1、第1讲常用公式和结论1力与物体的运动 临考必背一、静力学1物体平衡的条件F合0或Fx合0，Fy合0。2三个共点力平衡，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，多个共点力平衡时也有类似的特点。3两个分力F1和F2的合力为F，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知另一个分力(或合力)的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值(如图所示)。二、动力学 1.匀变速直线运动的六个公式速度公式：vv0at。位移公式：xv0tat2。速度与位移关系公式：v2v2ax。位移与平均速度关系公式：x tt。匀变速直线运动的平均速度：v。匀变速直线运动中间时刻、中间位置的速度：v，v ，
2、且vv。 2.初速度为零的匀加速直线运动(或末速度为零的匀减速直线运动)的常用比例(1)时间等分(T)：1T末、2T末、3T末、nT末的速度之比v1v2v3vn123n。第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n个T内的位移之比x1x2x3xn135(2n1)。连续相等时间内的位移差xaT2，进一步有xmxn(mn)aT2，此结论常用于求加速度。(2)位移等分(x)：通过第1个x、第2个x、第3个x、第n个x所用时间之比t1t2t3tn1(1)()()。3竖直上抛运动的时间t上t下 ，同一位置速度大小v上v下。4“刹车陷阱”，应先求滑行至速度为零即停止的时间t0，如果题干中的时间t大于t0，用v
3、2ax或x求滑行距离；若t小于t0时，用xv0tat2求滑行距离。5牛顿运动定律(1)牛顿第一定律和惯性：一切物体总保持原来的静止状态或匀速直线运动状态的性质叫作惯性。质量是物体惯性大小的唯一量度，与物体的受力情况及运动状态无关。(2)牛顿第二定律：F合ma(3)牛顿第三定律：作用力和反作用力总是等大反向，同生同灭，同直线，作用在不同物体上。注意：作用力和反作用力与一对平衡力的比较。6动力学的四个二级结论(1)沿如图所示光滑斜面下滑的物体：(2)如图所示，一起做加速运动的物体，若力是作用于m1上的，则m1和m2的相互作用力为FN，与有无摩擦无关，在平面、斜面、竖直方向上都一样。(3)下面几种物
4、理模型，在临界情况下，agtan (如图所示)。(4)下列各模型中，速度最大时合力为零，速度为零时，加速度最大。三、曲线运动1小船过河问题(1)当船速大于水速时船头的方向垂直于水流的方向，则小船过河所用时间最短，t。合速度垂直于河岸时，航程s最短，sd。(2)当船速小于水速时船头的方向垂直于水流的方向时，所用时间最短，t。合速度不可能垂直于河岸，最短航程sd(如图所示)。2绳(杆)端速度分解(如图所示)：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。 3.平抛运动的规律(1)位移关系水平位移xv0t竖直位移ygt2合位移的大小s，合位移的方向tan 。如图所示。(2)速度关系水平速度vxv0，竖直速度v
5、ygt，合速度的大小v，合速度的方向tan 。(3)重要推论速度偏角与位移偏角的关系为tan 2tan 。末速度反向延长线交于水平位移的中点(好像从中点射出)。4匀速圆周运动的规律(1)v、T、f及半径的关系：T，2f，vr2frr。(2)向心加速度大小：a2r42f2rr。(3)向心力大小：Fmamm2rmr4m2f2r。5两种典型转动装置(1)同轴转动：角速度相等。(2)皮带(或齿轮)相连：线速度大小相等。6竖直轨道圆周运动的两种模型(1)“绳”模型：最高点临界条件v临。(2)“杆”模型：最高点临界条件vmin0。7万有引力及天体匀速圆周运动(1)重力和万有引力的关系在赤道上，有GmgmR
6、2mR。在两极时，有Gmg。不考虑自转的重力加速度：某星球表面处(即距球心R)g；距离该星球表面h处(即距球心Rh处)g。(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系卫星运行关系式：Gmm2rmrmamg。结论由G卫星由近地点到远地点，万有引力做负功。8估算中心天体质量和密度的两条思路(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由Gmg得M，再由，VR3得。(2)已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由Gmr得M，再结合，VR3得。9第一宇宙速度(1)第一宇宙速度v1 7.9 km/s是人造卫星沿地面切线的最小发射速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。(2)地表附近的人造卫星：
7、rR6.4106 m，若v运v1，则最短运行周期T2 84.7分钟。(3)地球同步卫星T24小时，h5.6R，v3.1 km/s。(4)重要变换式：GMgR2(R为地球半径)，GM星g星R(R星为星球半径)。10卫星变轨(1)当卫星的速度突然增大时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，当卫星进入新的轨道稳定运行时其运行速度比原轨道时增大。(3)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。(4)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。(5)同一轨道对接，应先减速到低轨再加速回高轨，实现与目标航天器对接。11双星模型(1)“向心
8、力等大反向”两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力。(2)“周期、角速度相同”两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。(3)“半径反比”圆心在两颗行星的连线上，且r1r2L(如图所示)，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比。(4)关系式：Gm12r1m22(Lr1)。临考必练1如图所示，教室内的讲台放在水平地面上，讲台上放置一个整理箱。某同学在卫生清扫时，站在讲台上用斜向左上方的力拉整理箱，三者均保持静止。讲台和同学的质量均为m，整理箱的质量为0.2m，重力加速度为g。下列说法正确的是()A该同学
