1、解析几何综合测试卷命题人:漆昌俊 审题人:肖宏一、 选择题(每小题5分,共12个小题,共60分)1、直线l:(2m25m + 2)x(m24)y + 5m0的倾斜角是,则m 的值为( )A、2或3 B、3 C、2 D、32、若点(a,2)到直线l:xy3的距离为1,则a的值为( )A、1 B、1 C、+ 1 D、+ 13、直线l1:xy + 30与直线l2:x + y + 50的夹角为( )A、75 B、105 C、15 D、1654、当x,y满足约束条件 (k为常数)时,能使zx + 3y的最大值为12,则k的值为( )A、9 B、12 C、12 D、9 5、圆2x2 +2 y2 1与直线x
2、sin + y10(R)的位置关系为( )A、相离 B、相离或相切 C、相交 D、不确定6、抛物线yax21上总存在两点关于直线x + y0对称,则实数a的取值范围为( )A、a B、a C、0a D、a7、椭圆1上四个点A、B、C、D的横坐标分别为m、n、n、m,则A、B、C、D到右焦点的距离和为( )A、6 B、24 C、12 D、368、设P是双曲线1(a0 ,b0)上的点,F1、F2是焦点,双曲线的离心率是,且F1PF290,F1PF2面积是9,则a + b( )A、4 B、5 C、6 D、79、若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0)、F2(3,0),则其离心率为( )A、 B、 C、
3、 D、10、曲线 (为参数)的焦点坐标为( )A、(0,0) 、 (0,8) B、(0,0) 、 (8,0)C、(0,0) 、 (0,8) D、(0,0) 、 (8,0)NF1F2MF1F2MNF1F2MN11、如图,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中的F1、F2为焦点,设图的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3,则( )A、e1e2e3 B、e1e2e3 C、e1e3e2 D、e1e3e2 12、已知圆的方程为x2 + y2 4,若抛物线过点A(1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程为( )A、1(y0) B、1(y0)C、1
4、(x0) D、1(x0)二、填空题(每小题4分,共4个小题,共16分) 13、已知向量(6,2),(4, ),直线l过点A(3,1)且与向量+2垂直,则直线l的一般式方程为_.14、过抛物线y24x的焦点F作垂直于x 轴的直线,交抛物线于A、B两点,则以F为圆心,线段AB的长为直径的圆的方程为_.15、椭圆1的离心率为,则两准线间的距离为_.16、椭圆x2 + 4y2 4的长轴上的一个顶点为A,以A直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,则该三角形的面积是_.三、解答题(共6个小题,共74分)17、(12分)自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上并被x轴反射,其反射光线所在直线与圆x2 +
5、y24x4y + 70相切,求光线l所在直线的方程。PAxyOBl18、(12分)已知A(8,0),B(0,6)和AOB的内切圆:(x2)2 + (y2)2 4,P是圆上一点(如图),(I)求P点到直线l:4x + 3y +110距离的最大值和最小值;(II)若S2 + 2 +2,求S的最大值和最小值。OxyABM19、(12分)如图,设点A、B为抛物线y24px (p0)上除原点以外的两个动点。若0,0,求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线。20、(12分)椭圆1(ab0)与直线x + y10相交于两点P、Q,且0(O为原点)。(I)求1的值;P2PxyOF1F2P1(II)若椭圆的离心率
6、在,上变化时,求椭圆长轴的取值范围。21、(12分)如图,P是以F1、F2为焦点的双曲线C:1上的一点,已知0且2,(I)求双曲线的离心率e;(II)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线交于P1、P2两点,若,2 + 0。求双曲线C的方程。22、已知点P(3,0),点A在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线AQ上,且满足0,。(I)当点A在y轴上移动时,求动点M的轨迹C;(II)设轨迹C的准线为l,过F作直线m交轨迹C于G,H两点,过点G作平行于轨迹C的对称轴的直线n交l于点E,问点E、O、H(O为原点)是否在同一条直线上?并说明理由。解析几何综合卷答案一、 选择题BCADB BCDCD D
7、B二、填空题13、2x3y90 14、(x1)2 + y2 4 15、12或8 16、三、解答题17、解:设光线l所在直线方程:y3k(x + 3) (k0)。设圆关于x轴对称的圆:(x2)2 +(y + 2)2 1。由题,光线l与对称圆相切,则1,解得k或。故光线l所在直线方程:3x + 4y30或4x + 3y + 30 .18、解:(I)圆心到直线l的距离d5。最大值为7,最小值为3。(II)设P(x,y),则由(x2)2 +( y2)2 4得:x2 + y2 4x + 4y4 (0x4)。S4x + 88 (0x4) ,Smax88,Smin72。19、解:设A(,y1),B(,y2)
8、,M(x,y)。则由0,得:y1y216p2 , 由0得:x + y0 。又A、M、B三点共线,有,(x)( y2y1)(yy1)0,即:xy + 0 。将代入得:x2 + y24px 0(x0)即为点M的轨迹方程。点M的轨迹是以(2p,0)为圆心,2p为半径的圆(除去原点)。20、解:(I)设P(x1 ,y1),Q(x2 ,y2),由0得x1x2 + y1y20,即x1x2 + (1x1)(1x2)2x1x2(x1 + x2) + 10。再将直线方程代入椭圆方程消y 得一个一元二次方程,由韦达定理可得a2 + b22 a2 b2,+ 2.(II)由e2得b2a2a2 e2,代入a2 + b22 a2 b2,可得a2+ .长轴的取值范围为,。21、解:(I)设r,2r,由题,PF1F2为直角三角形。于是有(2r)2 + r24c2和2rr2a,可得e。(II)由(I)得两渐近线方程为:yx2x,可设P 1(x1,2x1) 、P2(x2,2x2).由得x1x2,由2 + 0得,代入方程1,化简得x1x2a2 。由得a22,从而得b28。故所求双曲线的方程为1。22、(I)设M(x,),A(0,b),Q(a,0),则由题易得y24x(x0),轨迹C为以原点为顶点,焦点在x轴上,开口向右的抛物线(不含原点)。(II)E、O、H在同一直线上。