1、基础保分强化训练(三)1已知(1i)2(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为()Ai BiC.i D.i答案B解析(1i)2，zi，i.故选B.2设命题p：xR，x3x210，则綈p为()AxR，x3x210 BxR，x3x210CxR，x3x210 DxR，x3x210答案A解析命题p：xR，x3x210，綈p为xR，x3x210.故选A.3已知集合AxZ|x24x0，BxZ|0log5x1，则AB()Ax|0x5 Bx|1x4C2,3 D1,2,3,4答案C解析因为AxZ|x24x0，所以A1,2,3，因为BxZ|0log5x2时，得到函数ylog2x.因此，若输出的结果为1时，若x2，得
2、到x211，解得x；若x2，得到log2x1，解得x2(舍去)因此，可输入的实数x的值可能为，共有2个故选B.5已知函数f(x)cos(x)(0)在x时取得最小值，则f(x)在0，上的单调递增区间是()A. B.C. D.答案A解析因为0，所以0)的焦点为F，过F且倾斜角为120的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|4，则抛物线C的准线方程为()Ax1 Bx2Cx Dx3答案D解析设AF，FB的中点分别为D，E，则|AB|2|DE|，由题得|DE|8，所以|AB|16，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2p16，x1x216p，联立
3、直线和抛物线的方程得3x25pxp20，所以16p，p6，所以抛物线的准线方程为x3.故选D.9在ABC中，D为三角形所在平面内一点，且，则()A. B. C. D.答案B解析如图，由题意可知，点D在平行于AB边的中位线EF上且满足DEAB，SABDSABC，SACDSABC，SBCDSABCSABC，故选B.10如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E.从D点测得ADC67.5，从C点测得ACD45，BCE75，从E点测得BEC60.若测得DC2，CE(单位：百米)，则A，B两点间的距离为()A. B2 C3 D2答案C解析根据题意，在ADC中，ACD4
4、5，ADC67.5，DC2，则DAC1804567.567.5，则ACDC2，在BCE中，BCE75，BEC60，CE，则EBC180756045，则有，变形可得BC，在ABC中，AC2，BC，ACB180ACDBCE60，则AB2AC2BC22ACBCcosACB9，则AB3.故选C.11已知直线l与曲线yx36x213x9相交，交点依次为A，B，C，且|AB|BC|，则直线l的方程为()Ay2x3 By2x3Cy3x5 Dy3x2答案B解析设f(x)x36x213x9，则f(x)3x212x13，设g(x)3x212x13，则g(x)6x12，令g(x)0，得x2，所以曲线yx36x213
5、x9的对称中心为(2,1)由|AB|BC|可知直线l经过点(2,1)，由解得或因此可得直线l过点(1，1)，(3,3)，(2,1)，所以直线l的方程为y2x3.故选B.12已知x(0，)，且cosx，则sin_.答案解析因为x(0，)，且cosx，所以sinx，sinsinxcosx.13已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆上存在点P，使得APB90，则m的取值范围是_答案4,6解析由已知，以AB为直径的圆与圆C有公共点，又AB的中点为原点，则|AB|2m，则|m1|m1，解得4m6，即m的取值范围是4,614已知四棱锥PABCD的底面为矩形，平面PBC平面ABCD，PEBC于点E，EC1，AB，BC3，PE2，则四棱锥PABCD 的外接球半径为_答案2解析如图，由已知，设三角形PBC外接圆圆心为O1，由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径为，设F为BC边的中点，进而求出O1F，设四棱锥的外接球球心为O，外接球半径的平方为2O1F24，所以四棱锥外接球半径为2.
