1、1 数据链接 真题试做 2 数据聚集 考点梳理 a3 数据剖析 题型突破 第32讲 概率 目 录 数据链接 真题试做 命题点 1 事件的分类 命题点 2 以数字为背景的概率计算 命题点 3 以几何为背景的概率计算 命题点 4 以统计图为背景的概率计算 命题点 5 4频率与概率 事件的分类 命题点11.（2009河北,7）下列事件中,属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于0返回子目录 A数据链接 真题试做 1 2.（2008河北,8）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6）.
2、下列事件中是必然事件的是（）A.两枚骰子朝上一面的点数和为6B.两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C.两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D.两枚骰子朝上一面的点数均为奇数返回子目录 B以数字为背景的概率计算 命题点2返回子目录 3.(2015河北,13)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是()BA.B.C.D.4.（2010河北,15）在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价格,主持人要求他从如图所示的四张卡片中任意拿走一张,使剩下的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元,那么他一次就能猜中的概率是.14返回子目录 5.
3、（2019河北,22）某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=.(1)求这4个球价格的众数;(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练.所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由;乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.先拿 又拿 返回子目录(2)相同.所剩3个球价格是8,8,9,中位数是8.原4个球价格是7,8,8,9,中位数是8.相同.列表如下:所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种,P(乙组两
4、次都拿到8元球)=.解:(1)(1)P(一次拿到8元球)=,8元球的个数为2.众数是8.先拿又拿8898(8,8)(8,8)(8,9)8(8,8)(8,8)(8,9)9(9,8)(9,8)(9,9)返回子目录 6.（2011河北,21）如图,一转盘被等分成三个扇形,上面分别标有-1,1,2中的一个数,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,这时,某个扇形会恰好停止在指针所指的位置,并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上,当做指向右边的扇形).(1)若小静转动转盘一次,求得到负数的概率;(2)小宇和小静分别转动转盘一次,若两人得到的数相同,则称两人“不谋而合”.用列表法(或画树状图)求两
5、人“不谋而合”的概率.返回子目录(2)用列表法分析如下:从上表可知,一共有9种等可能的情况,其中两人得到的数相同的有3种情况,分别是(-1,-1),(1,1)和(2,2),所以P(两人“不谋而合”)=39=13.解:(1)P(得到负数)=.小静小宇-112-1(-1,-1)(-1,1)(-1,2)1(1,-1)(1,1)(1,2)2(2,-1)(2,1)(2,2)返回子目录 7.（2016河北,23）如图,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针
6、方向连续跳几个边长.如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B设游戏者从圈A起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗?返回子目录(2)用列表法分析如下:所有等可能的情况共有16种,当两次掷得的数字和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才可落回到圈A,共有4种,P2=416=14.P1=P2=14,淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.解:(1)掷一次骰子有4种等可能结果,只有掷
7、得4时,才会落回到圈A,P1=.第1次第2次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)以几何为背景的概率计算 命题点3返回子目录 8.(2013河北,17)如图,A是正方体小木块(质地均匀)的一顶点,将木块随机投掷在水平桌面上,则A与桌面接触的概率是 .9.(2012河北,16)在12的正方形网格格点上放三枚棋子,按如图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .以统计图为背景的概率计
8、算 命题点4返回子目录 10.(2018河北,21)老师随机抽查了学生本学期读课外书册数的情况,绘制成如下条形统计图和不完整的扇形统计图,其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形统计图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册课外书,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了 人.返回子目录 解:(1)抽查的学生总数为625%=24,被遮盖的数为24-5-6-4=9.将条形统计图的数据按从小到大的顺序排列为4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,
9、5,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,位于中间的两个数是5,5,故中位数为(5+5)2=5.(2)选中读书超过5册的学生的概率为+=.(3)3 .返回子目录 11.(2017河北,21)编号为15号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生,也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%.(1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图;(2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率;(3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分
