1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1已知集合A=x|x2+x20，B=x|2x1，则A（UB）=（）A（0，1）B（2，0）C（2，0D（2，+）2函数y=的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，2）（2，+）D1，2）（2，+）3扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A1B2C3D44已知函数f（x）=，则=（）ABCD5某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，201
2、6年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）Ay=84xBy=21（1+4x）Cy=21x4Dy=21（1+x）46ABC中，若c2a2=b2ab，则内角C的大小为（）ABCD7若函数，则f（x）（）A图象关于对称B图象关于对称C在上单调递减D单调递增区间是8已知函数f（x）=Asin（x+）（0，|）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=4sin（x）Bf（x）=4sin（x+）Cf（x）=4sin（x）Df（x）=4sin（x+）9若（，）且3cos2=4sin（），则sin2的值为（）ABCD10定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在3，2上是
3、减函数，是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（sin）11函数f（x）=（）|x1|+2cosx（2x4）的所有零点之和等于（）A2B4C6D812已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）f（x）对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，+）D（0，1）二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（）+log3+log3=14在ABC中，A=60，b=1，这个三角形的面积为，则ABC外接圆的直径是15已知：函
4、数f（x）=x2，g（x）=2xa，若对任意的x11，2，存在x20，2使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围16设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a0，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x你设计的f（x）=，a=（写出满足题意的一种情况即可）三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（10分）A=x|2ax2+a，B=x|（x1）（x4）0（1）当a=3时，求AB；（2）若a0，且AB=，求实数a的取值范围18（12分）已知（1）求tan2的值；（2）求的值19（12分）已知函
5、数f（x）=sin2x+sin（2x）（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域20（12分）ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，ABC的周长为5，求b的值21（12分）设函数f（x）=ax（k+1）ax（a0且a1）是定义在R上的奇函数（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在0，+）上的最小值为6，求m的值22（12分）已知f（x）=x（1）若f（log3x）=0，求x的
6、值；（2）若x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1已知集合A=x|x2+x20，B=x|2x1，则A（UB）=（）A（0，1）B（2，0）C（2，0D（2，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合A=x|x2+x20=x|2x1，
7、B=x|2x1=x|x0，则UB=x|x0，所以A（UB）=x|2x0=（2，0故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2函数y=的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，2）（2，+）D1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x2函数y=的定义域是（1，2）（2，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题3扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A1B2C3D4【考点】弧长公式【分析】利用扇形的周长及半径，可求弧长，利用弧长公式即可求
8、得扇形的圆心角的弧度数，从而得解【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为，扇形弧长为l，周长为L，圆的半径为r，由题意可得：r=1，L=4，可得：l=L2r=421=2，则由l=r，可得：=2故选：B【点评】本题考查扇形的周长与弧长公式，考查了数形结合思想，属于基础题4已知函数f（x）=，则=（）ABCD【考点】函数的值【分析】先求出f（）=sin=sin=，从而=f（），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（）=sin=sin=，=f（）=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影
9、票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）Ay=84xBy=21（1+4x）Cy=21x4Dy=21（1+x）4【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】根据题意，2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2013年为21（1+x），依此类推，可得2016年大陆电影票房【解答】解：由题意：2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2016年大陆电影票房为21（1+x）4，即y=21（1+x）4，y与x的函数关系式为y=21（1+x）4，故选：D【点评】本题考查了实际问题的增长率问题，属于基础题6ABC中，若c2a2=b2ab，则内
10、角C的大小为（）ABCD【考点】余弦定理【分析】由条件利用余弦定理，求得cosC的值，可得C的值【解答】解：ABC中，c2a2=b2ab，则cosC=，C=，故选：B【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题7若函数，则f（x）（）A图象关于对称B图象关于对称C在上单调递减D单调递增区间是【考点】正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象和性质依次判断即可【解答】解：函数，对于A：函数的对称轴方程为： =，得x=，（kZ），A不对对于B：当x=时，即f（）=sin（）=1，图象不关于对称B不对对于C：由，可得：x4k，（kZ），C对对于D：由，可得：x4k，（kZ），D不对故选C【点评】本题
