1、选填题(七)一、选择题1若复数z(x2x2)(x2)i为纯虚数，则实数x()A1 B2C1或2 D1或2答案A解析由已知得解得x1.2(2019广西南宁模拟)已知集合A0,1,2,3,4，Bx|x，nA，则AB的真子集个数为()A5 B6C7 D8答案C解析Bx|x，nA0,1，2所以AB0,1,2，其真子集个数为2317个，故选C.3随着经济水平及个人消费能力的提升，我国居民对精神层面的追求愈加迫切，如图是2007年到2017年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出同比增速的折线图，图中显示2007年的同比增速约为10%，即2007年与2006年同时期比较2007年的人均消费支出费用是20
2、06年的1.1倍则下列表述中正确的是()A2007年到2017年，我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用逐年增加B2007年到2017年，同比增速的中位数约为10%C2011年我国城镇居民教育、文化、服务人均消费支出的费用最高D2007年到2017年，同比增速的极差约为12%答案B解析A错误，因为2013年人均消费支出的费用减少；B正确，2007年到2017年，同比增速由小到大排序后依次是2013年、2008年、2014年、2009年、2017年、2012年、2010年、2007年、2016年、2015年、2011年，中位数约为10%；C错误，2011年只是增速最大；D错误，极差约为1
3、6%.41927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则处应填写的条件及输出的结果i分别为()Aa是偶数？6 Ba是偶数？8Ca是奇数？5 Da是奇数？7答案D解析由已知可得，处应填写“a是奇数？”a10，i1；a5，i2；a16，i3；a8，i4；a4，i5
4、；a2，i6；a1，i7，退出循环，输出的i7.故选D.5点P(x，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则的最小值为()A B2 C3 D答案D解析如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分由可得故A(3，1).的几何意义为直线OP的斜率，故当点P与点A重合时，直线OP的斜率最小，此时kOPkOA.6已知数列an是等差数列，若Tnna1(n1)a22an1an(n2)，且T27，T316，则an()An1 B2n1 C3n1 D4n3答案A解析设数列an的公差为d，由已知可得，T22a1a23a1d7，T33a12a2a36a14d16，解得a12，d1，ann1.7(2019全国卷
5、)已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(ab)b，则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案B解析设a与b的夹角为，(ab)b，(ab)b0，即ab|b|20.又ab|a|b|cos，|a|2|b|，2|b|2cos|b|20，cos.又0，.故选B.8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A4 B2 C. D.答案D解析该几何体的直观图，如图所示，其体积V122.9在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，则A()A. B. C. D.答案C解析因为，所以由正弦定理得.又sinB0，所以2sinCcosAsinBcosAsinAcosB，所以2sinCcosAsi
6、nBcosAsinAcosBsin(AB)sinC，又sinC0，所以cosA，A.10(2018全国卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC，ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3答案A解析设ABb，ACa，BCc，则a2b2c2，Sab，S2ab，S22Sab(b2a2c2)abab，所以SS，故p1p2.11设双曲线C：1(a0，b0)的左焦点为F，直线4
7、x3y200过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，O为原点，|OP|OF|，则双曲线C的离心率为()A5 B. C. D.答案A解析根据直线4x3y200与x轴的交点F为(5，0)，可知半焦距c5，设双曲线C的右焦点为F2，连接PF2，根据|OF2|OF|且|OP|OF|可得，PFF2为直角三角形解法一：如图，过点O作OA垂直于直线4x3y200，垂足为A，则易知OA为PFF2的中位线，又原点O到直线4x3y200的距离d4，所以|PF2|2d8，|PF|6，故结合双曲线的定义可知|PF2|PF|2a2，所以a1，故e5.故选A.解法二：由于直线4x3y200的斜率为k，故tanPFF2，故
8、sinPFF2，且|FF2|10，所以|PF2|8，|PF|6，由双曲线定义知|PF2|PF|2a2，故a1，e5，故选A.12(2019吉林长春质量检测三)已如函数f(x)若x1x2，且f(x1)f(x2)2，则x1x2的取值范围是()A2，) B(，2C(2，) D(，2)答案C解析根据题意，画出分段函数f(x)的图象如右： 由函数图象及题意可知x1，x2不可能同时大于1，也不可能同时小于1.否则不满足f(x1)f(x2)2，不妨设x11x2，则f(x1)f(x2)3x121ln x23x1ln x21，f(x1)f(x2)2，3x1ln x212，x11ln x2，x1x21ln x2x
9、21x2ln x2(x21)构造函数g(x)1xln x(x1)，则g(x)1，x1，3x3，0，0，11，g(x)0.g(x)在(1，)上单调递增，g(x)11ln 12，x1x22.故选C.二、填空题13已知等比数列an的公比为正数，且a3a92a，a21，则a1_.答案解析a3a9a，a2a，设等比数列an的公比为q，因此q22，由于q0，解得q，a1.14设函数f(x)已知ff(x)2，则x_.答案1解析由f(x)2得x，因为ff(x)2，所以f(x)，所以或解得x1.15如图，在直角梯形ABDE中，已知ABDEDB90，C是BD上一点，AB3，ACB15，ECD60，EAC45，则线
10、段DE的长度为_答案6解析易知ACE105，AEC30，在直角三角形ABC中，AC，在三角形AEC中，CE，在直角三角形CED中，DECEsin60，所以DECEsin606.16(2019沈阳摸底考试)如图，圆柱O1O2的底面圆半径为1，AB是一条母线，BD是O1的直径，C是上底面圆周上一点，CBD30，若A，C两点间的距离为，则圆柱O1O2的高为_，异面直线AC与BD所成角的余弦值为_答案2解析连接CD，则BCD90，因为圆柱O1O2的底面圆半径为1，所以BD2.因为CBD30，所以CD1，BC，易知ABBC，所以AC，所以AB2，故圆柱O1O2的高为2.连接AO2并延长，设AO2的延长线与下底面圆周交于点E，连接CE，则AE 2，CAE即异面直线AC与BD所成的角又CE，所以cosCAE.