9、对讲台的压力大小为mgB讲台对地面的压力大小为2.2mgC整理箱受到的摩擦力的方向水平向左D地面对讲台的摩擦力的方向水平向左解析：同学在卫生清扫时，站在讲台上用斜向左上方的力拉整理箱，整理箱对人的拉力斜向右下方，所以该同学对讲台的压力大小大于mg，故A错误；以人、整理箱和讲台整体为对象，受到地面的支持力和重力，二力平衡，讲台对地面的压力大小为三者总重力，FNmgmg0.2mg2.2mg，地面对讲台没有摩擦力，故B正确，D错误；同学在卫生清扫时，站在讲台上用斜向左上方的力拉整理箱，整理箱受到的摩擦力的方向水平向右，故C错误。答案：B2一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t0时刻起运动过程的位移与速度
10、的关系为x100.1v2(各物理量均采用国际单位)。下列分析正确的是()A上述过程的加速度大小为0.2 m/s2B刹车过程持续的时间为2 sCt0时刻的速度为5 m/sD刹车过程的位移为5 m解析：根据速度位移公式有x，对应题中关系式中的系数可得10 m，0.1 m1s2，解得加速度a5 m/s2，t0时刻的速度v010 m/s，故刹车持续时间t2 s，刹车过程中的位移x10 m，B正确。答案：B3从地面上以初速度v0竖直上抛一个小球，已知小球在运动过程中所受空气阻力与速度大小成正比，则小球从抛出到落回地面的过程中，以下其速度与时间关系的图像正确的是()解析：物体上升过程中mgkvma上，则随
11、速度的减小，加速度减小；物体下降过程中mgkvma下，则随速度的增加，加速度减小。因vt图像的斜率等于加速度，可知图像D符合题意。答案：D4.如图所示，在物体做平抛运动的轨迹上取水平距离s相等的三点A、B、C，量得s0.2 m；又量出它们之间的竖直方向的距离分别为h10.1 m，h20.2 m，g取10 m/s2。利用这些数据，可得()A物体从A到B的时间小于从B到C的时间B若tABtBCT，则h2h1gT2C物体抛出时的初速度为1 m/sD物体经过B点时竖直分速度为1 m/s解析：做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，A到B和B到C的水平距离相等，则运动的时间相等，A错误；在竖直方向上
12、物体做自由落体运动且tABtBCT，故根据自由落体运动规律有h2h1gT2，解得T 0.1 s，则物体抛出时的初速度v02 m/s，B正确，C错误；物体经过B点时其竖直分速度vBy1.5 m/s，D错误。答案：B5如图所示，用一小车通过轻绳提升一货物，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为，此时小车的速度为v0，则此时货物的速度为()Av0Bv0sin Cv0cos D解析：将车和货物的速度进行分解，如图所示，车的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有v0cos v绳，而货物的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，则有v货cos
13、 v绳。由于两段绳相互垂直，所以。由以上两式可得，货物的速度等于小车的速度，A正确。答案：A6(2020北京朝阳区5月模拟)中国探月工程三期主要实现采样返回任务，部分过程可简化如下：探测器完成样本采集后从月球表面升空，沿椭圆轨道在远月点与绕月圆轨道飞行的“嫦娥五号”完成对接。已知地球表面的重力加速度g取10 m/s2，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s。月球半径按地球半径的算，月球质量按地球质量的算，下列说法正确的是()A探测器从月球表面发射时的速度至少为7.9 km/sB对接前“嫦娥五号”飞行的加速度小于1.6 m/s2C若对接后“嫦娥五号”在原来的圆轨道上运行，则其速度比对接前的大D对接
14、前探测器在椭圆轨道上运行的周期大于“嫦娥五号”的运行周期解析：在地球表面，有Gm1g，在月球表面，有Gm2g月，联立解得g月1.6 m/s2，对接前“嫦娥五号”在距离月球表面一定高度的圆轨道上飞行，由Gma，可知其飞行的加速度a小于1.6 m/s2，选项B正确；探测器从月球表面发射时的速度至少为月球的第一宇宙速度，v月1，地球的第一宇宙速度v17.9 km/s，则v月1v1，选项A错误；由万有引力提供向心力有G，可得“嫦娥五号”的线速度v，若对接后“嫦娥五号”在原来的圆轨道上运行，则其速度与对接前相等，选项C错误；对接前探测器在椭圆轨道上运行，其轨道半长轴小于“嫦娥五号”圆轨道的轨道半径，根据
15、开普勒第三定律可知，对接前探测器在椭圆轨道上运行的周期小于“嫦娥五号”的运行周期，选项D错误。答案：B7.如图所示，一长l0.45 m的轻绳一端固定在O点，另一端连接一质量m0.10 kg的小球，悬点O距离水平地面的高度H0.90 m。开始时小球处于A点，此时轻绳拉直处于水平方向上，让小球从静止释放，当小球运动到B点时，轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，重力加速度g取10 m/s2。(1)轻绳断裂后小球从B点抛出并落在水平地面的C点，求C点与B点之间的水平距离；(2)已知0.30 m，轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力而断裂，求轻绳能承受的最大拉力。解析：(1)设小球运动到B点时的速度大小为vB，由机械能守恒定律得mglmv解得小球运动到B点时的速度大小vB3.0 m/s小球从B点做平抛运动，由运动学规律得xvBtyHlgt2解得C点与B点之间的水平距离xvB 0.90 m。(2)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值Fm，由牛顿第二定律得Fmmgrl由以上各式解得Fm7 N。答案：(1)0.90 m(2)7 N
