1、解析几何综合测试卷命题人：漆昌俊 审题人：肖宏一、 选择题（每小题5分，共12个小题，共60分）1、直线l：(2m25m + 2)x(m24)y + 5m0的倾斜角是，则m 的值为（ ）A、2或3 B、3 C、2 D、32、若点（a，2）到直线l：xy3的距离为1，则a的值为（ ）A、1 B、1 C、+ 1 D、+ 13、直线l1：xy + 30与直线l2：x + y + 50的夹角为（ ）A、75 B、105 C、15 D、1654、当x，y满足约束条件 （k为常数）时，能使zx + 3y的最大值为12，则k的值为（ ）A、9 B、12 C、12 D、9 5、圆2x2 +2 y2 1与直线x
2、sin + y10（R）的位置关系为（ ）A、相离 B、相离或相切 C、相交 D、不确定6、抛物线yax21上总存在两点关于直线x + y0对称，则实数a的取值范围为（ ）A、a B、a C、0a D、a7、椭圆1上四个点A、B、C、D的横坐标分别为m、n、n、m，则A、B、C、D到右焦点的距离和为（ ）A、6 B、24 C、12 D、368、设P是双曲线1(a0 ,b0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且F1PF290，F1PF2面积是9，则a + b（ ）A、4 B、5 C、6 D、79、若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0）、F2（3，0），则其离心率为（ ）A、 B、 C、
3、 D、10、曲线 (为参数)的焦点坐标为（ ）A、（0，0） 、 （0，8） B、（0，0） 、 （8，0）C、（0，0） 、 （0，8） D、（0，0） 、 （8，0）NF1F2MF1F2MNF1F2MN11、如图，下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3，则（ ）A、e1e2e3 B、e1e2e3 C、e1e3e2 D、e1e3e2 12、已知圆的方程为x2 + y2 4，若抛物线过点A(1，0)，B(1，0)，且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为（ ）A、1（y0） B、1（y0）C、1
4、（x0） D、1（x0）二、填空题（每小题4分，共4个小题，共16分） 13、已知向量(6,2)，(4, )，直线l过点A(3,1)且与向量+2垂直，则直线l的一般式方程为_.14、过抛物线y24x的焦点F作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心，线段AB的长为直径的圆的方程为_.15、椭圆1的离心率为，则两准线间的距离为_.16、椭圆x2 + 4y2 4的长轴上的一个顶点为A，以A直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则该三角形的面积是_.三、解答题（共6个小题，共74分）17、（12分）自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上并被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2 +
5、y24x4y + 70相切，求光线l所在直线的方程。PAxyOBl18、（12分）已知A(8,0)，B(0,6)和AOB的内切圆：(x2)2 + (y2)2 4，P是圆上一点（如图），（I）求P点到直线l：4x + 3y +110距离的最大值和最小值；（II）若S2 + 2 +2，求S的最大值和最小值。OxyABM19、（12分）如图，设点A、B为抛物线y24px (p0)上除原点以外的两个动点。若0，0，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。20、（12分）椭圆1(ab0)与直线x + y10相交于两点P、Q，且0（O为原点）。（I）求1的值；P2PxyOF1F2P1（II）若椭圆的离心率
6、在,上变化时，求椭圆长轴的取值范围。21、（12分）如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：1上的一点，已知0且2，（I）求双曲线的离心率e；（II）过点P作直线分别与双曲线的两渐近线交于P1、P2两点，若，2 + 0。求双曲线C的方程。22、已知点P(3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，且满足0，。（I）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C；（II）设轨迹C的准线为l，过F作直线m交轨迹C于G，H两点，过点G作平行于轨迹C的对称轴的直线n交l于点E，问点E、O、H（O为原点）是否在同一条直线上？并说明理由。解析几何综合卷答案一、 选择题BCADB BCDCD D
7、B二、填空题13、2x3y90 14、(x1)2 + y2 4 15、12或8 16、三、解答题17、解：设光线l所在直线方程：y3k(x + 3) (k0)。设圆关于x轴对称的圆：(x2)2 +(y + 2)2 1。由题，光线l与对称圆相切，则1，解得k或。故光线l所在直线方程：3x + 4y30或4x + 3y + 30 .18、解：（I）圆心到直线l的距离d5。最大值为7，最小值为3。（II）设P(x，y)，则由(x2)2 +( y2)2 4得：x2 + y2 4x + 4y4 (0x4)。S4x + 88 (0x4) ，Smax88，Smin72。19、解：设A(，y1)，B(，y2)
8、，M(x，y)。则由0，得：y1y216p2 ， 由0得：x + y0 。又A、M、B三点共线，有，(x)( y2y1)(yy1)0，即：xy + 0 。将代入得：x2 + y24px 0(x0)即为点M的轨迹方程。点M的轨迹是以（2p，0）为圆心，2p为半径的圆（除去原点）。20、解：（I）设P(x1 ，y1)，Q(x2 ，y2)，由0得x1x2 + y1y20，即x1x2 + (1x1)(1x2)2x1x2(x1 + x2) + 10。再将直线方程代入椭圆方程消y 得一个一元二次方程，由韦达定理可得a2 + b22 a2 b2，+ 2.（II）由e2得b2a2a2 e2，代入a2 + b22 a2 b2，可得a2+ .长轴的取值范围为，。21、解：（I）设r，2r，由题，PF1F2为直角三角形。于是有(2r)2 + r24c2和2rr2a，可得e。（II）由（I）得两渐近线方程为：yx2x，可设P 1（x1，2x1） 、P2（x2，2x2）.由得x1x2，由2 + 0得，代入方程1，化简得x1x2a2 。由得a22，从而得b28。故所求双曲线的方程为1。22、（I）设M（x，），A（0，b），Q（a，0），则由题易得y24x(x0)，轨迹C为以原点为顶点，焦点在x轴上，开口向右的抛物线（不含原点）。（II）E、O、H在同一直线上。