1、2015届山东省临沂市平邑一中高三第二次阶段考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1已知是虚数单位，则复数的虚部是A0 B C D12若角的终边过点，则的值为ABCD3已知双曲线1（a0，b0）的一条渐近线为，则它的离心率为A BC D4下列函数为偶函数的是A BC D5“”是“，使得”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6设在ABC中，AD是边BC上的高，则的值等于（ ）A0 B C 4 D7设集合，集合。若中恰含有一个整数u，则实数a的取值范围是（ ）A B C D8等差数列的前n项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）A B C D9
2、三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的体积是（ ）A B C D10已知双曲线的两个焦点分别为，P是双曲线上的一点，且，则双曲线方程是（ ）A B C D11在如图所示的程序框图中，当时，函数等于函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为（ ）A B CD12已知函数，若，则a的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13方程的根，则k=_。14已知两个单位向量a，b的夹角为60，若，则实数t=_。15某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为_。16数列的通项，其前n项和为，则为_。三
3、、解答题17（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c；若a，b，c成等比数列，且，求的值。18（12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组（12分）18解：（1）由题设可知，第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02 第五组的频率为0025=01（3分）（2）第三组的人数为03100=30 第四组的人数为02100=20第五组的人数为01100=10因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的
4、人数分别为：第三组 第四组第五组，所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人。（6分）（3）设第三组的3位同学为，第四组的2为同学为,第五组的1为同学为C1，则从6为同学中抽2位同学有：共15种可能（9分）其中第四组的2为同学中至少1为同学入选有，共9种可能。所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为。（12分）19解：（1）证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，CB平面ABEF，AF平面ABEF，AFCB，2分又AB为圆O的直径，AFBF，AF平面CBF。4分（2）设DF的中点为N，则MN，又，则，MNAO为平行四边形，6分OMAN，又AN平面DAF，P
5、M平面DAF，OM平面DAF。8分（3）过点F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD，10分CB平面ABEF，12分20解：（1）因为点在椭圆C上，所以，又椭圆C的离心率为，所以，即，所以，所以椭圆C的方程为（4分）（2）设，当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，由，得，所以，因为P为MN中点，所以，即，所以，因为直线，所以，所以直线的方程为，即，显然直线恒过定点（10分）当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为，此时直线为x轴，也过点 综上所述，直线恒过定点（12分）（此题还可以用点差法）21解：（1）当时，时，；时，即在上单调递减，在上单调递增在处取得最小值，即
6、。（2）由题意，对任意的，总有成立。令，则函数在上单调递增在上恒成立，在上恒成立。构造函数则F（x）在上单调递减，在上单调递增（i）当，即时，F（x）在上单调递减，在上单调递增，从而（ii）当，即时， 在上单调递增，从而综上，当时，时，22解：（1）连结DE，交BC为G，由弦切角定理得，而，故又因为DBBE，所以DE为直径，由勾股定理，可得DB=DC。（2）由（1），DB=DC，故DG是BC的中垂线，所以，圆心为O，连结BO，则，所以CFBF，故外接圆半径为。23解：（1）将，消去参数t，化学普通方程，即：，将代入得所以极坐标方程为。（2）C2的普通方程为，解得或。所以C1与C2交点的极坐标为。24解：（1）当a=-2时，不等式化为，设函数，则其图象如图所示从图象可知，当且仅当时，y0，所以原不等式的解集是；（2）当，不等式化为，所以对都成立，故，即，从而a的取值范围是。
