,经分析可以推断盒子里个数比较多的是白球(填“黑
15、球”或“白球”).考点5列举法求概率13.2021内蒙古包头柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出2只,那么取出的鞋是同一双的概率为(A)A.13B.14C.15D.1614.2021浙江杭州某轨道列车共有3节车厢,设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车,则甲和乙从同一节车厢上车的概率是(C)A.15B.14C.13D.1215.2021湖南长沙有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次,则两次掷得的骰子朝上一面的点数之和为5的概率是(A)A.19B.16C.14D.1316.2021山东临沂现有4盒同一品牌的牛奶,其中2盒已过
16、期,随机抽取2盒,至少有一盒过期的概率是(D)A.12B.23C.34D.5617.2021合肥包河区一模有三把外观一样但型号不同的锁,各配有一把钥匙,现遗失一把钥匙,用剩余的两把钥匙各随机从三把锁中选一把开锁一次,两次都不能打开的概率为(C)A.19B.13C.49D.2318.2021山东聊城有四张大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,所抽取的卡片正面上的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是16.19.2021内蒙古通辽如图,甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形,每个扇形中都标有相应的数字,
17、同时转动两个转盘(当指针指在分界线上时,视为无效,需重新转动转盘),当转盘停止后,把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,y.请用画树状图法或列表法求点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率.解:列表如下:甲转盘乙转盘26-41(1,2)(1,6)(1,-4)5(5,2)(5,6)(5,-4)-3(-3,2)(-3,6)(-3,-4)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种,故点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率为49.20.2021江苏扬州一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到、中的2个座
18、位上.(1)甲坐在号座位的概率是13;(2)用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率.解:(1)13(2)根据题意,画树状图如下.由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中甲与乙相邻而坐的结果有4种,故甲与乙相邻而坐的概率为46=23.21.2021河北某博物馆展厅的俯视示意图如图(1)所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;(2)补全图(2)的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.图(1)图(2)解:(1)当嘉淇走到道口A时,有直、左、右3种等可能结果
19、,只有向右转为北,P(嘉淇向北走)=13.(2)补全树状图如下.由树状图可知,所有等可能结果共有9种,其中朝向东2种,朝向西3种,朝向南2种,朝向北2种.P(朝西)=39=13P(朝东)=P(朝南)=P(朝北)=29,嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率较大.考点6统计与概率的综合22.2021合肥蜀山区一模某校是全国青少年毒品预防教育先进单位,为了让学生掌握禁毒知识,提高防毒意识,该校组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动.该校德育处对全体九年级学生的答题成绩进行统计,将成绩分为四个等级(优秀、良好、一般、不合格),并根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图如下:(1)该校九年级
20、共有800名学生,“一般”所在扇形圆心角的度数为45.(2)已知该市共有16000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动,请根据该校九年级学生答题成绩情况估计该市有多少名学生在这次答题中成绩不合格.(3)该校德育处从九年级答题成绩前四名(3男1女)学生中随机抽取2名学生参加全市现场禁毒知识竞赛,请用画树状图法或列表法求出抽到“1男1女”的概率.解:(1)80045解法提示:20025%=800,100800360=45.(2)5080016000=1000(名).答:估计该市有1000名学生在这次答题中成绩不合格.(3)根据题意,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中抽到“
21、1男1女”的结果有6种,故P(抽到“1男1女”)=612=12.23.2021马鞍山联考某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效,需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标.该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中,各随机选取20人作为调查对象,将收集到的数据整理后,绘制统计图如下:注:“”表示服用甲种药物的患者,“”表示服用乙种药物的患者.根据以上信息,回答下列问题:(1)在这40名被调查者中,药物浓度m低于2的有6人;将20名服用甲种药物患者的病毒载量m的方差记作s12,20名服用乙种药物患者的病毒载量m的方差记作s22,则s12”“=”或“”).(2)将“药物浓度1m7,
22、病毒载量1n4”作为该药物“有效”的依据,将“药物浓度5m7,病毒载量1n2”作为该药物“特别有效”的依据.药物正式投入市场后,300名服用甲种药物且“有效”的患者大约有270人;在服用两种药物“特别有效”的患者中,各随机选取一人进行进一步的检测,已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为21,求正好选到性别不相同的患者的概率是多少.解:(1)6(2)270解法提示:通过统计图可以得到,服用甲种药物的患者中,“药物浓度 1m7,病毒载量 1n4 ”的患者占总人数的百分比为1820100%=90%,所以30090%=270(人).根据题意,可知服用甲、乙两种药物“特别有效”的患者均为两男
