1、电容器的电容(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.电容器A的电容比电容器B的电容大,这表明()A.A所带的电荷量比B多B.A比B能容纳更多的电荷量C.A的体积比B的体积大D.两电容器的电压都改变1 V时,A的电荷量变化比B的大【解析】选D。电容是电容器的固有属性,由电容器本身的构造决定,电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两板间的电压每改变1 V所改变电荷量的多少),而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少,因此,选项A、B、C都错误,选项D正确。2.下列电学元器件属于电容器的是()【解析】选C。A是电池;B是验电器;C是电容器;D是灯泡;故选C。3.电容器是一种
2、重要的电学元件。某电容器的电容为C,当两极板加电压U时,电容器所带的电荷量为Q。现将电压U减小,则()A.C不变B.C减小C.Q不变D.Q增大【解析】选A。电容器的电容C= ,所以当电压减小时,电容器的电容C不变,故A正确,B错误;根据Q=UC可知当电压U减小时,电容器上的电荷量Q在减小,故C、D错误。4.下列关于电容器及其电容的叙述正确的是()A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,就组成了电容器,其电容跟这两个导体带电量有关B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比D.一个固定电容器的电荷量增加1.010-6 C,两极板间电压升高10 V,
3、则电容器的电容为0.1 F【解析】选D。电容器的电容C=,与两极板间的电压以及电荷量无关,A、C错误;电容器所带的电荷量是指单个极板上所带电量的绝对值,B错误;根据公式C=可得=0.1 F,D正确;故选D。【加固训练】如图所示,A、B为两块平行带电金属板,A带负电,B带正电且与大地相接,两板间P点处固定一负电荷,设此时两极间的电势差为U,P点场强大小为E,电势为P,负电荷的电势能为Ep,现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变),下列说法正确的是()A.U变大,E变大B.U变小,P变小C.P变大,Ep变大D.P变大,Ep变小【解析】选A。根据题意可知,两极板上的电荷量保持不变,当正对面积减
4、小时,则由C=可知电容减小,由U=可知极板间电压增大,由E=可知,电场强度增大,故选项A正确,B错误;P点的电势为P,则由题可知0-P=Ed是增大的,则P一定减小,由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大,所以可知电势能Ep变大,故选项C、D错误。5.如图所示是一只利用电容器电容(C)测量角度()的电容式传感器的示意图,当动片和定片之间的角度()发生变化时,电容(C)便发生变化,于是通过知道电容(C)的变化情况就可以知道角度()的变化情况。下列图象中,最能正确反映角度()与电容(C)之间关系的是()【解析】选B。两极板正对面积S=(-)R2,则S(-),又因为CS,所以C(-),令C=k(-),
5、解得=-(k为常数),所以B正确。6.全球首创超级电容储存式现代电车在中国宁波基地下线,没有传统无轨电车的“辫子”,没有尾气排放,乘客上下车的30秒内可充满电并行驶5公里以上,刹车时可把80%的刹车能量转化成电能回收储存再使用,如图为使用“3 V,12 000 F”石墨烯纳米混合型超级电容器的电车,下列说法正确的是()A.该电容器的容量为36 000 AhB.电容器放电,电量逐渐减少到0,电容不变C.电容器放电,电量逐渐减少到0,电压不变D.若30 s能充满,则充电平均电流为3 600 A【解析】选B。该电容器最大容纳电荷量为:Q=CU=12 0003 C =36 000 C,故A错误;电容器
6、的电容与电量和电压无关,在充放电时电容不变,电容器放电,电量逐渐减小到0,电压逐渐减小为0,故B正确,C错误;若30 s能充满,则充电平均电流为:I= A=1 200 A,故D错误;故选B。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(12分)如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U=60 V的恒压电源上,两极板间距为d=3 cm,电容器带电荷量为Q=610-8 C,A极板接地。求:(1)平行板电容器的电容C;(2)平行板电容器两极板之间的电场强度E;(3)距B板为2 cm的C点处的电势C。【解析】(1)由电容定义式知C= F=1
7、10-9 F。(2)两板之间为匀强电场,电场强度大小为E= V/m=2103 V/m,方向竖直向下。(3)C点距A板间距离为dAC=d-dBC=1 cmA与C间电势差UAC=EdAC=20 V又因为UAC=A-C,A=0可得C=-20 V。答案:(1)110-9 F(2)2103 V/m,方向竖直向下(3)-20 V8.(12分)如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容
8、器正极板增加的电荷量。【解析】设电容器电容为C,第一次充电后两极板之间的电压为U=两极板之间电场的场强为E=式中d为两极板间的距离。按题意,当小球偏转角1=时,小球处于平衡位置。设小球质量为m,所带电荷量为q,则有FTcos1=mgFTsin1=qE式中FT为此时悬线的张力。联立式得tan1=设第二次充电使正极板上增加的电荷量为Q,此时小球偏转角2=,则tan2=联立式得=,代入数据解得Q=2Q。答案:2Q(15分钟40分)9.(6分)传感器是一种采集信息的重要器件,图为测定压力的电容式传感器,将电容器、灵敏电流计与电源连接。施加力的作用使电极发生形变,引起电容的变化,导致灵敏电流计指针偏转。
9、在对膜片开始施加恒定的压力到膜片稳定的过程中,灵敏电流计指针的偏转情况为(电流从电流计正接线柱流入时指针向右偏)()A.向右偏到某一刻度后不动B.向左偏到某一刻度后不动C.向右偏到某一刻度后回到零刻度D.向左偏到某一刻度后回到零刻度【解析】选C。当F向上压膜片电极时,板间距离减小,由电容的决定式C=得到,电容器的电容将增大,又根据电容的定义式C=,电容器两极的电压U不变,故Q将增大,即电容器充电,所以电流将从电流计正接线柱流入,电流计指针向右偏。当充电完毕后,电路中没有电流,电流计的指针回到零刻度。故C正确,A、B、D错误。10.(6分)(2018北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验
