1、2021年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1复数z（3+i）（4i）的实部为（）A1B11C12D132设集合A1，2，3，4，B2，4，则集合1，3（）AABBA（RB）CABDB（RA）3函数f（x）cos（2x）1图象的一个对称中心为（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）4已知x，y满足约束条件，则zy2x的最小值为（）A1B2C3D45已知a20.1，blog23，clog410，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCcabDcba6已知向量，满足|1，且与夹角为，则（6）（）A6B6C7D77等差数列an的前n项
2、和为Sn，已知a3+a620，S535，则S7（）A57B60C63D668根据某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如表，则下列说法错误的是（） 年份第一年第二年第三年第四年第五年降雨天数3437434546A降雨天数逐年递增B五年内三个月份平均降雨天数为41天C从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小D五年内降雨天数的方差为229如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）AB17CD1610有面积相等的四个游戏盘，如果投针落在阴影部分可中奖小强希望中奖，那么他应选择的游戏
3、盘为（）ABCD11已知圆C1：x2+y22x+4y+40，圆C2：x2+y2+xym20（m0），若圆C2平分圆C1的圆周，则正数m的值为（）A3B2C4D112已知等比数列an的前n项和为Sn，记bnS1+S2+Sn4n8，若数列bn也为等比数列，则a2（）A12B32C16D8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线y2ex+1在点（0，3）处的切线方程为 14已知tan（）3，则tan 15执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别是1，2048，则输出的i 16在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线M：y22px（p0）与双曲线C：1（a0，b0）有公共焦点F，抛物线M
4、与双曲线C交于A，B两点，A，B，F三点共线，则双曲线C的离心率为 三、解答题：共70分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，毎个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若ABC的面积是，c2a，求b18为了吸引人才，A市准备施行人才引进政策为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在A市有关，所得结果如表：家在A市家不在A市合计准备离开A市14060200准备留在A市140160300合计280220500
5、（1）试通过计算，判断是否有99.9%的把握认为毕业后是否留在A市与家在A市有关；（2）为了更好地进行政策的制定，在A市这500名大学毕业生中按是否留在A市利用分层抽样随机抽取5名毕业生作为代表，再从这5人中随机抽取2人，求这两人是否留在A市意向不同的概率参考公式：K2，na+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ACD45，CD2，PAC是边长为的等边三角形，PACD（1）证明：平面PCD平面ABCD；（2）在线段PB
6、上是否存在一点M，使得PD平面MAC？说明理由20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（ab0）的右顶点为A（2，0），且其两焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形过点T（t，0）（2t2）且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于P，Q两点（1）求椭圆C的方程；（2）试判断是否存在实数t，使得为定值若存在，求出t的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）（1）当a时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x1处取得极大值，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线
7、l的方程为x+y+a0，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若直线（R）与l的交点为M，与C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a选修4-5：不等式选讲23已知f（x）|x+a|+|x|（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）设关于x的不等式f（x）3有解，求a的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z（3+i）（4i）的实部为（）A1B11C12D13解：z（3+i）（4i）123i+4ii213+i，复数z（
