1、第一章1.41.4.3 A级基础巩固一、选择题1命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是(A)Ax(0，)，ln xx1Bx(0，)，ln xx1Cx0(0，)，ln x0x01Dx0(0，)，ln x0x012已知命题p：x0R，x02lgx0，命题q：xR，x2110，则(C)A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p(q)是真命题D命题p(q)是假命题解析x04时，42lg2，p为真命题，xR，x22，q为假命题，p(q)是真命题3命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(C)AxR，|x|0Bx0R，|x0|0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|0解析由词语“有些”知原命题为特称
2、命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C4(江西九江一中20172018期末)命题p：xR，x2x10 DxR，x2x10解析因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：xR，x2x10的否定是xR，x2x10，故选B5对给出的下列命题：xR，x20；xQ，x25；xR，x2x10；若p：xN，x21，则p：xN，x21.其中是真命题的是(D)A BC D解析中，当x0时，x20；中，x25，x，是无理数；中，x，使得x2x10；中，全称命题的否定是特称命题，故是真命题6以下四个命题中，真命题的个数是(C)“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，
3、使得lg(ab)lgalgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要条件A0 B1C2 D3解析中，若a，b中至少有一个不小于1，则ab2为假命题，中，存在a2b，使abab，从而使lg(ab)lgalgb，故符合题意，中符合题意，中为充要条件，故为真命题二、填空题7若命题p：常数列是等差数列，则p：_存在一个常数列，它不是等差数列_. 解析因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定p：存在一个常数列，它不是等差数列故答案为：存在一个常数列，它不是等差数列8m1,1，不等式a25a3恒成立，则实数a的取值范围
4、_6，)(，1_.解析因为m1,1，所以2，3，由不等式a25a3得a25a33，解得a6或a1三、解答题9写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)某些梯形的对角线互相平分；(3)被8整除的数能被4整除解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0都有实数根”，其否定是p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m0，即m0对于任意xR成立，并说明理由.解析不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立
5、，此时，只需m4B级素养提升一、选择题1命题p：xR，x0的否定是(C)Ap：xR，x0 Bp：xR，x0Cp：xR，x0 Dp：xR，x0解析因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定：xR，x0.故选C2已知命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是(B)Apq B(p)qCp(q) D(p)(q)解析由2030知p为假命题；令h(x)x3x21，则h(0)10，方程x3x210在(1,1)内有解，q为真命题，(p)q为真命题，故选B3下列说法错误的是(C)A0，0R，使sin(00)sin0sin0Ba0，函数f(x)ln2xlnxa
6、有零点CR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数D命题“xR，x210”的否定是“x0R，x10”解析当k，kZ时，f(x)是偶函数4下列命题中的假命题是(B)A存在实数和，使cos()coscossinsinB不存在无穷多个和，使cos()coscossinsinC对任意和，使cos()coscossinsinD不存在这样的和，使cos()coscossinsin解析cos()coscossinsin，显然C、D为真；sinsin0时，A为真；B为假故选B二、填空题5已知命题p：xR，x2x0，命题q：x0R，sinx0cosx0，则pq，pq，p，q中是真命题的有_pq_p_.解析x2x
7、(x)20，故p是假命题，而存在x0，使sinx0cosx0，故q是真命题，因此pq是真命题，p是真命题6若“m1,1，a22am2恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是_3，)(，1_.解析m1,1，则1m23，a22a3，即a22a30，a3或a1三、解答题7若x2,2，不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围.解析设f(x)x2ax3a，则问题转化为当x2，2时，f(x)min0即可当4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a，又a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf()0，解得6a2又4a4，所以4a2当2，即a4时，f(x)在2,2上单调
8、递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7，又a4，所以7a4综上所述，a的取值范围是a|7a28设命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足0.(1)若a1且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若“p”是“q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3q为真时，0等价于得2x3即q为真时实数x的取值范围是2x3若“pq”为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围2x3(2)“p”是“q”的充分不必要条件，即pq，且q/ p，等价于qp，且p/ q，设Ax|ax3a，Bx|2x3，则BA；则03，所以实数a的取值范围是1a2C级能力拔高已知定义在(，3上的单调递减函数f(x)，使得f(a2sin x)f(a1cos2x)对xR均成立，求a的取值范围.解析由f(x)的单调性，得3a2sin xa1cos2x对xR均成立，即对xR均成立，然后转化为函数的最值问题即又3sin x2，sin xcos2x1sin2xsin x2(sin x)2，故解得aa的取值范围是，