10、装置如图所示,下列说法正确的是()A.实验前,只用带电玻璃棒与电容器a板接触,能使电容器带电B.实验中,只将电容器b板向上平移,静电计指针的张角变小C.实验中,只在极板间插入有机玻璃板,静电计指针的张角变大D.实验中,只增加极板带电量,静电计指针的张角变大,表明电容增大【解析】选A。当用带电玻璃棒与电容器a板接触,由于静电感应,从而在b板感应出等量的异种电荷,从而使电容器带电,故选项A正确;根据电容的决定式:C=,将电容器b板向上平移,即正对面积S减小,则电容C减小,根据C=可知, 电量Q不变,则电压U增大,则静电计指针的张角变大,故选项B错误;根据电容的决定式:C=,只在极板间插入有机玻璃板
11、,则介电系数r增大,则电容C增大,根据C=可知, 电量Q不变,则电压U减小,则静电计指针的张角减小,故选项C错误;根据电容决定式C=可知,电容C的变化与电量并无关系,因此电量的改变并不会导致电容的变化,故选项D错误。【总结提升】静电计的应用(1)静电计是在验电器的基础上改造而成的,静电计由相互绝缘的两部分组成,静电计与电容器的两极板分别连接在一起,则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的电势差U,U的大小就从静电计的刻度读出,可见,静电计指针的变化表征了电容器两极板电势差的变化。(2)静电计本身也是一个电容器,但静电计容纳电荷的本领很弱,即电容很小,当带电的电容器与静电计连接时,可认为电容器上
12、的电荷量保持不变。【加固训练】如图所示,平行板电容器与一个恒压直流电源连接,下极板通过A点接地,一带正电小球被固定于P点,现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离,则()A.平行板电容器的电容将变大B.静电计指针张角变小C.电容器的电荷量不变D.带电小球的电势能将增大【解析】选D。根据C=知,下极板竖直向下移动一小段距离,即d增大,则电容减小,故A错误。静电计测量的是电容器两端的电势差,因为电容器始终与电源相连,则电势差不变,所以静电计指针张角不变,故B错误。下极板竖直向下移动一小段距离,电容减小,根据电容的定义式C=,电容器与电源保持相连,则U不变,当C减小,则Q也减小,故C错误。电势
13、差不变,d增大,则由公式E=分析得知板间电场强度减小,P点与上极板间的电势差减小,而P点的电势比上极板低,上极板的电势不变,则P点的电势增大,因为带电小球带正电荷,则小球的电势能增大,故D正确。11.(6分)如图,两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将()A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动【解析】选D。两板水平放置时,放置于两板间a点的带电微粒保持静止,带电微粒受到的电场力与重力平衡。当将两板逆时针旋转
14、45时,电场力大小不变,方向逆时针偏转45,受力如图,则其合力方向沿二力角平分线方向,微粒将向左下方做匀加速运动。选项D正确。【加固训练】如图所示是一个平行板电容器,其电容为C,带电荷量为Q,上极板带正电荷。现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点,A、B两点间的距离为l,连线AB与极板间的夹角为30,则电场力对试探电荷q所做的功等于()A.B.C.D.【解析】选C。根据U=、E=可得E=,所以,AB电场力做功为W=qElsin30=。12.(22分)(2019北京高考)电容器作为储能器件,在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电,无论采用何种充电方式,其两极间的电势差u随电
15、荷量q的变化图象都相同。(1)请在图1中画出上述u-q图象。类比直线运动中由v-t图像求位移的方法,求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。(2)在如图2所示的充电电路中,R表示电阻,E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电,对应的q-t曲线如图3中所示。a.两条曲线不同是(选填“E”或“R”)的改变造成的;b.电容器有时需要快速充电,有时需要均匀充电。依据a中的结论,说明实现这两种充电方式的途径。(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电,可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程,填写下表(选填“
16、增大”“减小”或“不变”)。“恒流源”(2)中电源电源两端电压通过电源的电流【解析】(1)u- q图线如图;电压为 U时,电容器带电Q,图线和横轴围成的面积为所储存的电能Ep Ep=QU,又Q=CU故Ep=CU2(2)a.由于电源内阻不计,当电容器充满电后电容器两端电压即电源的电动势,电容器最终的电量为:Q=CE,由q-t曲线可知,两种充电方式最终的电量相同,只是时间不同,所以曲线不同是R改变造成的。b.减小电阻R,可以实现对电容器更快速充电;增大电阻R,可以实现更均匀充电。(3)在电容器充电过程中在电容器的左极板带正电,右极板带负电,相当于另一电源,且充电过程中电量越来越大,回路中的总电动势
17、减小,当电容器两端电压与电源电动势相等时,充电结束,所以换成“恒流源”时,为了保证电流不变,所以“恒流源”两端电压要增大,通过电源的电流不变,在(2)中电源的电压不变,通过电源的电流减小。答案:(1)Ep=(2)a. R b.见解析(3)“恒流源”(2)中电源电源两端电压增大不变通过电源的电流不变减小【加固训练】如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m,电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。求:(1)小球到达小孔处的速度;(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。【解析】(1)由v2=2gh,得v=。(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用,由牛顿运动定律知:mg-qE=ma由运动学公式知:0-v2=2ad整理得电场强度E=由U=Ed,Q=CU,得电容器所带电荷量Q=C。(3)由h=g,0=v+at2,t=t1+t2整理得t=。答案:(1)(2)C(3)- 10 -
