1、河北省高碑店市高碑店一中2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（本题共12道小题）1. 在中，已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，由正弦定理得，即，所以本题选择A选项.2. 已知数列，则是这个数列的第（ ）项A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】D【解析】由，得 即 ，解得 ，故选D3. 在中，若，则是（ ）A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理将边化角，结合角度范围，即可判断三角形形状.【详解】由正弦定理，即，因为，所以，所以是等边三角形.故选：B【点
2、睛】本题考查利用正弦定理将边化角，从而判断三角形的形状，属基础题.4. 在中，三边与面积的关系是，则的度数是（ ）A. 30B. 60C. 45D. 90【答案】C【解析】试题分析：由,得,所以.考点：解三角形.5. 等差数列中，则的值为 A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【详解】等差数列中，故选：6. ABC 中，,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得即，所以，因为，所以为锐角，所以由可得，所以，选C.考点：正弦定理.7. 若某人在点测得金字塔顶端仰角为，此人往金字塔方向走了80米到达点，测得金字塔顶端的仰角为，则金字塔的高度最接近于（
3、忽略人的身高）（参考数据）（ ）A. 110米B. 112米C. 220米D. 224米【答案】A【解析】【详解】由题意得：据正弦定理得：故金字塔的高度最接近于110米8. 已知数列中，若为等差数列，则（ ）A. 0B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的性质可求，从而得到.【详解】因为，故所以，故.故选：A.9. 已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，又，所以，所以，所以，故前或项的和最大，.考点：等差数列.10. 在中，内角的对边分别为，若，则这样的三角形有（ ）A. 0个B. 一个C. 至多一个D
4、. 两个【答案】D【解析】【分析】比较与的大小关系，由此判断出解的个数.【详解】由于，故三角形有两个，故选D.【点睛】本小题主要考查三角形解的个数判断，判断方法如下：若则有一个解，若则有两个解，若则无解.属于基础题.11. 已知等比数列各项均为正数,且,则( )A. 6B. 9C. 18D. 81【答案】C【解析】【分析】由对数运算律：，可得解，由等比中项的性质，即得解.【详解】由于由等比中项的性质，故选：C【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12. 若数列满足，则（ ）A. 512B. 1023C. 2047D. 4096【答案】C【解
5、析】【分析】根据题意把构造成的形式，然后依据等比数列的知识求出数列的通项公式，进而求出的值.【详解】，数列是以为首项，为公比的等比数列，.故选：C【点睛】本题考查了由递推关系式求数列中的项，涉及构造法求数列的通项公式以及等比数列的通项公式，属于中档题.二、填空题（本题共4道小题）13. 若等差数列和等比数列满足，则_.【答案】80【解析】【分析】算出等差数列的公差和等比数列的公比后可求的值.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，所以，故.故答案为：80.14. 在中，已知，则的面积是_【答案】或；【解析】【分析】利用余弦定理可得a,再利用三角形的面积计算公式即可得结果.【详解】因为
6、，所以由余弦定理可得:,化为.解得或8.或.故答案为或.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式,属于基础题. 余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.15. 设等比数列的前项和为，若，则_.【答案】【解析】【分析】利用等比数列前项和的性质可求两者的比值.【详解】设等比数列的公比为，因为，故，故，设，则.因，故为等比数列，所以为等比数列，故，故，故.故答案为：.16. 已知数列的前项和为，则_.【答案】【解析】【分析】由可得，结合等比数列的通项公式可求
7、.【详解】因为，故，故即.又，故当时，故.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和是正数时，求n的最大值【答案】（1）;（2）12【解析】试题分析：(1)要熟知通项公式，由第6项为正数，从第7项起为负数确定d的范围，再由是整数确定其值；（2）运用求和公式求得，且是正数，解得n,注意取整数.试题解析：（1）为整数，（2）的最大值为12.考点：等差数列的通项与求和.18. 在中，已知.（1）求角；（2）若，的面积是，求.【答案】（1）；（2）2
8、.【解析】分析】（1）化简即得A的值；（2）先根据已知求出，再利用余弦定理求出，即得解.详解】（1）由题得.因为,所以.（2）由题得.由余弦定理得,所以.因为,所以AB=2.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19. 已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设，令，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据数列的递推关系式，化简得，再结合等比数列的定义，即可求得其通项公式；（2）由（1）代入求得，得到，利用“裂项法”，即可求解.【详解】（1）由，得，则当时，得当时，整理得所以是等比数列，且公比为，首项
9、，所以，即数列的通项公式.（2）由（1）及，可得所以，可得，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义及通项公式的求解，以及“裂项法”求和的应用，其中解答中熟练利用数列的递推关系式和等比数列的定义，以及合理利用“裂项法”是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20. 在中，内角的对边分别为，且，.（1）求；（2）点在边上，且， ，求.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)本题首先可通过边角互换将转化为，然后将其化简为，即可计算出的值，最后得出结果；(2)通过可以计算出的长度，然后借助余弦定理即可得出结果【详解】（1）因为，所以，即，整理得，因为，所以，解得.（2）由题意得，因为，所以
10、，即，由余弦定理可知，即，解得（舍去），即.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查了正弦定理以及余弦定理的灵活应用，考查了推理能力，是中档题21. 在锐角中，内角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值【答案】（）；（）【解析】【分析】（）利用两角和与差的正弦公式化简式子，利用平方关系得或，求出角的值；（）利用余弦定理得把数据代入利用不等式求出的范围，代入三角形的面积公式求出面积的最大值【详解】（）由，所以,解得或，又因为是锐角三角形，所以（）当时，由余弦定理，代入可得，所以所以，当且仅当时等号成立22. 已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比
11、数列.（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差数列S3=12,等差中项的性质，求得a2=4，结合 2a1，a2，a3+1成等比数列，得a22=2（a2-d）（a2+d+1），进而求得的通项公式；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和.【详解】设公差为d，则S3=12，即a1+a2+a3=12，3a2=12，a2=4，又2a1，a2，a3+1成等比数列，a22=2（a2-d）（a2+d+1），解得d=3或d=-4（舍去），an=a2+（n-2）d=3n-2（2） ， 得 -得 ， 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的性质，以及等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于型数列，其中分别是等差数列和等比数列.
