1、2015-2016学年陕西省咸阳市西藏民族学院附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1设集合M=x|x24x+30，N=x|log2x1，则MN=（）A1，2B1，2）C0，3D（0，32在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3若ab0，则下列结论中正确的是（）Aa2b2Babb2C（）a（）bD +24已知等差数列an的公差d0，且a3=2a1，则的值为（）ABCD5若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右焦点重合，则p=（）AB2C2D
2、46某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（）x24568y3040m5070A45B50C55D607下列命题正确的是（）A三条两两相交的直线一定在同一平面内B垂直于同一条直线的两条直线一定平行C，是三个不同的平面，若，则Dm，n是平面内的两条相交直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，若ml1，nl2，则8把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD9命题p：xN，x3x2；命题q：a（0，1）（1，+），
3、函数f（x）=loga（x1）的图象过点（2，0），则（）Ap假q真Bp真q假Cp假q假Dp真q真10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC8D811执行如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS10？BS12？CS14？DS16？12函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）=f（x1），当x0，1时，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B0，2C（1，2）D1，+）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13某校有老师320人，男学生2200人，
4、女学生1800人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为45人，则n=_14已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围是_15一枚质地均匀的正方体玩具，四个面标有数字1，其余两个面标有数字2，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是_16已知函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知在各项均为正数的等比数列an中，a1a2=2，a3a4=32（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（2n1）an（nN*），求数列bn的前n项和Tn18在AB
5、C中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，点（a，b）在直线2xcosBycosC=ccosB上（1）求cosB的值；（2）若a=，b=2，求角A的大小及向量在方向上的投影19某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分成5组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a的值；（2）若该校决定从第3，4组中用分层抽样的方法抽取5名学生进入第二轮面试，并从这5名学生中随机抽取2名学生接受综合素质测试求第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率20如图，在直三棱柱ABCA
6、1B1C1中，AC=1，BC=2，ACBC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点（）求证：EF平面BCC1B1；（）若异面直线AA1与EF所成角为30时，求三棱锥C1DCB的体积21已知函数f（x）=xlnx（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值22已知平面内一动点P（x，y）与两定点F1（，0），F2（，0）的距离之和等于2（）求动点P的轨迹方程C；（）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与曲线C相交于A、B两点，试判断是否存在k值，使以AB为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由2015-2016学年陕西省咸阳市西藏民
7、族学院附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1设集合M=x|x24x+30，N=x|log2x1，则MN=（）A1，2B1，2）C0，3D（0，3【考点】并集及其运算【分析】求出M，N的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：M=x|x24x+30=x|1x3，N=x|log2x1=x|0x2，则MN=x|0x3，故选：D2在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的出
8、错运算法则，以及复数单位的幂运算，化简复数，推出对应点的坐标即可【解答】解：复数Z=+i2015=i=i=复数对应点的坐标（），在第四象限故选：A3若ab0，则下列结论中正确的是（）Aa2b2Babb2C（）a（）bD +2【考点】不等式比较大小【分析】利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出【解答】解：ab0，a2b2，abb2， =2因此只有D正确故选：D4已知等差数列an的公差d0，且a3=2a1，则的值为（）ABCD【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意可得d和a1的关系，可得通项公式，代入要求的式子化简可得【解答】解：等差数列an的公差d0，且a3=2a1，a3=a1+2d=2a1
9、，a1=2d，an=2d+（n1）d=（n+1）d，=故选：C5若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右焦点重合，则p=（）AB2C2D4【考点】双曲线的简单性质【分析】先分别求出抛物线和双曲线的焦点，让二者相等建立等式关系即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点F为（，0），双曲线y2=1的右焦点F2（2，0），由已知得=2，p=4故选：D6某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为（）x24568y3040m5070A45B50C55D60【考点】线性回归方程【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒
