1、陕西省西安市临潼区华清中学2015届高三上学期开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知集合A=xR|3x+20，B=xR|（x+1）（x3）0，则AB=（）A（，1）B（1，）C，3D（3，+）2（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）3（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD4从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）ABCD5（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是
2、（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|6（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）Ae+2Be+1CeDe17将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A4B3C2D8（5分）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD19（5分）函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）ABC2D410（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD11（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm212（5分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若mn，m，
3、则nC若m，m，则D若m，则m二、填空题（共6小题，每小题5分，共25分）13（5分）直线y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为14若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为15（5分）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=16函数的值域为17（5分）若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n项和Sn=18（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为三.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）19（5分）设a，b，m，n
4、R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为B.（几何证明选做题）20如图，ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=C.（坐标系与参数方程选做题）21在极坐标系中，点（2，）到直线sin（）=1的距离是三、解答题（共7小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）22（12分）已知函数f（x）=（）求f（x）的最小正周期及最大值；（）若（，），且f（）=，求的值23（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）50013
5、0100150120（）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率24（12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值25（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（
6、）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD26（13分）设函数f（x）=lnx+，mR（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（3）（理科）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围27（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值28已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直
7、径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程陕西省西安市临潼区华清中学2015届高三上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分50分）1（5分）已知集合A=xR|3x+20，B=xR|（x+1）（x3）0，则AB=（）A（，1）B（1，）C，3D（3，+）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算 专题：集合分析：求出集合B，然后直接求解AB解答：解：因为B=xR|（x+1）（x3）0=x|x1或x3，又集合A=xR|3x+20=x|x，所以AB=x|xx|x1或x3=x|x3，故选：D点评：本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力2（5分）在
8、复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（1，3）D（3，1）考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：由=1+3i，能求出在复平面内，复数对应的点的坐标解答：解：=1+3i，在复平面内，复数对应的点的坐标为（1，3），故选A点评：本题考查复数的代数形式的乘积运算，是基础题解题时要认真审题，注意复数的几何意义的求法3（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD考点：二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型 专题：概率与统计分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概
9、率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值4从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（）ABCD考点：几何概型 专题
10、：概率与统计分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，所求概率为=故选：B点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键5（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x2+1Dy=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+
11、）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，可得结论解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+）上单调递减，D在区间（0，+）上单调递增，故选：C点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础6（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（）Ae+2Be+1CeDe1考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据微积分基本定理计算即可解答：解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=（1+e）（0+e0）=e故选：C点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数7将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A4B3
12、C2D考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，从而可求圆柱的侧面积解答：解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：121=2，故选：C点评：本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力8（5分）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD1考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值解答：解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选B点评：此题考查
13、了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9（5分）函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）ABC2D4考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意得=2，再代入复合三角函数的周期公式求解解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是，故选B点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题10（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行
14、循环，直到条件满足为止解答：解：框图首先给变量i和S赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为故选C点评：本题考查了程序框图，考查了直到型结构，直到型循环是先执行后判断，不满足条件执行循环，直到条件满足结束循环，是基础题11（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）ABm1Cm1Dm2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析：根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案解答：解：双曲线
15、，说明m0，a=1，b=，可得c=，离心率e等价于 m1，双曲线的离心率大于的充分必要条件是m1故选C点评：本题虽然小巧，用到的知识确实丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题12（5分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若m，n，则mnB若mn，m，则nC若m，m，则D若m，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：A，以正方体的上底面为，可得下底面内的直线m、n均与平行，但不一定有mn，因此是假命题；B，根据线面垂直的性质，可以得到n；C，
16、D列举所有可能，即可得出结论解答：解：对于A，设正方体的上底面为，则在下底面内任意取两条直线m、n，有m且n，但不一定有mn成立，故是假命题；对于B，mn，m，根据线面垂直的性质，可以得到n，故正确；对于C，m，m，则或、相交，故是假命题；对于D，m，则m与平行、相交、m在内都有可能，故不正确故选：B点评：本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握重点考查学生的空间想象能力二、填空题（共6小题，每小题5分，共25分）13（5分）直线y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：确定圆的圆心坐标与半径，求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构
17、造直角三角形，即可求得弦长解答：解：圆x2+（y2）2=4的圆心坐标为（0，2），半径为2圆心到直线y=x的距离为直线y=x被圆x2+（y2）2=4截得的弦长为2=故答案为：点评：本题考查直线与圆相交，考查圆的弦长，解题的关键是求得圆心到直线y=x的距离，利用垂径定理构造直角三角形求得弦长14若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=2；准线方程为x=1考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的性质可知，知=1，可知抛物线的标准方程和准线方程解答：解：抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），=1，p=2，抛物线的方程为y2=4x，其标准方程为：x=1，故
