1、选填题(七)一、选择题1若复数z(x2x2)(x2)i为纯虚数,则实数x()A1 B2C1或2 D1或2答案A解析由已知得解得x1.2(2019广西南宁模拟)已知集合A0,1,2,3,4,Bx|x,nA,则AB的真子集个数为()A5 B6C7 D8答案C解析Bx|x,nA0,1,2所以AB0,1,2,其真子集个数为2317个,故选C.3随着经济水平及个人消费能力的提升,我国居民对精神层面的追求愈加迫切,如图是2007年到2017年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图,图中显示2007年的同比增速约为10%,即2007年与2006年同时期比较2007年的人均消费支出费用是20
2、06年的1.1倍则下列表述中正确的是()A2007年到2017年,我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用逐年增加B2007年到2017年,同比增速的中位数约为10%C2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高D2007年到2017年,同比增速的极差约为12%答案B解析A错误,因为2013年人均消费支出的费用减少;B正确,2007年到2017年,同比增速由小到大排序后依次是2013年、2008年、2014年、2009年、2017年、2012年、2010年、2007年、2016年、2015年、2011年,中位数约为10%;C错误,2011年只是增速最大;D错误,极差约为1
3、6%.41927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于任意一个正整数,如果它是奇数,对它乘3再加1,如果它是偶数,对它除以2,这样循环,最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单,但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域”至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域,这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图,则处应填写的条件及输出的结果i分别为()Aa是偶数?6 Ba是偶数?8Ca是奇数?5 Da是奇数?7答案D解析由已知可得,处应填写“a是奇数?”a10,i1;a5,i2;a16,i3;a8,i4;a4,i5
4、;a2,i6;a1,i7,退出循环,输出的i7.故选D.5点P(x,y)为不等式组所表示的平面区域内的动点,则的最小值为()A B2 C3 D答案D解析如图所示,不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分由可得故A(3,1).的几何意义为直线OP的斜率,故当点P与点A重合时,直线OP的斜率最小,此时kOPkOA.6已知数列an是等差数列,若Tnna1(n1)a22an1an(n2),且T27,T316,则an()An1 B2n1 C3n1 D4n3答案A解析设数列an的公差为d,由已知可得,T22a1a23a1d7,T33a12a2a36a14d16,解得a12,d1,ann1.7(2019全国卷
5、)已知非零向量a,b满足|a|2|b|,且(ab)b,则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析设a与b的夹角为,(ab)b,(ab)b0,即ab|b|20.又ab|a|b|cos,|a|2|b|,2|b|2cos|b|20,cos.又0,.故选B.8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A4 B2 C. D.答案D解析该几何体的直观图,如图所示,其体积V122.9在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且,则A()A. B. C. D.答案C解析因为,所以由正弦定理得.又sinB0,所以2sinCcosAsinBcosAsinAcosB,所以2sinCcosAsi
6、nBcosAsinAcosBsin(AB)sinC,又sinC0,所以cosA,A.10(2018全国卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC,ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3答案A解析设ABb,ACa,BCc,则a2b2c2,Sab,S2ab,S22Sab(b2a2c2)abab,所以SS,故p1p2.11设双曲线C:1(a0,b0)的左焦点为F,直线4
7、x3y200过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P,O为原点,|OP|OF|,则双曲线C的离心率为()A5 B. C. D.答案A解析根据直线4x3y200与x轴的交点F为(5,0),可知半焦距c5,设双曲线C的右焦点为F2,连接PF2,根据|OF2|OF|且|OP|OF|可得,PFF2为直角三角形解法一:如图,过点O作OA垂直于直线4x3y200,垂足为A,则易知OA为PFF2的中位线,又原点O到直线4x3y200的距离d4,所以|PF2|2d8,|PF|6,故结合双曲线的定义可知|PF2|PF|2a2,所以a1,故e5.故选A.解法二:由于直线4x3y200的斜率为k,故tanPFF2,故
8、sinPFF2,且|FF2|10,所以|PF2|8,|PF|6,由双曲线定义知|PF2|PF|2a2,故a1,e5,故选A.12(2019吉林长春质量检测三)已如函数f(x)若x1x2,且f(x1)f(x2)2,则x1x2的取值范围是()A2,) B(,2C(2,) D(,2)答案C解析根据题意,画出分段函数f(x)的图象如右: 由函数图象及题意可知x1,x2不可能同时大于1,也不可能同时小于1.否则不满足f(x1)f(x2)2,不妨设x11x2,则f(x1)f(x2)3x121ln x23x1ln x21,f(x1)f(x2)2,3x1ln x212,x11ln x2,x1x21ln x2x
9、21x2ln x2(x21)构造函数g(x)1xln x(x1),则g(x)1,x1,3x3,0,0,11,g(x)0.g(x)在(1,)上单调递增,g(x)11ln 12,x1x22.故选C.二、填空题13已知等比数列an的公比为正数,且a3a92a,a21,则a1_.答案解析a3a9a,a2a,设等比数列an的公比为q,因此q22,由于q0,解得q,a1.14设函数f(x)已知ff(x)2,则x_.答案1解析由f(x)2得x,因为ff(x)2,所以f(x),所以或解得x1.15如图,在直角梯形ABDE中,已知ABDEDB90,C是BD上一点,AB3,ACB15,ECD60,EAC45,则线
10、段DE的长度为_答案6解析易知ACE105,AEC30,在直角三角形ABC中,AC,在三角形AEC中,CE,在直角三角形CED中,DECEsin60,所以DECEsin606.16(2019沈阳摸底考试)如图,圆柱O1O2的底面圆半径为1,AB是一条母线,BD是O1的直径,C是上底面圆周上一点,CBD30,若A,C两点间的距离为,则圆柱O1O2的高为_,异面直线AC与BD所成角的余弦值为_答案2解析连接CD,则BCD90,因为圆柱O1O2的底面圆半径为1,所以BD2.因为CBD30,所以CD1,BC,易知ABBC,所以AC,所以AB2,故圆柱O1O2的高为2.连接AO2并延长,设AO2的延长线与下底面圆周交于点E,连接CE,则AE 2,CAE即异面直线AC与BD所成的角又CE,所以cosCAE.