10、过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意， =5，=38+，y关于x的线性回归方程为，38+=6.55+17.538+=50=12，m=60故选D7下列命题正确的是（）A三条两两相交的直线一定在同一平面内B垂直于同一条直线的两条直线一定平行C，是三个不同的平面，若，则Dm，n是平面内的两条相交直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，若ml1，nl2，则【考点】平面的基本性质及推论【分析】利用特例判断A，B，C的正误，利用平面与平面平行的判定定理说明D的正误即可【解答】解：正方体的一个定点处的3条棱，两两相交，但是不在一个平面内，所以A不正确；正方体中垂直同一条棱的棱，有异面直线，所以B不正
11、确；正方体的一个定点处的3个平面两两垂直，所以C不正确；m，n是平面内的两条相交直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，若ml1，nl2，则，满足平面与平面平行的判定定理，所以正确故选：D8把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD【考点】正弦函数的对称性【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选
12、A9命题p：xN，x3x2；命题q：a（0，1）（1，+），函数f（x）=loga（x1）的图象过点（2，0），则（）Ap假q真Bp真q假Cp假q假Dp真q真【考点】复合命题的真假【分析】通过解不等式x3x2即可判断命题p的真假，而对于命题q容易验证点（2，0）满足函数f（x）的解析式，从而判断出命题q是真命题，最后便可得出p，q的真假【解答】解：由x3x2得，x2（x1）0；解得x1，且x0；不存在xN；命题p是假命题；将x=2带入函数f（x）便得到：f（2）=0；a（0，1）（1，+），都有f（x）的图象过点（2，0）；命题q是真命题；p假q真故选A10某几何体的三视图如图所示，则该几何体
13、的体积为（）ABC8D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，中间去掉一个圆锥的组合体，由此求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，从上面去掉一个圆锥，且圆锥的底面直半径、高都与正方体边长相等；该几何体的体积为V=V正方体V圆锥=23122=8故选：C11执行如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS10？BS12？CS14？DS16？【考点】程序框图【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满
14、足跳出循环，输出i的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0，i=2，不满足i为奇数，S=1应满足条件，i=3，满足i为奇数，S=7应满足条件，i=4，不满足i为奇数，S=11应不满足条件，退出循环，输出i的值为4，故空白的判断框中应填入的条件是S10？故选：A12函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）=f（x1），当x0，1时，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A（，1）B0，2C（1，2）D1，+）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数周期性得出可得函数的周期为2，方程ax+af（x）=0（a0）恰有
15、三个不相等的实数根，转化为：函数f（x）与y=a（x+1）的图象有三个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+1）=f（1x），对称轴x=1，f（x）=f（2x），函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），f（x）=f（2+x）即f（x）=f（x+2）可得函数的周期为2，当x0，1时，f（x）=2x，若方程ax+af（x）=0（a0）恰有三个不相等的实数根等价于函数f（x）与y=a（x+1）的图象有三个不同的交点，且为偶函数，如图所示：由于直线y=a（x+1）过定点B（1，0），当直线的斜率a=0时，满
16、足条件，当直线过点A（1，2）时，a=1，不满足条件当直线过点B（3，1）时，a=，根据图象得出：实数a的取值范围，故选：A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13某校有老师320人，男学生2200人，女学生1800人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为45人，则n=108【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由分层抽样的定义知=，解得n=108，故答案为：10814已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围是1，11【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z
17、的几何意义，利用数形结合，即可得到结论【解答】解：作出所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=3x+z，作出直线y=3x，经平移直线知，当直线过点A（1，2）时，z=3x+y取最小值1，当直线过点B（3，2）时，z=3x+y取最大值11，故z=3x+y的取值范围为：1，11故答案为：1，1115一枚质地均匀的正方体玩具，四个面标有数字1，其余两个面标有数字2，抛掷两次，所得向上数字相同的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格及概率公式求解即得答案【解答】解：列表得111122 1（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，2）（1，
18、2） 1（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，2）（1，2） 1（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，2）（1，2） 1（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，2）（1，2） 2（2，1）（2，1）（2，1）（2，1）（2，2）（2，2） 2（2，1）（2，1）（2，1）（2，1）（2，2）（2，2）因为共有36种等可能的结果，满足向上数字相同的有20种，所以抛掷两次，所得向上数字相同的概率是故答案为：16已知函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则实数a的取值范围是【考点】利用导数研究函数的极值【分析】f（x）=xlnxax2（x0），f（x）=lnx+12ax令
19、g（x）=lnx+12ax，由于函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）=当a0时，直接验证；当a0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得：当x=时，函数g（x）取得极大值，故要使g（x）有两个不同解，只需要，解得即可【解答】解：f（x）=xlnxax2（x0），f（x）=lnx+12ax令g（x）=lnx+12ax，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）=，当a0时，g（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去当a
