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2018年高中数学(人教A版)必修二章末综合检测(二) WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:163672 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:12 大小:433.50KB
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资源描述

1、章末综合检测(二)时间:120分钟,满分:150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若平面平面,直线a平面,点B平面,则在平面内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B一定不存在与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析:选D因为平面平面,直线a平面,点B平面,所以Ba,过直线a与点B作平面,则平面与平面的交线即为与a平行的唯一直线,故选D2给出下列命题:过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行;如果一个平面经过另一个平面的斜线,那么这两个平面不可能垂直;若直角三角形ABC在平面内的射影仍是

2、直角三角形,则平面ABC平面其中正确命题的个数为()A0B1C2 D3解析:选A对于,平面外的直线有两类,其一是与平面相交的直线,其二是与平面平行的直线,显然不正确;对于,容易判断是错误的;对于,平面ABC与平面也有可能相交,因此不正确故选A3对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面,使得()Aa,b Ba,bCa,b Da,b解析:选B因为已知两条不相交的空间直线a和b,所以可以在直线a上任取一点A,则Ab,过A作直线cb,则过a,c必存在平面且使得a,b4在如图所示的四个正方体中,能得出ABCD的是()解析:选AA中,因为CD平面AMB,所以CDAB;B中,AB与CD成60角;C中,AB与

3、CD成45角;D中,AB与CD夹角的正切值为5如图所示,将无盖正方体纸盒展开,直线AB,CD在原正方体中的位置关系是()A平行B相交C异面D相交成60解析:选D如图所示,ABC为正三角形,故AB,CD相交成606设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列结论中,不正确的是()A若AC与BD共面,则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C若ABAC,DBDC,则ADBCD若ABAC,DBDC,则ADBC解析:选C对于A选项,若AC与BD共面,则A,B,C,D四点共面,则AD与BC共面;对于B选项,若AC与BD是异面直线,则A,B,C,D四点不共面,则AD与BC是异面直线;

4、对于C选项,若ABAC,DBDC,则四边形ABCD可以是空间四边形,AD不一定等于BC;对于D选项,若ABAC,DBDC,可以证明ADBC7如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D为A1B1的中点,ABBCBB12,AC2,则异面直线BD与AC所成的角为()A30 B45C60 D90解析:选C如图,取B1C1的中点E,连接BE,DE,则ACA1C1DE,则BDE即为异面直线BD与AC所成的角由条件可知BDDEEB,所以BDE60,故选C8若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()Al1l4Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平

5、行Dl1与l4的位置关系不确定解析:选D如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,记l1DD1,l2DC,l3DA,若l4AA1,满足l1l2,l2l3,l3l4,此时l1l4,可以排除选项A和C若l4DC1,也满足条件,可以排除选项B故选D9在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,B1HD1O,H为垂足,则B1H与平面AD1C的位置关系是()A垂直 B平行C斜交 D以上都不对解析:选A如图,连接BD,B1D,B1D1,则平面DBB1D1平面AD1C,平面DBB1D1平面AD1CD1O因为B1HD1O,所以B1H平面AD1C10在等腰RtABC中,ABBC1,M为AC的中点

6、,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角CBMA的大小为()A30 B60C90 D120解析:选C如图所示,由ABBC1,ABC90,得AC因为M为AC的中点,所以MCAM,且CMBM,AMBM,所以CMA为二面角CBMA的平面角因为AC1,MCAM,所以CMA9011已知直二面角l,A,ACl,C为垂足,B,BDl,D为垂足若AB2,ACBD1,则D到平面ABC的距离等于()A BC D解析:选C如图,作DEBC于点E,由l为直二面角,ACl,得AC,进而ACDE,又BCDE,BCACC,于是DE平面ABC,故DE为D到平面ABC的距离在RtBCD中,利用等面积法得DE12动

7、点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于点M,N设BPx,MNy,则函数yf(x)的图象大致是()解析:选B取AA1的中点E和CC1的中点F,连接EF,则MN在平面BFD1E内平行移动,且MNEF,当P点移动到BD1的中点时,MN有唯一的最大值,排除答案A,C;当P点移动时,由于总保持MNEF,所以x与y的关系是线性的(例如:取AA11,当x时,y2x同理,当x时,有y22x,排除答案D)二、填空题:本题共4小题,每小题5分13已知a,b表示直线,表示不重合平面若a,b,ab,则;若a,a垂直于内任意一条直线,则;若,a,b

8、,则ab;若a,b,ab,则上述命题中,正确命题的序号是解析:对可举反例,如图,需b才能推出;对可举反例说明,当不与,的交线垂直时,即可知a,b不垂直;根据面面、线面垂直的定义与判定知正确答案:14如图,在ABC中,ACB90,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点Pl,当点P逐渐远离点A时,PCB的大小(填“变大”“变小”或“不变”)解析:由于直线l垂直于平面ABC,所以lBC,又ACB90,所以ACBC,所以BC平面APC,所以BCPC,即PCB为直角,与点P的位置无关答案:不变15如图,四面体PABC中,PAPB,平面PAB平面ABC,ABC90,AC8,BC6,则PC解析:取AB的中点E

