1、2012届高考数学一轮精品27 函数与方程作业本A、B卷 （练习题和解析） 作业本A组1函数的图象与轴交点的个数是（B）A1 B2 C3 D4提示：令， ，解得或 即方程只有两个实数根2若函数的图象与轴有交点，则实数的取值范围是（A）A B C D提示：令，得：， ， ，即3直线与曲线的公共点的个数为（）A1 B2 C3 D4提示：将代入得：，显然该关于的方程有两正解，故关于的方程有四解，所以交点有4个，答案D4.若关于的方程有负根，则实数的取值范围是由得：，解得：5若为方程的解，为不等式的解，为方程的解，则、从小到大依次为；提示：，在同一坐标系内作出函数和函数的图象，可以看出，答案为6已知关
2、于的方程有两个不同的实根，求的取值范围.解：设，原方程化为：，即 原问题等价于方程有两个不同的正根，解得：.7.方程，且在区间上有且仅有一个实根，求函数的单调区间.解：令， （1）由，得，舍去；（2）由，得，舍去；（3） 综上： 对于函数，令， 则在R上为减函数，在上为增函数，在上为减函数.当时，是减函数；当时，是增函数.8设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意都有 （1）设，求，；（2）证明是周期函数。（1）解：，。， ，同理可得：，（2）证明：函数的图像关于直线对称， ，令，则 是R上的周期函数，且2是它的一个周期。B组1已知函数，其中，则（ C ）A是奇函数又是减函数 B是偶函
3、数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数提示：由得：，的定义域为R， 为奇函数； 为增函数，为奇函数，则为增函数答案为C2已知函数满足关系式，则的值为(B )A1BCD1提示：由知的图象有对称轴，它也是函数的对称轴，函数的对称轴为，故，所以，答案为B3关于的方程，给出下列四个命题： 当时，方程恰有2个不同的实根；当时，方程恰有5个不同的实根；当时，方程恰有4个不同的实根；当时，方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是 ( A )A0 B1 C2 D3提示：记，则方程变为， 时，原方程有5个解；时，原方程有2个解；时，原方程有8个解；时，原方程有4个解；时，关于t的方程无解，原方程
4、有0个解4三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是提示： ， 原不等式可化为：当时，和同时取到最小值5，故5 关于x的方程有解，则a的取值范围是 提示：显然有x3，原方程可化为 6已知函数（为常数）且方程有两个实根为。（1）求函数的解析式；（2）设，解关于的不等式：。解：（1）即,由题意：整理，得：，解得：，；（2）即：，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为7对于函数，若存在R,使成立，则称为的不动点 已知函数（1）当时，求的不动点；（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；解 （1）当时，由题意可知，得故当当时，的不动点 （2）恒有两个不动点，即恒有两相异实根恒成立 于是解得故当bR，恒有两个相异的不动点时， 8已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根证明：（1）设，则，；，且，即，函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则， 即 当时，而由知，式不成立； 当时，而，式不成立综上所述，方程没有负数根