20、0时，令g（x）=0，解得x=令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，g（x），要使g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，则，解得实数a的取值范围是故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知在各项均为正数的等比数列an中，a1a2=2，a3a4=32（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（2n1）an（nN*），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利
21、用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设各项均为正数的等比数列an的公比为q0，a1a2=2，a3a4=32，q4=16，解得q=2，a1=1（2）bn=（2n1）an=（2n1）2n1，数列bn的前n项和Tn=1+32+522+（2n1）2n1，2Tn=2+322+523+（2n3）2n1+（2n1）2n，Tn=1+22+222+223+22n1（2n1）2n=1（2n1）2n=（32n）2n3，18在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，点（a，b）在直线2xcosBycosC=ccosB上（1）求cosB的值；（2）若a=，b=2，求角A的大小及向量在
22、方向上的投影【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）利用点在直线上，得到三角形边角关系式，利用正弦定理变形求cosB；（2）利用（1）的结论，解直角三角形【解答】解：（1）因为点（a，b）在直线2xcosBycosC=ccosB上所以2acosBbcosC=ccosB，由正弦定理变形得2sinAcosBsinBcosC=sinCcosB，所以2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，又sinA0，所以cosB=；（2）由（1）得B=60，因为a=，b=2，所以cosA=，所以A=arccos；因为B=60，所以向量在方向上的投影为acos60=19某
23、高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分成5组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示（1）求a的值；（2）若该校决定从第3，4组中用分层抽样的方法抽取5名学生进入第二轮面试，并从这5名学生中随机抽取2名学生接受综合素质测试求第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据样本的频率和等于1，求出a的值；（2）求出第3、4组分别抽取的人数，利用列举法求出从中抽两名学生的基本事件数，以及第4组恰有一名学生入选的事件数，求出概率即可【解答】
24、解：（1）根据样本的频率和等于1，得；（0.01+0.02+a+0.06+0.07）10=1，解得a=0.04；（2）第3、4组的频率比为，第3，4组分别抽取的人数为3人与2人，设第3组的3名学生为A1，A2，A3，第4组的2名学生为B1，B2，则从5名学生中抽两名学生有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种可能；其中第4组恰有一名学生入选的结果有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）共6种可能，第4组恰有
25、一名学生接受综合素质测试的概率为；答：第4组中恰有一名学生接受综合素质测试的概率为20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=1，BC=2，ACBC，D，E，F分别为棱AA1，A1B1，AC的中点（）求证：EF平面BCC1B1；（）若异面直线AA1与EF所成角为30时，求三棱锥C1DCB的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）要证EF平面BCC1B1，可证EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中点O，连接FO，EO，由棱柱的性质可得FOBC，EOBB1，再由面面平行的判定得到平面EFO平面BCC1B1，则答案得到证明；（）由（）知FEO异面直线AA1与E
26、F所成角，得到FEO=30，进一步得到BC平面ACC1A1，再由已知求出EO的长度，把三棱锥C1DCB的体积转化为BCDC1的体积求解【解答】（）证明：如图，取AB的中点O，连接FO，EO，E，F分别为棱A1B1，AC的中点，FOBC，EOBB1，FOEO=O，BCBB1=B，FO，EO平面EFO，BC，BB1平面BCC1B1，平面EFO平面BCC1B1，又EF平面EFO，EF平面BCC1B1；（）解：由（）知FEO异面直线AA1与EF所成角，FEO=30，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，BB1平面ABC，EO平面ABC，则EOFO，由ACBC，CC1BC，BC平面ACC1A1，=21已知
27、函数f（x）=xlnx（l）求f（x）的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【分析】（l）求函数的导数，利用函数单调性和极值之间的关系即可求f（x）的单调区间和极值；（2）利用不等式恒成立，进行参数分离，利用导数即可求出实数m的最大值【解答】解 （1）f（x）=xlnx，f（x）=lnx+1，f（x）0有，函数f（x）在上递增，f（x）0有，函数f（x）在上递减，f（x）在处取得极小值，极小值为（2）2f（x）x2+mx3即mx2xlnx+x2+3，又x0，令，令h（x）=0，解得x=1或x=3（舍）当x（0，1）时，h（x）0
28、，函数h（x）在（0，1）上递减当x（1，+）时，h（x）0，函数h（x）在（1，+）上递增，h（x）min=h（1）=4m4，即m的最大值为422已知平面内一动点P（x，y）与两定点F1（，0），F2（，0）的距离之和等于2（）求动点P的轨迹方程C；（）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与曲线C相交于A、B两点，试判断是否存在k值，使以AB为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（）利用椭圆定义知P的轨迹为：以F1，F2为焦点的椭圆，求出a、b，即可得到动点P的轨迹方程（）假设存在这样的k值，通过，设A（x1，y
29、1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式求解范围，然后通过AEBE，解得k，判断结果即可【解答】解：（）由椭圆定义知P的轨迹为：以F1，F2为焦点的椭圆易知， 动点P的轨迹方程为C：（）假设存在这样的k值，由得（1+3k2）x2+12kx+9=0=（12k）236（1+3k2）0设A（x1，y1），B（x2，y2），则而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以AB为直径的圆过点E（1，0），当且仅当AEBE时，则，即y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+2（k+1）（x1+x2）+5=0将式代入整理得：解得经验证使成立综上可知，存在，使得以AB为直径的圆过点E 2016年9月26日
