1、飞机投弹和运动的合成与分解-例题思考1.平抛运动在本节中只是作为一个基本概念提出的，并没有涉及到受力的角度，但在教学中应该告诉学生在忽略空气阻力的情况下，它的轨迹才是教材第7页图1-3中的b所示.另外，因为物体的运动性质和参考系的选取有关，所以，也应该使学生明确在选择不同的参考系时，物体的运动性质不同.【例1】 一个人站在很高的河岸上，手拿一个物体，在水平跳出河岸的同时，水平扔出手中的物体.对于物体的运动，跳水的人看到的是什么运动？岸上的人看到的又是什么运动？思路：物体是沿水平方向被抛出的，因此物体所做的应该是平抛运动，所以在岸上的人看到的应该是平抛运动；跳水的人也是水平跳出的，也在做平抛运动
2、，即在水平方向上做匀速直线运动.但抛出物体的速度大于人的速度，而在竖直方向上人和物体都在做自由落体运动，所以跳水的人看物体是水平方向上的匀速直线运动.答案：跳水的人看物体是做水平方向上的匀速直线运动 岸上的人看物体是做平抛运动2.运动的合成与分解的目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动.运动的合成与分解的关键是确定合运动和分运动.合运动就是物体的实际运动，其余的有某一方向运动效果的运动则为分运动，分运动一般是按照运动的效果来确定的.分运动和合运动具有等时性.若一个物体同时参与几个分运动，那么合运动和分运动一定是在同
3、一时间内发生的，即它们运动的时间是相同的.另外，组成合运动的分运动还具有独立性，就是任何一个分运动都不会受到其他分运动的影响，保持其本身的运动性质不变，按照本身的规律运动.不仅曲线运动可以分解，直线运动也可以分解.例如初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动，就可以分解为速度为v0的匀速直线运动和同方向的初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动.初速度为v0的竖直上抛运动，可以分解为竖直向上的速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动.小船渡河运动是经常考查的运动的合成与分解的题目.小船渡河的运动可以看作水流的运动(水冲小船的运动)和小船相对于静水的运动的合运动.【例2】 河宽d100 m，水流速度
4、v13 m/s，船在静水中的速度v24 m/s.求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船的位移是多少？(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河？渡河时间是多少？思路：当船与岸成角向对岸行驶时，如图所示，设想河水不流动，船将沿与岸成角的方向以速度v2做匀速直线运动；设想船不开行，船将顺水漂流，以速度v1沿水流方向做匀速直线运动.可见，船渡河同时参与了“与河岸成角的匀速直线运动”和“顺水漂流”两个分运动，其合运动为沿v1与v2的矢量和v的方向的匀速直线运动.由于分运动与合运动的等时性，船渡河的时间等于船与河岸成角方向上的匀速直线运动的时间.解析：(1)设船与河岸成角向对岸行驶
5、，如图所示，则当船行至对岸时，有s2=则渡河的时间t=当sin1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河，如图所示，tmin25 s此时船的速度v=5 m/s船经过的位移的大小svt525 m125 m. (2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的开行速度v2与岸成角，如图所示.则cos=,即=arccos,此时船的速度v= m/s渡河所需时间t= s船的位移自然就是河宽s=d=100 m.3.汽车通过高处滑轮问题：物体的运动速度等于绳子的运动速度，另一侧绳子的运动可以看成沿绳子方向的向下运动和垂直绳子斜向上的运动合成.【例3】 如图所示，汽车以速度v匀速行驶，
6、当汽车到达某点时，绳子与水平方向恰好成角，此时物体M的速度大小是多少？思路：汽车后面的绳子的实际运动方向是水平方向，即合运动为水平方向，它从效果上同时参与了两个运动：沿绳子方向拉长的运动和左上方的摆动.而M的运动速度就是沿绳子方向拉长的速度，所以vM=vcos.答案：物体M的速度大小是vcos.4.在高处拉低处小船问题：小船的水平方向的实际运动可以看成为沿绳方向运动和垂直绳子做圆周运动的合运动.【例4】 如图所示，在河岸上通过滑轮用细绳拉船，绳的速度为4 m/s.当绳拉船的部分与水平方向成60角时，船的速度是多大？思路：船向岸边的水平方向的运动是合运动，它包括两个分运动，沿绳方向的运动和垂直绳子方向的运动，两个运动合在一起使船向岸边靠拢.解析：设绳子的速度为v1，船的速度为v，则两个速度的关系如图所示.由平行四边形定则得v=8 m/s.
