复数中的几个结论及其应用山东 刘学锋数系由实数系扩充到复数系之后，实数系中哪些公式和法则仍然成立，哪些不成立，又有哪些新的公式和法则，是同学们不易弄清的问题，以下给出几则在复数系中仍然成立的公式和法则及几个新的公式和法则，并简单举例说明其应用.一、中点公式：A点对应的复数为，点对应的复数为，点为两点的中点，则点对应的复数为，即例1四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别为，求点对应的复数解：由已知应用中点公式可得的中点对应的复数为，所以点对应的复数为二、根与系数的关系：若实系数方程的两复根为，则有，推论：若实系数方程有两虚数根，则这两个虚数根共轭例2方程的一个根为，求实数的值解：已知实系数方程的一个根为，求实数的值解：已知实系数方程的一个根为，由推论知方程的另一根为，由根与系数的关系可知，三、相关运算性质：为实数，为纯虚数；对任意复数有；例3设，且，求证为实数证明：由条件可知，则，所以，所以为实数四、两则几何意义：的几何意义为点到点的距离；中所对应的点为以复数所对应的点为圆心，半径为的圆上的点例4若，且，则的最小值为解：即，对应的点为到点的距离为定值1的所有的点，即以为圆心，为半径的圆上的点即，为圆上的点与点之间的距离，其最小值为圆的圆心与点之间的距离减去圆的半径，可得结果为3