11、主要考查了正弦函数的图象及性质的综合运用和计算能力属于中档题8已知函数f（x）=Asin（x+）（0，|）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）Af（x）=4sin（x）Bf（x）=4sin（x+）Cf（x）=4sin（x）Df（x）=4sin（x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象先确定A，再由周期确定，再代值求，可得解析式【解答】解：由图象可得A=4， =6（2），解得=，故函数的解析式可写作f（x）=4sin（x+），代入点（6，0）可得0=4sin（+），故+=k，kZ，即=k，又|，故当k=1时，=，故选B【点评】本题考查三角函数解析式的确定，
12、先确定A，再由周期确定，再代值求，属中档题9若（，）且3cos2=4sin（），则sin2的值为（）ABCD【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数【分析】由条件化简可得 3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，从而解得sin2的值【解答】解：（，），且3cos2=4sin（），3（cos2sin2）=4（cossin），化简可得：3（cos+sin）=2，平方可得1+sin2=，解得：sin2=，故答案为：C【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题10定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），且在3，2上是减函数，是锐角三角形的两个内角，下列
13、不等式正确的是（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（cos）f（cos）Df（sin）f（sin）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x）得函数的周期为2，然后利用函数的周期和奇偶性进行转化，确定函数f（x）在区间0，1上的单调性，即可判断得到答案【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）满足f（2x）=f（x），函数f（x）为周期函数，周期T=2，f（x）在3，2上为减函数，f（x）在1，0上为减函数，f（x）为偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，f（x）在0，1上为单调增函数在锐角三角形中，则，+，0，sinsin（
14、）=cos，f（x）在0，1上为单调增函数f（sin）f（cos）故选A【点评】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，三角函数的图象和性质，综合考查了函数的奇偶性、周期性和单调性的应用，综合性较强，涉及的知识点较多属于中档题11函数f（x）=（）|x1|+2cosx（2x4）的所有零点之和等于（）A2B4C6D8【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】构造函数，确定函数图象关于直线x=1对称，利用2x4时，函数图象的交点共有6个，即可得到函数的所有零点之和【解答】解：构造函数2x4时，函数图象都关于直线x=1对称函数图象关于直线x=1对称2x4时，函数图象的交点共有6个
15、函数的所有零点之和等于32=6故选C【点评】本题考查函数的零点，解题的关键是构造函数，确定函数图象的对称性及图象的交点的个数12已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）f（x）对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，+）D（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【分析】f（x）=|x|（1+ax）=0，可得x=0或，根据y=f（x+a）是由y=f（x）的图象向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位得到，结合关于x的不等式f（x+a）f（x）对任意xR恒成立，可得或，即可得出结论【解答】解：f（x
16、）=|x|（1+ax）=0，可得x=0或，y=f（x+a）是由y=f（x）的图象向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位得到，关于x的不等式f（x+a）f（x）对任意xR恒成立，或，a1或a1，故选A【点评】本题考查函数的图象变换，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（）+log3+log3=【考点】对数的运算性质【分析】根据指数和对数的算性质计算即可【解答】解：原式=+log31=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是指数和对数的算性质，其中熟练掌握指数和对数的运算性质公式，是解答本题的关键14在ABC中，A=60，b=
17、1，这个三角形的面积为，则ABC外接圆的直径是【考点】正弦定理的应用【分析】在ABC中，由，A=60，b=1，其面积为，可求得c，利用余弦定理a2=b2+c22bccosA可以求得a，再利用正弦定理可求得ABC外接圆的直径【解答】解：在ABC中，A=60，b=1，SABC=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=17241=13，解得a=；由正弦定理得：，2R=故答案为：【点评】本题考查正弦定理的应用，重点考查正弦定理及余弦定理的应用，属于中档题15已知：函数f（x）=x2，g（x）=2xa，若对任意的x11，2，存在x20，2使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围a1【
18、考点】函数恒成立问题【分析】对于任意的x1，总存在x2使f（x1）g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f（x）ming（x）min，从而问题得解【解答】解：若对任意的x11，2，存在x20，2使得f（x1）g（x2），只需f（x）ming（x）min，x11，2，f（x）=x20，4，即f（x）min=0，x20，2，g（x）=2xa1a，4ag（x）min=1a，01a，a1故答案为：a1【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是中档题16设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a0，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及
19、一个a值，使得h（x）=cos2x你设计的f（x）=sinx+cosx，a=（写出满足题意的一种情况即可）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】令 f（x）=sinx+cosx，=，或令 f（x）=1+sinx，=，验证可得【解答】解：令 f（x）=sinx+cosx，=，则g（x）=f（x+）=sin（x+）+cos（x+）=cosxsinx，h（x）=f（x）f（x+）=（sinx+cosx）（cosxsinx）=cos2x另解：令 f（x）=1+sinx，=，则 g（x）=f（x+）=1+sin（x+）=1sinx，于是h（x）=f（x）f（x+）=（1+sinx）
20、（1sinx）=cos2x故答案为：sinx+cosx，【点评】本题考查根据函数的新定义求函数的解析式，考查学生的运算和推理能力，属于中档题三解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（10分）（2016秋南岗区校级期末）A=x|2ax2+a，B=x|（x1）（x4）0（1）当a=3时，求AB；（2）若a0，且AB=，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算【分析】（1）把a=3代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可；（2）根据A与B的交集为空集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）把a=3代入得：A=1，5，由B中不等式解得：x1或
