1、直线与圆锥曲线的位置关系1、以为焦点且与直线有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是( )A. B.C. D.2、已知抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点,若的中点在轴上的射影分别为,且,则抛物线的准线方程为( )A.B.C.D.3、已知P是双曲线上一点,且在x轴上方,分別是双曲线的左、右焦点, ,直线的斜率为,的面积为,则双曲线的离心率为( )A.3B.2C.D.4、过抛物线的焦点F的直线交C于两点,若,则( )A. B. C. D. 5、已知分别是椭圆的左、右焦点,点A是椭圆上位于第一象限内的一点,O为坐标原点,若椭圆的离心率为,则直线的方程是( )A.B.C.D.6、圆C的
2、圆心在拋物线上,且圆过抛物线的焦点,则圆C上的点到直线距离的最小值为( )A.B.C.5D.7、过抛物线的焦点F且倾斜角为45的直线交抛物线于两点,以为直径的圆分别与y轴相切于点,则的面积为( )A.B.C.1D.8、设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点,F为该双曲线的右焦点,若,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )A.B.C.D.9、已知抛物线的焦点为F,过点F和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点,则等于( )A B C D10、已知直线分別与x轴,y轴交于两点,点P在椭圆上,则面积的取值范围是( )A.B.C.D.11、已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线交抛物线于两点,其中第一象限
3、内的交点为,则_.12、在平面直角坐标系中,已知抛物线的准线为l,直线l与双曲线的两条渐近线分别交于两点, ,则p的值为_13、已知点P为直线上任意一点,过点P作抛物线的两条切线,切点分别为,则为定值,此定值为_.14、椭圆的左、右焦点分别为,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于两点,则内切圆面积的最大值是_.15、已知抛物线和圆,倾斜角为45的直线过的焦点,且与相切.(1)求p的值;(2)动点M在的准线上,动点A在上,若在点A处的切线交y轴于点B,设,求证:点N在定直线上,并求该定直线的方程. 答案以及解析1答案及解析:答案:C解析:设椭圆方程为,由,得,由,得,此时,故椭圆方程为.故选C. 2
4、答案及解析:答案:D解析:设的中点分别为则,由题得,所以,所以,设,则,联立直线和抛物线的方程得,所以,所以抛物线的准线方程为.故选D. 3答案及解析:答案:B解析:设,的面积,则.又,直线的斜率,则,所以.又,由双曲线定义可得,则,所以双曲线的离心率.故选B. 4答案及解析:答案:C解析:如图,分别过点作准线l的垂线,垂足分别为,过点B作于D,交x轴于E.由已知条件及抛物线定义得, ,所以,在中,因为,所以,所以,所以焦点F到准线的距离为,即.故选C. 5答案及解析:答案:B解析:设,因为,所以,所以,将代入椭圆方程,得,解得,故.又,所以,所以,故直线的方程是.故选B. 6答案及解析:答案
5、:A解析:设圆C的圆心为,半径为r,由抛物线的焦点为,准线方程,可得.所以圆C与抛物线的准线相切,与直线相离,所以圆C上的点到直线的距离的最小值为.故选A. 7答案及解析:答案:D解析:设,由题意知直线的方程为.因为以为直径的圆分别与y轴相切于点,可知,则,将直线的方程代入,整理得,由一元二次方程根与系数的关系得,所以,则,所以的面积为.故选D. 8答案及解析:答案:C解析:由题意,不妨设分别位于第一、四象限.双曲线的渐近线方程为,与直线交于两点的坐标分别为,则两点关于x轴对称.,故选C. 9答案及解析:答案:D解析:抛物线的焦点为,则直线的斜率为,则有,联立方程组,解得,由于抛物线的准线方程
6、为由抛物线的定义可得,故选D 10答案及解析:答案:B解析:由题意知,则,又点P在椭圆上,所以设,所点P到直线的距离,当时,则面积的最大值;当时,则面积的取值范围是.故选B. 11答案及解析:答案:3解析:设,因为抛物线的焦点为,所以直线的方程为,与联立消去得,因为点在第一象限,所以,因此. 12答案及解析:答案:解析:抛物线的准线为,双曲线的两条渐近线方程为,可得,则,可得 13答案及解析:答案:4解析:将题目转化为点P为直线上任意一点,过点P作抛物线的两条切线,切点分别为,求的问题.设点,抛物线方程化为,求导得,则在点A处的切线斜率为,切线方程为,将点代入,得,化简得.同理,则为方程的两根,即,所以. 14答案及解析:答案: 解析:因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍,且的周长是定值8,所以只需求面积的最大值.设直线l的方程为,联立,消去x,得, 设,则,于是, 设,则,即.因为在上为单调递增函数,所以,所以,所以内切圆半径,因此内切圆面积的最大值是. 15答案及解析:答案:(1)由题意知,设直线的方程为.由已知得圆的圆心,半径.直线与圆相切,圆心到直线的距离,即,解得或 (舍去).(2)由(1)知抛物线的方程为,所以设,设,则以A为切点的切线的斜率.切线的方程为.令,又动点A在上,得切线交y轴的点B的坐标为.,.设点N的坐标为,则,点N在定直线上.