1、 高三年级第一次教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准（理科）2016.09说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A A C B D
2、C D A D D A二、填空题（13）1 （14） （15） （16）三、解答题(17)（本题满分10分）解：（）设等差数列的公差为d，由，得：， .2解得：， .4，即， .6，即 .8（）， .10（18）（本题满分12分）解：（） 4 的最小正周期为， 5 令，则，的对称中心为； 6（） .8 .10当时，的最小值为；当时，的最大值为。 12（19）（本题满分12分）解：（）由题意知：， .2记某队员投掷一次 “成功”事件为A，则 .4（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.， ，.9即分布列为：123410所以，的期望 12(20) （本题满分12分）解：（1）取的中点,连接
3、,在中，为中位线, 平面平面平面,同理可得平面, .2又,所以平面平面,平面平面. .4（2） 连接,在中, , 所以由余弦定理得,是等腰直角三角形, , .6又因为平面平面,平面平面平面,平面, .7又因为侧面,为正方形, 分别以所在直线作为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设, 则, .8设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, .9 设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, .10所以, 平面与平面所成的锐二面角的余弦值. .12（21）（本题满分12分）解：（）因为椭圆 的右焦点, .1在椭圆上, .2由得,所以椭圆 的方程为. .4（
4、）由题意可得的斜率不为零, 当垂直轴时,的面积为, .5当不垂直轴时, 设直线的方程为：,则直线的方程为：,由消去得,所以, .7则, .8又圆心到的距离得, .9又,所以点到的距离等于点到的距离, 设为,即, .10所以面积, .11令,则,综上, 面积的取值范围为. .12（22）（本题满分12分）解：（1）由得=2 .1 .3则所求切线方程为即 .4（2) .5令。当时，在上单调递减， 恒成立，符合题意。 .6当时，开口向下，对称轴为且，所以当时，在1,e上单调递减，恒成立，符合题意。 .8当时，的开口向上，对称轴为，所以在（0，）单调递增，故存在唯一，使得即 .9当时，单调递减；当时，单调递增，所以在1,e上，所以得得所以 。.11综上，得取值范围是。 .12
