1、椭圆及其标准方程基础巩固一、选择题1椭圆2x23y212的两焦点之间的距离是()A2 BC D2答案D解析椭圆方程2x23y212可化为：1，a26，b24，c2642，2c2.2(2015广东文)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2 B3C4 D9答案B解析椭圆1(m0)的左焦点为F1(4，0)，c4，m29，m3，选B3(2015海南中学期中考试)已知F1，F2是椭圆1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|5，则|AF1|BF1|()A11 B10C9 D16答案A解析由方程知a216，2a8，由椭圆定义知，|AF1|AF2|8，|BF1|BF2|8，|
2、AF1|AF2|BF1|BF2|AF1|BF1|AB|16，|AF1|BF1|11，故选A4设定点F1(0，3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|PF2|a(a0)，则点P的轨迹是()A椭圆 B线段C不存在 D椭圆或线段答案D解析a6，|PF1|PF2|6|F1F2|，选D5设P是椭圆1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则PF1F2是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形答案B解析由椭圆定义，知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c24，PF1F2为直角三角形6已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，
3、P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C射线 D直线答案A解析|PQ|PF2|且|PF1|PF2|2a，|PQ|PF1|2a，又F1、P、Q三点共线，|PF1|PQ|F1Q|，|F1Q|2a.即Q在以F1为圆心，以2a为半径的圆上二、填空题7已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为_ _.答案1解析由题意可得，故b2a2c23，所以椭圆方程为1.8过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆方程是_ _.答案1解析因为焦点坐标为(，0)，设方程为1，将(3,2)代入方程可得1，解
4、得a215，故方程为1.9已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_ _.答案8m25解析由题意得，解得8mb0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，解得b21，a29，故椭圆的方程为y21.当焦点在y轴上时，设其方程为1(ab0)由椭圆过点P(3,0)，知1，又a3b，联立解得a281，b29，故椭圆的方程为1.故椭圆的标准方程为1或y21.能力提升一、选择题1椭圆1的焦距是2，则m的值是()A5 B3或8C3或5 D20答案C解析2c2，c1，故有m41或4m1，m5或m3，故答案为C2设椭圆的标准方程为1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是()Ak3 B3k5C4k5 D3k5k0，4kb2 BC0ab D0b0，则0a0，n0，且mn)，椭圆过A(0,2)，B.解得即所求椭圆方程为x21.(2)椭圆9x24y236的焦点为(0，)，则可设所求椭圆方程为1(m0)，又椭圆经过点(2，3)，则有1，解得m10或m2(舍去)，即所求椭圆的方程为1.8. 已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上任一点，若F1PF2，求F1PF2的面积解析设|PF1|m，|PF2|n.根据椭圆定义有mn20，又c6，在F1PF2中，由余弦定理得m2n22mncos122，m2n2mn144，(mn)23mn144，mn，SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2.