8、3+i）（4i）的实部为13故选：D2设集合A1，2，3，4，B2，4，则集合1，3（）AABBA（RB）CABDB（RA）解：因为集合A1，2，3，4，B2，4，所以1，3A，但是1，3B，则集合1，3A（RB）故选：B3函数f（x）cos（2x）1图象的一个对称中心为（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）解：对于函数f（x）cos（2x）1的图象，令2xk+，求得x+，可得函数的图象的对称中心为（+，0），kZ，故选：D4已知x，y满足约束条件，则zy2x的最小值为（）A1B2C3D4解：由约束条件找出可行域如图阴影部分，联立，解得A（1，1），令zy2x，则y2x+z，作出直线y2
9、x并平移，数形结合知，当平移后的直线经过点A（1，1）时，z取得最小值，且zmin1故选：A5已知a20.1，blog23，clog410，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCcabDcba解：20.1201，cba故选：D6已知向量，满足|1，且与夹角为，则（6）（）A6B6C7D7解：（6）62606故选：B7等差数列an的前n项和为Sn，已知a3+a620，S535，则S7（）A57B60C63D66解：设数列an的公差为d，因为数列a3+a620，S535，所以a3+a620，a37，解得a37，a613，所以a6a33d6，解得，所以an2n+1，从而S763故选：C8根据
10、某地气象局数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如表，则下列说法错误的是（） 年份第一年第二年第三年第四年第五年降雨天数3437434546A降雨天数逐年递增B五年内三个月份平均降雨天数为41天C从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小D五年内降雨天数的方差为22解：A：由表中数据可知，降雨天数逐年增加，A正确，B：41，B正确，C：43373734，降雨天数的增加量在刚开始的三年内变大，C错误，D：s232，D正确故选：C9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）AB17CD16解
11、：由三视图知，该几何体是平放的三棱柱，且三棱柱的底面为等腰直角三角形，如图所示：设三棱柱外接球O的半径为R，则（2R）222+32+2217，所以该球O的表面积为S4R2（2R）217故选：B10有面积相等的四个游戏盘，如果投针落在阴影部分可中奖小强希望中奖，那么他应选择的游戏盘为（）ABCD解：对于A，游戏盘的中奖概率为，对于B，游戏盘的中奖概率为，对于C，游戏盘的中奖概率为，对于D，游戏盘的中奖概率为，D游戏盘的中奖概率最大，他应选择的游戏盘为D故选：D11已知圆C1：x2+y22x+4y+40，圆C2：x2+y2+xym20（m0），若圆C2平分圆C1的圆周，则正数m的值为（）A3B2C
12、4D1解：圆C1：x2+y22x+4y+40，转换为标准式为：（x1）2+（y+2）21；圆C2：x2+y2+xym20（m0），两圆相减得：3x5ym240，即相交弦方程，由于：圆C1的圆心（1，2）满足相交弦的方程，故3+10m240，解得m3故选：A12已知等比数列an的前n项和为Sn，记bnS1+S2+Sn4n8，若数列bn也为等比数列，则a2（）A12B32C16D8解：设等比数列an的公比为q，当q1时，ana1，Snna1，bna1（1+2+3+n）4n+84n+8，不可能为等比数列；当q1，Sn，bn4n8（）n8+，若数列bn为等比数列，则必有，解得q2，a14，a2a1q4
13、28故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13曲线y2ex+1在点（0，3）处的切线方程为 2xy+30解：y2ex+1的导数为y2ex，可得曲线y2ex+1在点（0，3）处的切线的斜率为2，则切线的方程为y2x+3，故答案为：2xy+3014已知tan（）3，则tan解：tan（）tan（+）3，解得tan故答案为：15执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别是1，2048，则输出的i6解：模拟程序的运行，可得：a1，b2048，i2，a2，b1024，满足条件ab，执行循环体，i4，a8，b256，满足条件ab，执行循环体，i6，a48，b，此时，不满足条件ab，退出循
14、环，输出i的值为6故答案为：616在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线M：y22px（p0）与双曲线C：1（a0，b0）有公共焦点F，抛物线M与双曲线C交于A，B两点，A，B，F三点共线，则双曲线C的离心率为 解：由题意可知，A（，p），A（c，2c），可得2c，则2acb2c2a2，e22e10，解得e（e1）故答案为：三、解答题：共70分，解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，毎个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若ABC的面积是，c2a，求b解：（
15、1）由，得，得，得，由正弦定理得，因为sinA0，所以，所以，因为0B，所以（2）若ABC的面积是，则，解得，所以由余弦定理b2a2+c22accosB，可得，所以b218为了吸引人才，A市准备施行人才引进政策为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在A市有关，所得结果如表：家在A市家不在A市合计准备离开A市14060200准备留在A市140160300合计280220500（1）试通过计算，判断是否有99.9%的把握认为毕业后是否留在A市与家在A市有关；（2）为了更好地进行政策的制定，在A市这500名大学毕业生中按是否留在A市利用分层抽样随