18、答案为：2，x=1点评：本题考查抛物线的简单性质，属于基础题15（5分）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=2lg（ab）由此能求出结果解答：解：函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2故答案为：2点评：本题考查对数的运算性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16函数的值域为（，2）考点：对数函数的值域与最值；函数的值域
19、 专题：函数的性质及应用分析：通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域解答：解：当x1时，f（x）=；当x1时，0f（x）=2x21=2所以函数的值域为（，2）故答案为（，2）点评：本题考查了函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集是基础题17（5分）若等比数列an满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=2；前n项和Sn=2n+12考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式和已知即可得出，解出即可得到a1及q，再利用等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：设等比数列an的公比为q
20、，a2+a4=20，a3+a5=40，解得=2n+12故答案为：2，2n+12点评：熟练掌握等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式是解题的关键18（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案解答：解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d=，则区域D上的点与点（1，0）之
21、间的距离的最小值等于 故答案为：点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题三.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）19（5分）设a，b，m，nR，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2（m2+n2）（a2+b2）a2+b2=5，ma+nb=5，（m2+n2）5的最小值为故答案为：点评：本题主要考查了柯西不等式，解题关键在
22、于清楚等号成立的条件，属于中档题B.（几何证明选做题）20如图，ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=3考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：证明AEFACB，可得，即可得出结论解答：解：由题意，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，AEF=C，EAF=CAB，AEFACB，BC=6，AC=2AE，EF=3故答案为：3点评：本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题C.（坐标系与参数方程选做题）21在极坐标系中，点（2，）到直线sin（）=1的距离是1考点：点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和
23、参数方程分析：把极坐标化为直角坐标的方法，利用点到直线的距离公式求得结果解答：解：根据极坐标和直角坐标的互化公式x=cos，y=sin，可得点（2，）即（，1）；直线sin（）=1即x+y=1，即xy+2=0，故点（，1）到直线xy+2=0的距离为=1，故答案为：1点评：本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题三、解答题（共7小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）22（12分）已知函数f（x）=（）求f（x）的最小正周期及最大值；（）若（，），且f（）=，求的值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 专题：三角函数的图像与性质
24、分析：（）利用二倍角的正弦函数以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求f（x）的最小正周期，利用三角函数的最值求出函数的最大值；（）通过，且，求出的正弦值，然后求出角即可解答：解：（）因为=T=，函数的最大值为：（）f（x）=，所以，kZ，又，点评：本题考查二倍角的余弦函数正弦函数的应用，两角和的正弦函数，三角函数的周期与最值的求法，以及角的求法，考查计算能力23（12分）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（）若每辆车的
25、投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，求得P（A），P（B），再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，问题得以解决（）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，分别求出样本车辆中车主为新司机人数和赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机
26、人数，再求出其频率，最后利用频率表示概率解答：解：（）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P（A）=，P（B）=，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P（A）+P（B）=0.15+0.12=0.27（）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.11000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为，由频率估计概率得P（C）=0.24点评：本题主要考查了用频率来表
27、示概率，属于中档题24（12分）ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c（）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值考点：余弦定理；等差数列的通项公式；等差关系的确定 专题：三角函数的求值分析：（）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到a+c=2b，再利用正弦定理及诱导公式变形即可得证；（）由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，将c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，将三边长代入即可求出cosB的值解答：解：（）a，b，c成等差数列，a+c=2b，由正弦定理得：sinA
28、+sinC=2sinB，sinB=sin（A+C）=sin（A+C），则sinA+sinC=2sin（A+C）；（）a，b，c成等比数列，b2=ac，将c=2a代入得：b2=2a2，即b=a，由余弦定理得：cosB=点评：此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键25（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离
29、；立体几何分析：（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BEAD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（）先证明ABED为矩形，可得BECD 现证CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD解答：解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC
30、的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（）平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD点评：本题主要考查直线和平面垂直的判定定理，直线和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性质定理的应用，属于中档题26（13分）设函数f（x）=lnx+，mR（
31、1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（3）（理科）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）当m=e时，x0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值（2）由g（x）=0，得m=，令h（x）=x，x0，mR，则h（1）=，h（x）=1x2=（1+x）（1x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f（x）零点的个数（3）（理）当ba0时，f（x）1在（0，+）上恒成立，由此能求出m的取值范围解答：解：（1）当m=e
32、时，x0，解f（x）0，得xe，f（x）单调递增；同理，当0xe时，f（x）0，f（x）单调递减，f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，f（x）的极小值为2（2）g（x）=0，m=，令h（x）=x，x0，mR，则h（1）=，h（x）=1x2=（1+x）（1x），令h（x）0，解得0x1，h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h（x）0，解得x1，g（x）要区是（1，+）上单调递减，值域为（，）当m0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0m时，g（x）有2个零点；当m时，g（x）没有零点（3）（理）当ba0时，即f（x）1在（0，+）上恒成立，mxx2，当x
33、0时，二次函数xx2（，m当m，+）时，满足题意点评：本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用27（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+
34、2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值解答：解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=1点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|28已知椭圆+=1（ab0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（c，0），F2（c
35、，0）（）求椭圆的方程；（）若直线l：y=x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由题意可得，解出即可（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d1，可得m的取值范围利用弦长公式可得|CD|=2设A（x1，y1），B（x2，y2）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=由=，即可解得m解答：解：（）由题意可得，解得，c=1，a=2椭圆的方程为（）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1圆心到直线l的距离d=，由d1，可得（*）|CD|=2=设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为x2mx+m23=0，可得x1+x2=m，|AB|=由=，得，解得满足（*）因此直线l的方程为点评：本题2015届中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题
