1、上海市高一南汇第一中学二0一五学年第二学期期末考试高一数学学科试卷（后附答案）答卷时间：90分钟 满分：100分命题教师：吴志英 审题教师：周国光一、填空题（本大题满分36分，每小题3分）1、与30角终边相同的角 .2、某扇形的面积为1，它的周长为4cm，那么形圆心角的大小为 .3、已知在中，则 .4、 .5、已知为锐角，则 .6、函数的反函数的图像经过点，那么实数的值等于 .7、在中，若，则 .8、方程的解为 .9、在中，已知，则 .10、已知，且，则的取值范围是 .11、已知直线是函数（其中）图像的一条对称轴，则的值为 .12、函数的图像与直线有仅有两个不同的交点，则的取值范围是 .二、选
2、择题（本大题满分12分，每小题3分）13、函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 14、函数的最下正周期是（ ）A. B. C. D.15、如果存在实数，使成立，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 16、设函数的最大值为，最小值为，则与满足的关系是（ ）A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分52分）17、（本题满分6分）若，其为锐角，求的值18、（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）已知函数（1）求使得的反函数；（2）解方程：.19、（本题满分10分）如图所示，某住宅小区的平面图是圆心角为120的扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行
3、于的小路，已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）.20、（本题满分12分）已知定义在上的函数的图像如图所示（1）求函数的解析式；（2）写出函数的单调递增区间（3）设不相等的实数，且，求的值.21、（本题满分14分）（1）求证：（2）请利用（1）的结论证明：（3）请你把（2）的结论推到更一般的情形，使之成为推广后的特例，并加以证明：（4）化简：.参考答案：一、填空题（每题满分36分，每小题3分）1、（写出一个符合即可）；2、；3、；4、；5、；6、；7、2；8、；9、84；10、；11、；12、二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）13、A；14、C；15、A；16、B.三、解答题（本大题满分52分）17、（本题满分6分）18、（1）；（2）无解19、链接，根据余弦定理可首先求出，再根据余弦定理可求半径；20、（1）；（2）；（3）；21、略
