1、1 数据链接 真题试做 2 数据聚焦 考点梳理 a3 数据剖析 题型突破 第17讲 三角形的基本性质 目 录 数据链接 真题试做 命题点 1 三角形边的关系 命题点 2 三角形角的关系 命题点 3 与三角形有关的重要线段 三角形边的关系 命题点1返回子目录 1.(2018河北,1)下列图形具有稳定性的是()A数据链接 真题试做 1 返回子目录 2.(2011河北,10)已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.13B返回子目录 3.(2013河北,15)如图,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成ABC,且B=30,C=100,如图.则下
2、列说法正确的是()图 图 A.点M在AB上 B.点M在BC的中点处 C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远 D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远 C三角形角的关系 命题点2返回子目录 4.(2021河北,13)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知:如图,ACD是ABC的一个外角.求证:ACD=A+B.证法1:如图,A+B+ACB=180(三角形内角和定理),又ACD+ACB=180(平角定义),ACD+ACB=A+B+ACB(等量代换).ACD=A+B(等式性质).证法2:如图,A=76,B=59,且ACD=135(量角器测量所得),又135=76+59(计算所得
3、),ACD=A+B(等量代换).返回子目录 下列说法正确的是()A.证法1还需要证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理 B返回子目录 5.(2010河北,2)如图,在ABC中,D是BC延长线上 一 点,B=40,ACD=120,则 A 等 于()CA.60B.70C.80D.906.(2014河北,4)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是()A.20B.30C.70D.80B与三角形有关的重要线段 命题点3返回子目录
4、7.(2015河北,15)如图,点A,B为定点,定直线lAB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN,AB之间的距离；APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A.B.C.D.B返回子目录 8.(2017河北,17)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为 m.100数据聚焦 考点梳理 考点 1 三角形分类及三边关系 考点 2 三角形内角和定理及外角关系 考点 3 与三角形有关的重要线
5、段 三角形分类及三边关系 考点1返回子目录 1.三角形分类数据聚集 考点梳理 2 三角形 按边分 按角分 三边都不相等的三角形 等腰三角形“底腰”的等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 返回子目录 3.判断三条线段能否构成三角形只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.2.三边关系三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.如图,a+b c,|a-b|c.即|a-b|ca+b.三角形内角和定理及外角关系 考点2返回子目录 1.内角和定理:三角形的内角和等于 .2.内外角关系:三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角之和.三角
6、形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角.等于180大于与三角形有关的重要线段 考点3返回子目录 五线定义图形性质中线连接一个顶点与它对边中点的线段(三条中线的交点为三角形的重心)BD=DC高从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段(三条高所在直线的交点为三角形的垂心)AD BC,所 以ADB=ADC=90返回子目录 五线定义图形性质角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交,顶点与交点之间的线段(三条角平分线的交点为三角形的内心)1=2中位线 连接三角形两边中点的线段DE BC 且DE=BC续表 返回子目录 五线定义图形性质垂直平分线过一边的中点作垂线(三边垂直平分线的交点为三角形的外心)B
7、D=DC,BE=EC,EDBC续表(1)三角形的内心.定义:三角形三个内角的平分线的交点.性质:内心到三角形三边的距离相等.(2)三角形的外心.定义:三角形三条边的垂直平分线的交点.性质:外心到三角形三个顶点的距离相等.数据剖析 题型突破 考向 1 三角形的三边关系 考向 2 三角形的相关计算 考向 3 与三角形相关的重要线段的应用 三角形的三边关系（5年考0次）考向1返回子目录 1.(2021唐山模拟)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cmC.5 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,7 cm,14 cm数据剖析 题型突