9、,连接PE因为PAPB,所以PEAB又平面PAB平面ABC,所以PE平面ABC连接CE,所以PECEABC90,AC8,BC6,所以AB2,PE ,CE ,PC 7答案:716如图所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,当四边形A1B1C1D1满足条件时,有A1CB1D1(注:填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况)解析:由直四棱柱可知CC1平面A1B1C1D1,所以CC1B1D1,要使得B1D1A1C,只要B1D1平面A1CC1,所以只要B1D1A1C1此题还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形、正方形等条件答案:B1D1A1C1(答案不唯一)三、解答题:解答应写出文字说明

10、、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)在空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且求证:(1)E,F,G,H四点共面;(2)三条直线EF,GH,AC交于一点证明:(1)在ABD中, E,H分别是AB和AD的中点,所以EHBD在CBD中,所以FGBD所以EHFG所以E,F,G,H四点共面(2)由第一问可知,EHFG,且EHFG,所以它们的延长线必相交于一点,设为点P因为AC是平面ABC和平面ADC的交线,EF平面ABC,GH平面ADC,平面ABC平面ADCP,所以由公理3知PAC所以三条直线EF,GH,AC交于一点18(本小题满分12分)如图,在正

11、方体ABCDA1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC、SC的中点,求证:(1)直线EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1证明:(1)如图,连接SB,因为E、G分别是BC、SC的中点,所以EGSB又因为SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,所以直线EG平面BDD1B1(2)连接SD,因为F、G分别是DC、SC的中点,所以FGSD又因为SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,所以FG平面BDD1B1,且EG平面EFG,FG平面EFG,EGFGG,所以平面EFG平面BDD1B119(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别是

12、AB,BB1的中点(1)证明:BC1平面A1CD;(2)设AA1ACCB2,AB2,求三棱锥CA1DE的体积解:(1)证明:连接AC1交A1C于点F,则F为AC1中点又D是AB中点,连接DF,则BC1DF因为DF平面A1CD,BC1平面A1CD,所以BC1平面A1CD(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱,所以AA1CD因为ACCB,D为AB的中点,所以CDAB又AA1AB,AA1ABA,所以CD平面ABB1A1由AA1ACCB2,AB2得ACB90,CD,A1D,DE,A1E3,故A1D2DE2A1E2,即DEA1D所以V三棱锥CA1DE120(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,

13、侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,BAD60,N是PB的中点,E为AD的中点,过A,D,N的平面交PC于点M求证:(1)EN平面PDC;(2)BC平面PEB;(3)平面PBC平面ADMN证明:(1)因为ADBC,BC平面PBC,AD平面PBC,所以AD平面PBC又平面ADMN平面PBCMN,所以ADMN又因为ADBC,所以MNBC又因为N为PB的中点,所以M为PC的中点,所以MNBC因为E为AD的中点,DEADBCMN,所以DEMN,所以四边形DENM为平行四边形,所以ENDM又因为EN平面PDC,DM平面PDC,所以EN平面PDC(2)因为四边形ABC

14、D是边长为2的菱形,且BAD60,E为AD中点,所以BEAD又因为PEAD,PEBEE,所以AD平面PEB因为ADBC,所以BC平面PEB(3)由第二问知ADPB又因为PAAB,且N为PB的中点,所以ANPB因为ADANA,所以PB平面ADMN又因为PB平面PBC,所以平面PBC平面ADMN21(本小题满分12分)如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,而CDE是等边三角形,棱EFBC(1)求证:FO平面CDE;(2)设BCCD,求证:EO平面CDF证明:(1)取CD的中点M,连接OM,EM,在矩形ABCD中,OMBC又EFBC,所以EFOM于是四边形EFOM为平行

15、四边形,所以FOEM因为FO平面CDE,EM平面CDE,所以FO平面CDE(2)连接FM由第一问知,在等边三角形CDE中,CMDM,所以EMCD且EMCDBCEF因此EFOM为菱形,所以EOFM因为CDOM,CDEM,所以CD平面EOM所以CDEO而FMCDM,所以EO平面CDF22(本小题满分12分)如图(1),在矩形ABCD中,已知AB2,AD2,M,N分别为AD和BC的中点,对角线BD与MN交于O点,沿MN把矩形ABNM折起,使两个半平面所成二面角为60,如图(2)(1)求证:BODO;(2)求AO与平面BOD所成角的正弦值解:(1)证明:翻折前,由于M,N是矩形ABCD的边AD和BC的

16、中点,所以AMMN,DMMN,折叠后垂直关系不变,所以AMD是两个半平面所成二面角的平面角,所以AMD60连接AD,由AMDM,可知MAD是正三角形,所以AD在RtBAD中,AB2,AD,所以BD,由题可知BOOD,由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形,所以BODO(2)如图,设E,F分别是BD,CD的中点,连接EF,OE,OF,BC,又BD,BC,CD2,所以DCBC,则EFCD又OFCD,所以CD平面OEF,OECD又BOOD,所以OEBD,又BDCDD,所以OE平面ABCD又OE平面BOD,所以平面BOD平面ABCD过A作AHBD,由面面垂直的性质定理,可得AH平面BOD,连接OH,则OH是AO在平面BOD内的投影,所以AOH为AO与平面BOD所成的角又AH是RtABD斜边上的高,所以AH,又OA,所以sinAOH故AO与平面BOD所成角的正弦值为

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