23、一女,画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的情况,其中正好选到性别不相同的患者的情况有4种,故所求概率为49.1.新材料2021湖北襄阳中国象棋文化历史久远.在图中所示的部分棋盘中,“馬”的位置在“-”(图中虚线)的下方,“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记,则“馬”随机移动一次,到达的位置在“-”上方的概率是14.2.历史文化2021浙江嘉兴看了田忌赛马故事后,小杨用数学模型来分析:齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马分别记分如下表,每匹马只赛一场,两数相比,大数为胜,三场两胜则赢.已知齐王的三匹马的出场顺序为上等马、中等马、下等马.若田忌的三匹马随机出场,则田忌能赢得比赛的
24、概率为16.下等马中等马上等马齐王6810田忌579【参考答案】第八章统计与概率第一节统计1.B2.D3.C4.C5.A这组数据中3出现的次数最多,故众数是3.将这组数据按由小到大的顺序排列,中间的两个数分别为2和3,故中位数为12(2+3)=2.5.6.C由题意可知甲、丙两台机床生产的10个口罩的长度的平均数与规格要求相差较小,且丙的方差小于甲的方差,故选C.7.A8.B9.C在这组数据中,82出现了2次,出现的次数最多,故众数为82.把这组数据按照从小到大的顺序排列为82,82,83,85,86,92,中间的两个数为83,85,故中位数为83+852=84.这组数据的平均数为16(82+8
25、2+83+85+86+92)=85,方差为162(82-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(86-85)2+(92-85)2=12.故选C.10.C由表格数据可知,成绩为91分和92分的总人数为50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人),成绩为100分的人数最多,因此成绩的众数是100分.这组数据的中位数是98分.因此中位数和众数与被遮盖的数据无关,故选C.11.839030%+8070%=83(分),所以小彤这学期的体育成绩是83分.12.5由这组数据的平均数为5,可得a+4+5+6+75=5,解得a=3.将这组数据按从小到大的顺序排列为3,4,5,6,7,观察数据可
26、知最中间的数是5,所以这组数据的中位数是5.13.C67月份利润增长了1 100-1 000=100(万元),78月份利润增长了1 300-1 100=200(万元),100200,故选项A中的说法错误.由折线统计图可知610月份的利润分别为1 000万元、1 100万元、1 300万元、1 200万元、1 300万元,故该组数据的众数是1 300万元,中位数是1 200万元,平均数为15(1 000+1 100+1 300+1 200+1 300)=1 180(万元),方差为15(1 000-1 180)2+(1 100-1 180)2+2(1 300-1 180)2+(1 200-1 18
27、0)2=13 600,故选项B,D中的说法错误,选项C中的说法正确.14.C根据扇形统计图可知,三四线城市购买新能源汽车用户达到11%,而购买用户总数未知,故选项C中的说法错误.故选C.15.C10025%=400,故样本容量为400,选项A中的说法正确;类型D所对应的扇形的圆心角为36010%=36,故选项B中的说法正确;类型C所占百分比为140400100%=35%,故选项C中的说法错误;类型B的人数为400(1-25%-35%-10%)=40030%=120(人),故选项D中的说法正确.故选C.1617.略第二节概率基础分点练1.A2.C3.A4.C5.B因为共有B,C,D三个出口,所以
28、恰好从C出口走出的概率为13.6.C只有和3是无理数,故随机抽取一张,卡片上的数为无理数的概率为26=13.7.13根据题图可知共有6条路径,且蚂蚁选择这6条路径的可能性相等,其中有2条路径上有食物,故蚂蚁遇到食物的概率是26=13.8.D9.A由题图可知大正方形中的两个小正方形的边长分别为23 cm,3 cm,大正方形的边长为23+3=33(cm),大正方形的面积为(33)2=27(cm2),阴影部分的面积为27-12-3=12(cm2),故米粒落在阴影部分的概率为1227=49.10.2911.2.4220.6=2.4(cm2).12.白球由摸出黑球的频率可知黑球约占20%,白球约占80%
29、,故盒子里白球的个数较多.13.A设4只鞋分别用A,a,B,b表示,其中A,a表示同一双鞋,B,b表示同一双鞋.根据题意,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中取出的鞋是同一双的结果有4种,故所求概率为412=13.14.C设3节车厢的标号分别为1,2,3.列表如下:乙甲1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种,故所求概率为39=13.15.A列表如下:第一次1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)
30、(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)由表格可知,共有36种等可能的情况,其中点数之和为5的情况有4种,分别为(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),故所求概率为436=19,故选A.16.D用A,B表示没有过期的牛奶,用C,D表示过期牛奶.由题意列表如下,共有12种等可能的结果,其中至少有一盒过期的结果有10种,故随机抽取2盒,
31、至少有一盒过期的概率为1012,即56.ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)17.C三把锁分别用A,B,C表示,剩余的两把钥匙分别用m,n表示(假设m能开A,n能开B),画出树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中两次都不能打开的结果有4种,故所求概率为49.18.16等边三角形是轴对称图形,平行四边形是中心对称图形,菱形和圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.把印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆的四张卡片分别记为A,B,C,D.根据题意,画树状图如下:由树状图可知,共有12种等可能的结果,所抽取的卡片正面上的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的结果有2种,故所求概率为212=16.1923.略全国视野创新练1.142.16根据题意,可列表如下:由表格可知,田忌的三匹马的出场顺序共有6种等可能的情况,其中田忌能赢的情况只有1种,所以田忌赢得比赛的概率为16.