8、破 3 B返回子目录 2.(2021河北模拟)如果一个三角形的两边长分别为2和6,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长可以是()A.6 B.13 C.14 D.153.(2021邯郸联考)已知a,b,c是ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为()A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.04.已知a,b,c是ABC的三条边,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=.CD7返回子目录 5.(2020 河 北 模 拟)如 图,点 P 是 ABC 的 内 心,连 接 PA,PB,PC,则PAB,PBC,PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1 (填“”)S
9、2+S3.返回子目录 6.(2021原创题)已知a,b,c为ABC的三边,且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6.(1)求c的取值范围;(2)若ABC的周长为18,求c的值.解:(1)由题意得 ,解得1cS2B.S1=S2C.S1S2D.不能确定B返回子目录 4.(2021原创题)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列式子中正确的是()AA.=2+B.=+2C.=+D.=180-返回子目录 5.(2021原创题)如图,把ABC剪成三部分,边AB,BC,AC放在同一直线上,点O都落在直线MN上,直线MNAB.在ABC
10、中,若AOB=125,则ACB的度数为()A.70B.65C.60D.85A返回子目录 6.如图,在ABC中,ACB=60,BAC=75,ADBC于D,BEAC于E,AD与BE交于H,则CHD=.45返回子目录 7.(2021河北模拟)如图,将分别含有30,45角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形成的角为65,则图中角的度数为 .1401.虽然三角形的外角在三角形外部,但不应错误地理解为三角形外部的角就是三角形的外角.2.三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角,而不是大于任何一个内角.与三角形相关的重要线段的应用（5年考1次）考向3返回子目录 1.(2021河北模拟)11个
11、大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,点A,B,C,D,E,O均是正六边形的顶点,则点O是下列哪个三角形的外心()A.AEDB.ABDC.BCDD.ACDD返回子目录 2.(2021石家庄模拟)如图,在ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则ACE的周长为()A.8B.11C.16D.17B返回子目录 3.(2021唐山模拟)如图,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,B=70,FAE=19,则C为()A.24B.30C.21D.40A返回子目录 4.(2021河北模拟)如图,在ABC中,AD是BC边上的高,A
12、E,BF分别是BAC,ABC的平分线,BAC=50,ABC=60,则EAD+ACD等于()A.75B.80C.85D.90A返回子目录 5.(2021石家庄模拟)如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,AC上的中点,连接AE,BF,CD交于点G,AGGE=21,ABC的面积为6,设BDG的面积为S1,CGF的面积为S2,则S1+S2=.2返回子目录 6.如 图,在 ABC 中,CD 是 ACB 的 平 分 线,CE 是 AB 边 上 的 高,若DCE=10,B=60,求A的度数.解:CE是AB边上的高,A+ACE=90,B+BCE=90.CD是ACB的角平分线,ACD=BCD=ACB.又D
13、CE=10,B=60,BCE=90-B=30,BCD=BCE+DCE=40,ACE=ACD+DCE=BCD+DCE=50,A=90-ACE=40.返回子目录 7.如图,AF平分BAC,DF平分BDC,求证:AFD=(H+BGC).证明:延长AF交DH于E点.由三角形外角定理得AFD=FDE+FED=FDE+H+HAE,AF平分BAC,DF平分BDC,AFD=BDC+BAC+H.BGC=BDC+ACD=BDC+BAC+H,(BGC+H)=(BDC+BAC+H+H)=BDC+BAC+H=AFD.E返回子目录 8.如图,在ABC中,BD,CD分别是ABC,ACB的平分线,BP,CP分别是EBC,FCB的平分线.(1)若A=30,求D,P的度数;(2)不论A为多少时,探索D+P的值是否变化,并说明理由.返回子目录 解:(1)D=105,P=75.(2)D+P的值不变,理由如下:BD,CD平分ABC,ACB,CBD=ABC,BCD=ACB.D=180-DBC-BCD=180-ABC-ACB=90+A.同理P=90-A,P+D=+=180.返回子目录 在三角形中,已知中点求边长(或周长),一般会用到三角形的中位线定理;已知垂直平分线求边长(或周长),一般会用到垂直平分线上一点到线段两端距离相等这一性质.
