1、课时训练15两点式与一般式1.直线ax+y+3=0的倾斜角为120,则a的值等于()A.B.C.-D.-解析：由ax+y+3=0得y=-ax-3,直线的斜率k=-a=tan 120=-.a=.答案：A2.下列说法中正确的是()A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)( x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程=1表示D.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示解析：对于A、C、D,当斜率不存在时,均不正确;而选项B包含
2、了斜率不存在的情况,故选B.答案：B3.直线l过点P(-1,2),分别与x轴,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为()(导学号51800135)A.x-2y+4=0B.x-2y-4=0C.2x-y+4=0D.2x-y-4=0解析：如图,设A(x,0),B(0,y).由P(-1,2)为AB的中点,得 由截距式得l的方程为=1,即2x-y+4=0.答案：C4.直线l过点(0,6),且与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形面积为9,则直线l的一般式方程为()A.2x-y+6=0B.y-x-6=0C.2x+y-6=0D.y+x-6=0解析：设l的斜截式方程为y=kx+6,令x=0,得
3、y=6;令y=0,得x=-,S=6=-=9,k=-2,即l的方程为y=-2x+6,化为一般式,得2x+y-6=0.答案：C5.已知直线mx+ny+12=0在x轴、y轴上的截距分别为-3和4,则m=,n=.解析：由题意知m0,n0.由mx+ny+12=0,得=1,所以,-=-3,-=4,即m=4,n=-3.答案：4-36.已知2x1-3y1=4,2x2-3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线方程是.解析：点A(x1,y1),B(x2,y2)都满足方程2x-3y=4,过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线方程为2x-3y=4,即2x-3y-4=0.答案：2x-3y-4=
4、07.求经过点A(-2,3),B(4,-1)的直线的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截式和截距式.(导学号51800136)解直线过A(-2,3),B(4,-1)两点,两点式方程为,即.点斜式方程为y-3=-(x+2),斜截式方程为y=-x+,截距式方程为=1.8.直线l在两坐标轴上的截距相等,且与两坐标轴围成的三角形的周长为4+2,求直线l的方程.解由题意知直线不过原点且与坐标轴不垂直,设直线在两坐标轴上的截距为a,则直线与两坐标轴围成的等腰直角三角形的斜边长为|a|,所以|a|+|a|+|a|=4+2,所以|a|=2,a=2,由截距式方程得,直线l的方程为x+y=2.9.一条光线从点P (
5、6,4)射入,与y轴相交于点Q(0,-2),经y轴反射,求入射光线和反射光线所在直线的方程.(导学号51800137)解(方法一)如图所示,P(6,4),Q(0,-2),入射光线所在直线PQ的方程为,即x-y-2=0.点P(6,4)关于y轴的对称点P(-6,4)必在反射光线上,反射光线所在直线的方程为,即x+y+2=0.(方法二)设入射光线PQ的倾斜角为.kPQ=1,即tan =1,=45.入射光线PQ所在直线的方程为y=x-2,即x-y-2=0.直线PQ与PQ关于y轴对称,直线PQ的倾斜角为=180-45=135,tan =-1,即kPQ=-1.反射光线PQ所在直线的方程为y=-x-2,即x+y+2=0.