21、x4，即B=（，14，+），则AB=1，14，5；（2）a0，A=2a，2+a，AB=，解得：0a1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18（12分）（2016秋南岗区校级期末）已知（1）求tan2的值；（2）求的值【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（）的值，利用两角差的余弦函数公式可求cos，进而利用同角三角函数基本关系式可求sin，tan的值，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值（2）利用两角和的正弦函数公式，二倍角公式化简所求即可计算得解【解答】解：（1），（，），可得：cos（）=，c
22、os=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=+=，sin=，tan=，tan2=（2）=【点评】本题考查同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式，二倍角的正切函数公式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19（12分）（2016秋南岗区校级期末）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x）（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期
23、性及其求法【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论（2）利用y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得g（x）在上的值域【解答】解：（1）函数=sin2x+sin2xcoscos2xsin=sin2xcos2x=sin（2x），f（x）的最小正周期为=（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）=sin（2x+2m）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得+2m=k+，即m=+，kZ，故m的最小值为此时，g（x）=sin（2x+）=sin（2x+）=cos（2x+），在上，2x+
24、，cos（2x+），cos（2x+），即g（x）在上的值域为，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和图象的对称性，y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，属于中档题20（12分）（2016秋南岗区校级期末）ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，ABC的周长为5，求b的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）运用正弦定理和三角形的内角和定理可得角A；（2）根据余弦定理求出a，b，c的关系，根据，ABC的周长为5，即可求b的值【解答】解：由可得：cosAsinB2sinBcosC=2cosBsinC
25、sinAcosBcosAsinB+sinAcosB=2cosBsinC+2sinBcosCsin（A+B）=2sin（B+C）sinC=2sinA，即c=2a（1）C=A+，sin（A+）=2sinA可得： sinA+cosA=2sinAsin（A）=0，ABC的三个内角A，B，CA=（2）cosB=，ABC的周长为5=a+b+cc=2a，解得：b=2故b的值为2【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题21（12分）（2016秋南岗区校级期末）设函数f（x）=ax（k+1）ax（a0且a1）是定义在R上的奇函数（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）
26、=a2x+a2x2mf（x）在0，+）上的最小值为6，求m的值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（1）由奇函数的定义，可得f（x）+f（x）=0恒成立，化简整理，即可得到所求值；（2）由f（1）的值，解得a=2，可得f（x）的解析式，由x的范围，可得t=f（x）的范围，再由g（x）化简整理可得g（x）=t22mt+2，t0，+），求出对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得m的值【解答】解：（1）函数f（x）=ax（k+1）ax是定义域为R的奇函数，f（x）+f（x）=ax（k+1）ax+ax（k+!）ax=k（ax+ax）=0对于任意实数都成立k=0；（2）f（x）=a
27、xax，由 f（1）=，可得aa1=，解得a=2，（负值舍去），即有t=f（x）=2x2x，由x0，可得2x1，由t在0，+）递增，可得t0，+），由g（x）=a2x+a2x2mf（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2，即有函数y=t22mt+2，t0，+），由g（x）=a2x+a2x2mf（x）在0，+）上的最小值为6，即y=t22mt+2，t0，+）上的最小值为6，对称轴为t=m，当m0时，函数在0，+）上递增，可得最小值为2，不成立；当m0时，最小值为m22m2+2=6，解得m=2【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义的运用，以及指数函数的
28、单调性的运用，考查换元法，以及二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题22（12分）（2016秋南岗区校级期末）已知f（x）=x（1）若f（log3x）=0，求x的值；（2）若x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据复合函数f（log3x）=0可得，利用换元法，设t=log3x即可求解（2）根据复合函数，由已知，m0，分离参数，讨论可得实数m的取值范围；（3）根据log2f（x）=log2（ax+1）转化为，根据求出1
29、x0或x1，问题转化为关于x的方程在区间（1，0）（1，+）有且只有一个解，即方程（a1）x2+x+1=0在（1，0）（1，+）有且只有一个解对a进行讨论即可【解答】解：（1）f（log3x）=0，设t=log3x，可得，即解得：t=1或t=1故得x=3或（2）由已知，m0，x1，+）（1）当m0时，对任意x1+），此式不能恒成立；（2）当m0时，；x1+），可得x2min=1，m21m0m1综上：m1（3）log2f（x）=log2（ax+1）1x0或x1本问题转化为关于x的方程在区间（1，0）（1，+）有且只有一个解，即方程（a1）x2+x+1=0在（1，0）（1，+）有且只有一个解（1）
30、当a=1时，x=1不满足题意（2）当a1时，设g（x）=（a1）x2+x+1，开口向上，对称轴，当=0时，即时，此时x=2不满足题意当0时，即时，此时方程无解，不满足题意当0时，即时，g（1）=a10，则两根均在（1，0）或均在（1，+），不满足题意（3）当a1时，设g（x）=（a1）x2+x+1，开口向下，对称轴，g（0）=10，g（1）=a10，存在x0（1，0）使g（x0）=0，若满足题意，另一根必在（0，1内，g（1）0，即a+10，a1综上可得：a1即a的取值范围时（，1【点评】本题考查了对数的计算，二次函数的系数的讨论和恒成立问题的转化分离参数的求解属于难题高考资源网版权所有，侵权必究！
