1、单元检测(一)集合与常用逻辑用语一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12022广西南宁市高三一模已知集合Ax|x24，B1，0，1，2，3，则AB()A2，3B1，0C1，0，1D1，0，1，222022安徽高三一模设集合Ax|x25x60，集合Bx|4x7，则AB()A(6，7B(4，7C(，1)(4，)D(，2)(3，)32022河南高三模拟命题p：“x0，2xsinx0”的否定为()Ax0，2xsinx0Bx0，2xsinx0Cx00，2x0sinx00Dx00，2x0sinx0042021安徽蚌埠市高三二模已知集合Ax|
2、0x0，则A(RB)()A(0，2 B(0，2)C(0，4 D(0，4)52022广西梧州市高三模拟已知集合Ax|x|2，Bx|0x7，xN，则AB中元素的个数为()A2B3C4D562021河南新乡市高三二模定义集合MNx|xM且x1N，已知集合Ax|x23x100，Bx|7x0，则AB()Ax|5x1Bx|7x2Cx|5x1Dx|5x1，xR，Bx|xa，xR，若BA，则a的取值范围为()Aa1Da182021宝鸡中学高三一模已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，M1，3，6，P3，4，5，指出Venn图中阴影部分表示的集合是()A3B1，4，5，6C2，3，7，8D2，7，89202
3、2陕西榆林市高三一模已知p：xR，x2x10；q：xR，2x3x，则真命题是()ApqBp(q)C(p)qD(p)(q)102022山西高三一模“R，sincos，kZ”是“k1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件112022山西吕梁市高三一模已知a，bR，下列选项中，使ab0成立的一个充分不必要条件是()Aa0或b0Ba10且b2Ca，b同号且不为0Dab0或ab0122022宁夏吴忠市高三一模已知命题p：“x2”是“x23x20”的充分不必要条件；命题q：xR，x22x10.则下列命题是真命题的是()ApqBpqC(p)qD(p)(q)二、填空题(本大题
4、共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)132022石家庄质检已知集合Ax|2x4，Bx|ylg (x2)，则A(RB)_142022北京昌平区检测x0，2xxa0，则实数a的取值范围是_152022江西新余市高三模拟若“xR，mx21”是真命题，则实数m的最小值为_162022江苏如东中学模拟对于任意两个正整数m，n，定义运算：当m，n都是正偶数或都是正奇数时，mnmn；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn.如464610，373710，343412.根据上述定义，集合M(a，b)|ab12，a，bN*的元素有_个三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若AB0，3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围18(本小题满分12分)已知集合Ax|x22x30，Bx|xa|0(1)求AB；(2)若AC，BC，求实数a的取值范围20(本小题满分12分)若集合A(x，y)|x2mxy20，xR，B(x，y)|xy10，0x2，当AB时，求实数m的取值范围21(本小题满分12分)命题p：实数a满足a2a60，命题q：函数y的定义域为R，若命题pq为假，pq为真，求实数a的取值范围22(本小题满分12分)已知命题p：x1和x2是方程x2mx20的
6、两个实根，不等式a25a3|x1x2|对任意实数m1，1恒成立；命题q：不等式ax22x10有解若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围单元检测（一）集合与常用逻辑用语1答案：D解析：Ax|x24x|2x2，AB1，0，1，22答案：C解析：因为A（，1）（6，），Bx|4x7，所以AB（，1）（4，）.3答案：C解析：命题p：“x0，2xsinx0”是全称命题，又全称命题的否定是特称命题，故“x0，2xsinx0”的否定是“x00，2x0sinx00x|x4，RBx|2x4，A（RB）x|0x45答案：B解析：由Ax|x|2可得Ax|2x2，Bx|0x7，xN0，1，2，3，4，
7、5，6，所以AB0，1，2，元素个数为3个6答案：C解析：由不等式x23x10（x2）（x5）0，解得5x2，即Ax|5x2，又由Bx|7x0，若x1B，可得xx|6x1，所以ABx|5x1或x1，因为BA，所以a1.8答案：C解析：因为M1，3，6，P3，4，5，所以MP3，MP1，3，4，5，6，因为U1，2，3，4，5，6，7，8，所以U（MP）2，7，8，由Venn图易知，Venn图中阴影部分表示的集合是U（MP）（MP），故Venn图中阴影部分表示的集合是2，3，7，89答案：C解析：x0时，x2x13x，所以q为真命题，（p）q为真命题10答案：B解析：当k1时，sincos成立；
8、反之，当k5时，sincos推不出k1，故“R，sincos，kZ”是“k1”的必要不充分条件11答案：B解析：由ab0得a，b同号且不为0，对于A，“a0或b0”不能推出ab0，故A错误；对于B，“a10且b2”可以推出ab0，当ab0不一定得出a10且b2，则“a10且b2”是“ab0”的一个充分不必要条件，故B正确；对于C，“a，b同号且不为0”等价于“ab0”，即“a，b同号且不为0”是“ab0”的一个充分必要条件，故C错误；对于D，ab0或ab0不一定得出ab0，比如a2，b1满足ab0，但ab2”是“x23x20”的充分不必要条件，命题p是真命题，p是假命题，当x1时，x22x10
9、，即存在x01，使得x2x010成立，故命题q是假命题，q是真命题，所以，A，pq是真命题；B，pq是假命题；C，（p）q是假命题；D，（p）（q）是假命题13答案：（2，2解析：由题意得Bx|ylg（x2）（2，），RB（，2，A（RB）（2，2.14答案：1，）解析：由题意可知，x0，a2xx，则a（2xx）min.设f（x）2xx（x0，），易知f（x）是定义域内的增函数，故当x0时，函数f（x）取得最小值2001.综上可得，实数a的取值范围是1，）.15答案：1解析：由题意：对xR，mx21恒成立，所以m（x21）max，因为yx21是开口向下的抛物线，对称轴是x0，所以（x21）ma
10、x1，m1.16答案：15解析：a，b同奇或同偶的结果有11个：（1，11），（2，10），（11，1）.a，b一奇一偶的结果有4个：（1，12），（12，1），（3，4），（4，3）.所以集合M的元素共有15个17解析：由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2（1）AB0，3，m2.（2）RBx|xm2，ARB，m23或m25或m5，或m318解析：（1）由x22x30，解得3x1，即A（3，1）.当a3时，由|x3|1，解得4x0，解得3a2.实数a的取值范围是3，2）.20解析：集合A（x，y）|x2mxy20，xR（x，y）|yx2mx2，xR，B（x，y）|xy10，0x2（x，y）|yx1，0x2，AB等价于方程组在x0，2上有解，即x2mx2x1在0，2上有解，即x2（m1）x10在0，2上有解，显然，x0不是该方程的解，从而问题等价于（m1）x在（0，2上有解又当x（0，2时，x2，（m1）2，m1，即m（，1.21解析：当命题p为真时，即a2a60，解得a2或a3；当命题q为真时，可得ax2ax10对任意xR恒成立，若a0，则满足题意；若a0，则有解得04或a3；当p假q真时，则0a0有解，a0时，显然有解；当a0时，2x10有解；当a0有解，所以44a0，解得1a1.又因为命题q是假命题，所以a1.所以命题p是真命题且命题q是假命题时，实数a的取值范围为（，1.
