1、黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题 文（含解析）考试时间：120分钟分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共60分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号.在试卷纸上作答无效.如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘.一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题正确的是（ ）A. B. C. D.
2、【答案】D【解析】【分析】根据平面向量加减法法则可判断A、B、D选项的正误，利用平面向量数量积的定义可判断C选项的正误.【详解】由平面向量加减法法则可得，由平面向量数量积的定义可得.所以，A、B、C选项错误，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查平面向量加减法法则的应用，同时也考查了平面向量数量积定义的应用，考查计算能力，属于基础题.2.已知为坐标原点，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量加法的坐标运算，求得的坐标.【详解】依题意，所以的坐标为.故选：B【点睛】本小题主要考查向量加法的坐标运算，属于基础题.3.已知满足，的夹角为，则 （ ）A. B. C
3、. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据向量的数量积的定义及运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量满足，的夹角为，则.故选：B.【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义及运算，其中解答中熟记向量的数量积的概念及运算公式是解答的关键，考查了计算能力.4.已知点，向量，若，则实数的值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 6【答案】C【解析】【分析】先求得，然后根据向量共线的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标表示，属于基础题.5.设，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由角的取值范围和已知条件
4、可求出，由二倍角公式可求出，利用两角差的余弦公式可知，进而可求出其值.【详解】解：因为，所以，则.故选:A.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了两角差的余弦公式.本题的关键是由公式和已知条件求出二倍角的正弦和余弦值.6.设，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据以及平面向量的数量积的定义计算可得结果.【详解】.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义，考查了求向量的模，属于基础题.7.在平行四边形中，是对角线上一点，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的三角形加法法则和数乘向量求解即
5、可.【详解】由题得.故选：D.【点睛】本题主要考查向量的加法法则和数乘向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.已知所在平面内的一点满足，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】取中点，根据向量的加法法则，画图分析可得，进而求得即可.【详解】取中点，因为，故，即，故为的中点.故.故.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算运用，属于基础题.9.函数，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简函数，再结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数，因为，可得，当，即时，函数取得最大值，最大值为1.故选：C.【点睛】本
6、题主要考查了三角恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中利用三角恒等变换求得函数的解析式，结合三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10.为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，是（ ）A. 以为底边的等腰三角形B. 以为底边的等腰三角形C. 以为斜边的直角三角形D. 以为斜边的直角三角形【答案】A【解析】【分析】取中点，连接，由向量的线性运算及已知得出，从而得结论【详解】取中点，连接，则，所以，所以，所以是以为底边的等腰三角形故选：A【点睛】本题考查向量的垂直与数量积的关系，考查向量的线性运算解题关键是取中点，由题中向量线性运算表示出11.已知是第四
7、象限角，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由两角差的正切公式变形后求得，然后求得，再由两角和的正弦公式求值【详解】，解得，是第四象限角，由得，故选：C【点睛】本题考查两角的与差的正切公式、正弦公式，考查同角间的三角函数关系，解题时需确定“已知角”和“未知角”的关系，确定选用公式及顺序12.已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以的中点为原点，以为轴，以为轴建立坐标系，则，从而可求出最小值.【详解】解：以的中点为原点，以为轴，以为轴如图建立坐标系.则，设，则，所以，即，所以当时，有最小值为.故选:
8、A.【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值，通过建系的方法处理，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13._.【答案】【解析】【分析】根据余弦倍角公式进行化简，即可求解.【详解】由.故答案为：.【点睛】本题主要考查了余弦的倍角公式的化简求值，其中解答中熟练应用余弦的倍角公式化简、求值是解答的关键，着重考查计算能力.14.为两个不共线向量，向量，且，共线，则_.【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线定理求解即可.【详解】由题，因为，共线，故，即.又因为为两个不共线向量，故，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查
9、了平面向量共线定理的运用，属于基础题.15.如图，O为直线外一点，若A0，A1，中任意两相邻两点的距离相等，设，用，表示，其结果为_.【答案】【解析】【分析】根据，以及平面向量的线性运算可得答案.【详解】如图：由题意可知，所以+故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了向量加法的三角形法则和向量减法的三角形法则，属于基础题.16.已知函数，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】用换元法，设，化为二次函数求解【详解】设，则，时，故答案为：【点睛】本题考查求三角函数的最大值，解题是用换元法，设，转化为二次函数在某个区间上的最值，解题时要注意新元的取值范围，否则易出错三、解答题：（共
10、70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1722题为必考题，每个试题考生都必须作答）17.已知向量，且，（1）求；（2）求【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据向量的平行和垂直的坐标运算可得解；（2）由（1）可得出向量，再由向量的模的坐标运算可得值.【详解】（1）向量又解得解得，（2）由（1）得，.【点睛】本题考查向量的平行、垂直、向量的模的坐标运算，属于基础题.18.已知向量，（1）求向量与的夹角;（2）若，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用向量夹角公式，计算出向量与的夹角的余弦值，由此求得向量与的夹角.（2）根据两个向量垂直的条件列方程，解方程求
11、得的值.【详解】（1），.所以向量与的夹角为 （2）解得.【点睛】本小题主要考查向量数量积、夹角的计算，考查向量垂直的条件，属于中档题.19.在平面直角坐标系中，点是角终边上一点，求（1）的值；（2），的值.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由三角函数定义求得；（2）由（1）得，由两角差的余弦公式求得，由诱导公式和二倍角公式可得详解】（1），（2）由（1）得，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查两角差的余弦公式和正弦的二倍角公式及诱导公式三角函数求值问题中需根据角的变化确定选用的公式20.若函数图像过两点（1）求的值（2）求函数的图像的两条对称轴之间的最短距离；（3）求函数的单调递
12、减区间，对称中心.【答案】（1）（2）（3）；【解析】【分析】（1）根据图象过点，代入解析式即可求解；（2）由三角函数图象与性质知两条对称轴间的最短距离为半周期的大小，故求即可；（3）令即可求出函数的单间区间，令可求函数对称中心【详解】（1）（2）周期，函数的图像的两条对称轴之间的最短距离为（3）令，得，的单调减区间为，由得的对称中心为【点睛】本题主要考查了两角和差的余弦函数公式，三角函数的周期，三角函数的对称轴与中心，属于中档题.21.设函数，其中，已知（1）求；（2）将函数的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像上，求在上的最小
13、值.【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）利用辅助角公式把化为，再利用得到满足的关系式，结合可求的值.（2）利用周期变换得到，算出的范围后可得的最小值.【详解】（1），；（2）由（1）知，当时，即时，取最小值.【点睛】本题考查形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等，属于中档题22.已知向量，（1）若，求值；（2）若，方程有且只有一个实数根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量的数量积的运算和，化简可得，再结合两角和的公式，即可求解.（2）由，可得，令，转化为上有且只有一个实数根，即可求解.【详解】（1）由题意，向量，可得，则，因为，所以，所以，所以.（2）由，可得，又由，可得，令，可得上单调递减，在上单调递增，又由，结合图象，要使得上有且只有一个实数根，可得或，所以使得方程有且只有一个实数根，实数的取值范围.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，以及三角恒等变换和三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中把方程的根的个数转化为函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
