1、板块(一)系统思想方法融会贯通(一)小题小做 巧妙选择高考数学选择题历来都是兵家必争之地,因其涵盖的知识面较宽,既有基础性,又有综合性,解题方法灵活多变,分值又高,既考查了同学们掌握基础知识的熟练程度,又考查了一定的数学能力和数学思想,试题区分度极佳这就要求同学们掌握迅速、准确地解答选择题的方法与技巧,为全卷得到高分打下坚实的基础一般来说,对于运算量较小的简单选择题,都是采用直接法来解题,即从题干条件出发,利用基本定义、性质、公式等进行简单分析、推理、运算,直接得到结果,与选项对比得出正确答案;对于运算量较大的较复杂的选择题,往往采用间接法来解题,即根据选项的特点、求解的要求,灵活选用数形结合
2、、验证法、排除法、割补法、极端值法、估值法等不同方法技巧,通过快速判断、简单运算即可求解下面就解选择题的常见方法分别举例说明一、直接法直接从题目条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,得出正确的结论涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法典例(2017全国卷)若双曲线C:x2a2 y2b2 1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2,则C的离心率为()A2 B 3C 2D2 33技法演示 由圆截得渐近线的弦长求出圆心到渐近线的距离,利用点到直线的距离公式得出a2,b2的关系求解依题意,双曲线C:x2a2 y2b2 1(a0
3、,b0)的一条渐近线方程为bxay0.因为直线bxay0被圆(x2)2y24所截得的弦长为2,所以|2b|b2a2 41,所以3a23b24b2,所以3a2b2,所以e1b2a2 132.答案 A应用体验1(2016全国卷)设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0,则ST()A2,3 B(,23,)C3,)D(0,23,)解析:由题意知Sx|x2或x3,则STx|0b1,0c1,则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogacb1,0c 2,选项A不正确1212对于 B,42 4 2,24 4,4 24,选项 B 不正确对于 C,4log2124,2log4121,41,
4、选项 D 不正确故选 C1212法二:(直接法)根据待比较式的特征构造函数,直接利用函数单调性及不等式的性质进行比较yx,(0,1)在(0,)上是增函数,当 ab1,0cbc,选项 A 不正确yx,(1,0)在(0,)上是减函数,当 ab1,0c1,即1c10 时,ac1bac,选项 B 不正确ab1,lg alg b0,alg ablg b0,alg b blg a.又0c1,lg c0.alg clg b blg clg a,alogbclogbc,选项D不正确答案 C应用体验解析:法一:(特殊值验证法)取a1,则f(x)x13sin 2xsin x,f(x)123cos 2xcos x,
5、但f(0)1231 23 0,不具备在(,)单调递增的条件,故排除A、B、D.故选C5(2016全国卷)若函数f(x)x13sin 2xasin x在(,)单调递增,则a的取值范围是()A1,1B1,13C13,13D1,13法二:(直接法)函数f(x)x13sin 2xasin x在(,)单调递增,等价于f(x)123cos 2xacos x43cos2xacos x530在(,)恒成立设cos xt,则g(t)43t2at 53 0在1,1恒成立,所以g143a530,g143a530,解得13a13.故选C 答案:C 四、排除法排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提是答案唯一,具体的
6、做法是从条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据“四选一”的指令,对各个备选答案进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除,从而获得正确结论典例(2017全国卷)函数ysin 2x1cos x 的部分图象大致为()技法演示 根据函数的性质研究函数图象,利用排除法求解令函数 f(x)sin 2x1cos x,其定义域为x|x2k,kZ,又f(x)sin2x1cosxsin 2x1cos xf(x),所以 f(x)sin 2x1cos x为奇函数,其图象关于原点对称,故排除 B;因为 f(1)sin 21cos 10,f()sin 21cos 0,故排除 A、D,选 C答案 C应用体验6(2
7、016全国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()解析:f(x)2x2e|x|,x2,2是偶函数,又f(2)8e2(0,1),故排除A,B.设g(x)2x2ex,则g(x)4xex.又g(0)0,g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点,f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点,排除C故选D.答案:D 7(2015全国卷)如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则yf(x)的图象大致为()解析:当x0,4 时,f(x)tan x 4tan2x,图象不会是直线段,从而排除A、C当x4,34 时,f 4 f 34 1 5,f 2 2 2.2 21 5,f 2 ba,所以e43.故选D.答案:D