10、的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.返回子目录 解:(1)第6号学生的积分为540 1=2(分).增补的条形统计图如图所示:(2)这6名学生中,有4名学生的命中率高于50%,P(选上命中率高于50 的学生)=46=23.(3)3出现的次数最多,这个众数是3.这7名学生积分的众数是3,第7号学生命中3次或没有命中,第7号学生的积分是3分或0分.返回子目录 12.(2009河北,21)某商店在四个月的试销期内,只销售A,B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,只能经销其中的一个品牌,为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图和图.(1)第四个月销量占总销量的
11、百分比是 ;(2)在图中补全表示B品牌电视机月销量的折线;(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求抽到B品牌电视机的概率;(4)经计算,两个品牌电视机月销量的平均水平相同,请你结合折线的走势进行简要分析,判断该商店应经销哪个品牌的电视机.返回子目录 解:(1)30%.(2)由题意得,第三个月B品牌销量为40025-50=50(台),第四个月B品牌销量为40030%-40=80(台),补全折线统计图如图所示:(3)P(抽到B品牌电视机)=%=.(4)由于月销量的平均水平相同,从折线的走势看,A品牌的月销量呈下降趋势,B品牌的月销量呈上升趋势,所以该商店应
12、经销B品牌电视机.频率与概率 命题点5返回子目录 13.(2012河北,6)掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是()A.每2次必有1次正面向上B.可能有5次正面向上C.必有5次正面向上D.不可能有10次正面向上14.(2014河北,11)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的
13、面点数是4DB数据聚焦 考点梳理 考点 1 事件的分类 考点 2 概率及其计算 考点 3 频率与概率之间的关系 事件类型概念概率确定事件必然事件:必然会发生的事件 不可能事件:必然不会发生的事件 事件的分类 考点1返回子目录 0数据聚集 考点梳理 2 12.计算方法(1)概率公式:如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)=.(2)列表法:当一次试验涉及两个因素,且可能出现的结果数目较多时,可采用列表法列出所有可能的结果,再根据公式计算.(3)画树状图法:当一次试验涉及 因素时,可采用画树状图法表示出所有可能的结果,
14、再根据公式计算.概率及其计算 考点2返回子目录 1.定义:用一个数刻画事件A发生的可能性大小,这个数叫做事件A发生的概率.三个或三个以上 频率与概率之间的关系 考点3返回子目录 2.用频率估计概率:通过大量重复试验,事件A的频率逐渐稳定到它的概率,或者说概率是频率的稳定值.在实际中,我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率,而试验次数越多,得到概率较精确的估计值的可能性越大.1.频率:做n次重复试验,如果事件A发生了m次,那么数m叫做事件A发生的频数,比值叫做事件A发生的频率.数据剖析 题型突破 考向 1 事件的分类 考向 2 概率的计算 考向 3 用频率估计概率 考向 4 统计与概率的结合 事
15、件的分类（5年考0次）考向1A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.任意画一个三角形,其内角和为180C.太阳从东方升起D.任意一个五边形的外角和等于540返回子目录 1.(2021石家庄桥西区质检)下列事件中,是随机事件的是()A数据剖析 题型突破 3 返回子目录 2.(2021石家庄联考)下列事件中,属于不可能事件的是()CA.射击运动员射击一次,命中9环B.某种彩票中奖率为10%,买10张有1张中奖C.今天是星期六,明天就是星期一D.在只装有10个红球的布袋中摸出1个球,这个球一定是红球返回子目录 3.(2021原创题)在利用如图所示的程序进行计算时,下列事件中,属于必然事件的是()AA
16、.当x=2时,y=0B.当x=0时,y=4C.当x0时,y0D.当x0时,y0返回子目录 4.(2021衡水模拟)有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是()DA.事件A,B都是随机事件B.事件A,B都是必然事件C.事件A是随机事件,事件B是必然事件D.事件A是必然事件,事件B是随机事件返回子目录 5.(2021邢台模拟)在一个不透明的口袋中,放入五个完全相同的小球,每个小球上分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”中的一个(不允许重复),从口袋里同时摸出两个小球,则下列事件是随机事件的是()CA.两个小球上数字之和
17、等于1B.两个小球上数字之和大于1C.两个小球上数字之和等于9D.两个小球上数字之和大于9返回子目录 要注意区别下列两种情况:(1)发生的可能性再大的随机事件也不是必然事件;(2)发生的可能性再小的随机事件也不是不可能事件.概率的计算（5年考4次）考向2返回子目录 1.(2021河北二模)一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-1,1,2.随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p,再随机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是()AA.B.C.D.返回子目录 2.(2021石家庄新华区模拟)某市公园的东、西、南、北方向各有一个入口,周末佳佳和
18、琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一入口进入该公园的概率是()C3.(2021石家庄模拟)从长度分别为1 cm,3 cm,5 cm,6 cm的四条线段中随机取出三条,则能够组成三角形的概率为()A.B.C.D.A.B.C.D.A返回子目录 4.(2021邯郸模拟)某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两个参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是()A.B.C.D.C5.(2021河北模拟)如图,小球从A入口往下落,在每个交叉口都有向左或向右两种可能,且可能性相等,则小球从E出口落出的概率是()A.B.C.D.C返回子目录 6.(2021石家庄四区联考)如图,小明用大
19、小和形状都完全相同的正方体按照一定规律摆放了一组图案,在每个图案中的最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体按照此规律,从第(100)个图案中随机抽出一个正方体,抽到带“心”字正方体的概率是()DA.B.C.D.返回子目录 用列表法或画树状图法求概率是常用的方法.列表法与画树状图法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果.列表法适合两步完成的事件,画树状图法适合三步或三步以上完成的事件.根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()用频率估计概率（5年考0次）考向3返回子目