16、机抽取5名毕业生作为代表，再从这5人中随机抽取2人，求这两人是否留在A市意向不同的概率参考公式：K2，na+b+c+d临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）根据列联表，计算K210.828，所以有99.9%的把握认为毕业后是否留在A市与家在A市有关；（2）这5人中，准备离开A市的有2人，记为a、b，准备留着A市的有3人，记为x、y、z，从这5人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ax、ay、az、bx、by、bz、xy、xz、yz共10种不同取法，这2人是否留在A市意向不同的事件
17、为：ax、ay、az、bx、by、bz共6种，故所求的概率为P19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ACD45，CD2，PAC是边长为的等边三角形，PACD（1）证明：平面PCD平面ABCD；（2）在线段PB上是否存在一点M，使得PD平面MAC？说明理由【解答】（1）证明：取CD的中点E，连接PE，AE，ACD45，CD2，AC，AD，ACD是等腰直角三角形，ADAC，AECD，又PACD，PAAEA，CD平面PAE，又PE平面PAE，CDPEPE1，又AECD1，PA，PE2+AE2PA2，PEAE，又AE平面ABCD，CD平面ABCD，CDAEE，PE平面ABCD，又P
18、E平面PCD，平面PCD平面ABCD（2）当M为PB的中点时，PD平面MAC证明：连接BD交AC于O，连接OM，四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，又M是PB的中点，OMPD，又OM平面MAC，PD平面MAC，PD平面MAC20在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1（ab0）的右顶点为A（2，0），且其两焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形过点T（t，0）（2t2）且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于P，Q两点（1）求椭圆C的方程；（2）试判断是否存在实数t，使得为定值若存在，求出t的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由解：（1）由题意可知，a2，bc，又因为a2b2+c2，解得b
19、c，所以椭圆C的方程为+1（2）由题意可知，直线PQ的斜率不为0，设PQ为：xmy+t（mR，t（2，2），与椭圆C的方程联立，得（m2+2）y2+2mty+t240，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2，y1y2，因为A（2，0），所以（x12，y1）（my1+t2，y1），（my2+t2，y2），则（my1+t2）（my2+t2）+y1y2（1+m2）y1y2m（t2）（y1+y2）+（t2）2将y1+y2，y1y2d代入上式，整理得，若对任意mR，为定值，则t2或t，因为t（2，2），所以t，此时021已知函数f（x）（1）当a时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x
20、1处取得极大值，求a的取值范围解：（1）f（x）的定义域为（0，+），当a时，f（x），f（x）令f（x）0，解得x或x1若x（0，）（1，+），f（x）0，若x（），f（x）0，f（x）的单调减区间为（），增区间为（0，），（1，+）；（2）f（x）当a0时，（a+1）x+a0，令f（x）0，得0x1；令f（x）0，得x1，f（x）在x1处取得极大值；当a1时，（a+1）x+a0，由可知，f（x）在x1处取得极大值；当a时，f（x）0，f（x）无极值；当1a时，令f（x）0，得0x1或x，令f（x）0，得1xf（x）在x1处取得极大值；当a0时，令f（x）0，得0x或x1，令f（x）0，得x
21、1f（x）在x1处取得极小值综上，a的取值范围为（，）（0，+）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第计分选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y+a0，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若直线（R）与l的交点为M，与C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a解：（1）由x+y+a0得cos+sin+a0；由消去参数得x2+y22y80，22sin80（2）的直角坐标方程为yx，联立得M（a，a），直线yx的参数方程为（t为参数）代入x2+（y1）29，整理得：t2（1+a）t+a2+80，设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t21+a，因为M为AB的中点，所以t1+t20，1+a0，a1选修4-5：不等式选讲23已知f（x）|x+a|+|x|（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）设关于x的不等式f（x）3有解，求a的取值范围解：（1）当a1 时，|x+1|+|x|3或或，解得：2x1，所以不等式f（x）3的解集为（2，1）（2）f（x）|x+a|+|x|x+ax|a|，即f（x）min|a|，又f（x）3有解等价于f（x）min3，|a|3，3a3所以a的取值范围是3a3
