1、1杨辉三角的特点(1)在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；(2)在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即CCC2二项式系数的性质3赋值法的应用设f(x)a0a1xa2x2a3x3anxn.(1)a0a1a2a3anf(1)(2)a0a1a2a3(1)nanf(1)(3)a0a2a4a6(4)a1a3a5a7(5)a0f(0)想一想：设(2x)8a0a1xa2x2a8x8，则a0a1a2a8的值为1来源:学,科,网Z,X,X,K11(1x)(1x)2(1x)100的展开式的各项系数之和为(C)A199 B21001C21011 D21002在(1x
2、)n(nN)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n(C)A8 B9 C10 D11解析：由题意(1x)n展开式中，x5的系数就是第6项的二项式系数，因为只有它是二项式系数中最大的，所以n10. 故选C.3(2013北海市第二次质检)设(x2)(2x3)10a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为(B)A0 B1 C6 D15解析：令x1，则1a0a1a2a11，故选B.【典例】设nN*，则CC6C62C6n1_解析：原式(C6C62C63C6n)(CC6C62C63C6n1)(16)n1(7n1)【易错剖析】由于对二项式定理理解不透，误认为CC6C62C
3、6n1(16)n17n1，导致结果错误1(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(C)An，n1 Bn1，nCn1，n2 来源:学科网Dn2，n32已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，若a0a1an30，则n等于(C)A5 B3 C4 D7解析：令x1得a0a1an2222n30得n4.3关于(ab)10的说法，错误的是(C)A展开式中的二项式系数之和是1 024B展开式的第6项的二项式系数最大C展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：由二项式系数的性质知，CCCC2101 024.A正确又二项式系数最大的项为C，
4、是展开式的第6项B正确又由通项Tr1Ca10r(b)r(1)rCa10rbr知，第6项的系数C最小D正确4下图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_13356571111791822189解析：由1，3，5，7，9，可知它们成等差数列，所以an2n1.答案：2n15若(1a)(1a)2(1a)3 (1a)nb0b1ab2a2 bnan，且b0b1b2 bn30，则自然数n的值为(C)来源:Z。xx。k.ComA6 B5C4D3解析：令a1，得b0b1b2bn2222n2n12，又b0b1b2bn30，2n1230，解得n4.6(2013高考新课标卷)设m为正整数，(xy)2m展
5、开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m(B)A5 B6C7 D8解析：由题知aC，bC，所以13C7C，即，解得m6，故选B.7(2013潮州二模)若的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为_解析：的展开式的二项式的二项系数之和为64，2n64，来源:学科网ZXXKn6，由二项式定理的通项公式可知，Tr1C(2)6r26r(1)rCx3r.当r3时，展开式的常数项23(1)3C160.8若展开式的各项系数之和为32，则n_，其展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：依题意得2n32，n5，Tr1C(x2)5rCx105x.令
6、105r0，得r2，常数项为T3C10.答案：5109已知(13x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项解析：由题意知，CCC121，即CCC121，所以1n121，即n2n2400，解得：n15或16(舍去)所以在(13x)n展开式中二项式系数最大的项是第8、9两项，且T8C(3x)7C37x7，T9C(3x)8C38x8.10(1)求证：12222能被31整除(nN*)；来源:学科网(2)求SCCC除以9的余数(1)证明：122225n125n132n1(311)n1C31nC31n1C31C131(C31n1C31n2C)，显然上式括号内为整数，故原式能被31整除(2)解析：SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)29(C98C97C1)7，显然上式括号内的数是正整数故S除以9的余数是7.