20、录 1.(2021石家庄重点中学联考)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:BA.0.90B.0.82C.0.85D.0.84射击次数20801002004001 000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82返回子目录 2.(2021河北模拟)某人在做掷硬币试验时,投掷m次,正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P=n/m).则下列说法中正确的是()DA.P一定等于1/2B.P一定不等于1/2C.多投一次,P更接近1/2D.随着投掷次数逐渐增加,P稳定在1/2附近3.(2021河北三模)在
21、一个不透明的盒子中装有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有4个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱,通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%,那么可以推算出a大约是()A.16 B.20 C.24D.28B则a的值最有可能是()返回子目录 4.(2021邯郸模拟)育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试,在测试基本情况相同的条件下,得到如下数据:A.3 680 B.3 720C.3 880D.3 960C抽查小麦粒数1005001 0002 0003 0004 000发芽粒数954869681 9402 907a根据上表,估计在男性中,男性患色盲的概率为 (
22、结果精确到0.01).返回子目录 5.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如下表:0.07抽取的体检表数n501002004005008001 000 1 200 1 500 2 000色盲患者的频数m37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069返回子目录 有些事件的概率很难直接计算或不能直接计算,这就需要进行大量重复试验,根据频率的稳定性,用频率估计概率.统计与概率的结合（5年考2次）考向4返回子目录
23、 1.(2021保定一模)在我市举行的“祖国好,家乡美”比赛活动中,共有40支参赛队.市教育局对本次活动的获奖情况进行了统计,并根据收集的数据绘制了图1、图2两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题:(1)获一、二、三等奖的各有多少参赛队?(2)将统计图1补充完整;(3)计算统计图2中“没获奖”部分所对应的圆心角的度数;(4)求本次活动的获奖概率.返回子目录 解:(1)一等奖:4015%=6(支),二等奖:40=10(支),三等奖:40 10-6-8=16(支).(3)“没获奖”部分所对应的圆心角的度数为360=72.(2)补充的统计图如图所示:(4)本次活动的获奖概率P=+=
24、.返回子目录 2.(2021河北模拟)“品中华诗词,寻文化基因”.某校举办了第二届“中华诗词大赛”,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图.频数分布统计表请观察图表,解答下列问题:(1)表中a=,m=;(2)补全频数分布直方图;(3)D组的4名学生中,有1名男生和3名女生,现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛,求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.组别成绩x(分)人数百分比A60 x70820%B70 x8016m%C80 x90a30%D90 x100410%返回子目录 解:(1)被调查的总人数为820%=40(人),a=4030%=1
25、2.m%=1-(20%+30%+10%)=40%,m=40.故答案为12,40.(2)补全频数分布直方图如图.(3)记3名女生分别为女1,女2,女3,从4名学生中随机抽取2名学生参加市级竞赛,所有等可能出现的结果有(男,女1),(男,女2),(男,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),共计6种,其中出现一男一女的结果有3种,所以P(恰好是一名男生和一名女生)=.返回子目录 3.(2021唐山模拟)为了发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,
26、甲、乙两名队员各射击10发子弹,成绩用下面的折线统计图表示:(甲为实线,乙为虚线)返回子目录(1)依据折线统计图,得到下面的表格:(2)甲成绩的众数是 环,乙成绩的中位数是 环;(3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定;(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出2名男同学和2名女同学,现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到1男1女的概率.其中a=,b=;8787.5射击次序(次)12345678910甲的成绩(环)8979867a108乙的成绩(环)679791087b10返回子目录(3)甲=(48+29+27+6+10)=8;甲=4
27、(8-8)2+2(9-8)2+2(7-8)2+(6-8)2+(10-8)2=1.2;乙=(8+29+47+6+210)=8;乙=(8-8)2+2(9-8)2+4(7-8)2+(6-8)2+2(10-8)2=1.8.因为甲 乙,所以甲的成绩更稳定.返回子目录(4)画树状图如下:或列表为 共有12种结果,符合条件的结果有8种,所以恰好选到一男一女的概率为P(一男一女)=.男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1返回子目录 4.(2021河北二模)某种子培育基地用A,B,C,D四种型号的小麦种子共2 000粒进行
28、发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,通过试验得知,C型号种子的发芽率为95%,根据试验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.(1)D型号种子的粒数是 ;(2)请你将图2的统计图补充完整;(3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广;(4)若将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到B型号发芽种子的概率.返回子目录 解:(1)2 000(1-35%-20%-20%)=500(粒).(2)C型号的种子有2 00020%=400(粒),其发芽数是40095%=380(粒),故可补全统计图如下:返回子目录(3)A型号发芽率为%100%=90%,B型号发芽率为%100%=92.5%,D型号发芽率为100%=94%,已知C型号发芽率为95%,比较可知C型号的种子发芽率最高;故应选C型号的种子进行推广.(4)共630+370+380+470=1 850颗发芽的种子,其中B型号发芽种子有370颗;故其概率=P(取到B型号发芽种子)=.返回子目录 关于统计与概率结合的题目,大部分信息会通过统计图给出,所以解题的关键是读懂统计图.
