1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1函数y的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1或1x2Cx|0x2 Dx|0x1或1x2解析：要使函数有意义只需要解得0x1或1x2，定义域为x|0x1或1x2答案：D2设alg e，b(lg e)2，clg，则()Aabc BacbCcab Dcba解析：0lg e1，lg elg e(lg e)2.acb.答案：B3若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)()Alog2x B.Clogx Dx2解析：由题意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.答案：C4已知0loga2lo
2、gb2，则a、b的关系是()A0ab1 B0ba1Cba1 Dab1解析：由已知得，0log2alog2b0.ab1.答案：D5函数ylog2的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于y轴对称 D关于直线yx对称解析：f(x)log2，f(x)log2log2.f(x)f(x)，f(x)是奇函数故选A.答案：A6(2010天津卷)设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：若a0，则由f(a)f(a)得log2alogalog2a，即log2a0，a1.若a0，则由f(a)f(a)得
3、log(a)log2(a)，即log2(a)log2(a)，log2(a)0，0a1，即1a0.综上可知，1a0或a1.答案：C二、填空题7设g(x)则g_.解析：gln 0，ggeln.答案：8函数ylog3(x22x)的单调减区间是_解析：令ux22x，则ylog3u.ylog3u是增函数，ux22x0的减区间是(，0)，ylog3(x22x)的减区间是(，0)答案：(，0)9已知函数f(x)，则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，由3x11，得x10，即x1.1x0.当x0时，由log2x1，得x2.x的取值范围是x|1x0或x2答案：x|1x0或x2三
4、、解答题10已知f(x)loga(ax1)(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性. 解析：(1)由ax10，得ax1.当a1时，x0；当0a1时，x0.当a1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，f(x)的定义域为(，0)(2)当a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)，f(x1)f(x2)，故当a1时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a1时，f(x)在(，0)上为增函数11已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围. 解析：f(x)
5、logax，则y|f(x)|的图象如右图由图示，要使x时恒有|f(x)|1，只需1，即1loga1，即logaa1logalogaa，亦当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，得a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是3，)12已知函数f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解析：(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3)由x22x30得1x3，函数定义域为(1,3)令g(x)x22x3.则g(x)在(，1)上递增，在(1，)上递减，又ylog4x在(0，)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，递减区间是(1,3)(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)ax22x3应有最小值1，因此应有解得a.故存在实数a使f(x)的最小值等于0.
