1、贵州省贞丰三中2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1已知球的表面积等于16，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是()A9B C3 D6【答案】C2 一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角（ ）A相等B互补C相等或互补D不能确定 【答案】D3已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为()A B C D【答案】D4关于直观图画法的说法中，不正确的是 ( ）A原图中平行于x轴的线段，其对应线段仍平行于x轴，其长度不变B原图中平行于y轴
2、的线段，其对应线段仍平行于y轴，长度不变C画与坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy可等于135D作直观图时，由于选轴不同，所画直观图可能不同【答案】B5正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE1，BF，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥PDEF的体积为()A BC D【答案】B6 已知水平放置的ABC的直观图ABC（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为 ( ）Aa2Ba2Ca2Da2【答案】D7设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()AV1比V2大约多一半BV1比V2大约多两倍半CV1比V2大约多一
3、倍DV1比V2大约多一倍半【答案】D8在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图122所示，则相应的侧视图可以为()图122图123【答案】D9下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3B2C1D0【答案】A10下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图其中真命题的个数是()A3B2C1D0【答案】A11某简单几何体的一条对角线长为a
4、，在该几何体的正视图、侧视图与俯视图中，这条对角线的投影都是长为的线段，则a等于()A B C1D2【答案】B12 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（ ）A2:1B4:3C3:2D1:1【答案】AII卷二、填空题13已知某个几何体的三视图如图1217所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_ cm3.【答案】14一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_【答案】215盛有水的圆
5、柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降_ cm.【答案】16三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_【答案】三、解答题17如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，为线段上的一点，且 (I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.【答案】（I）以为原点，以,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又 (II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：， 所求与面所成的角的大小为：18如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且，(1）
6、求证：；(2）找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）【答案】（1）依题意 D为AB的中点，M为PB的中点 DM / PA 又, （2）平面PAC平面PBC (2）由已知AB2PD，又D为AB的中点 所以PDBD 又知M为PB的中点 由（1）知 DM / PA 又由已知，且 故 平面PAC平面PBC 19如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.
7、【答案】（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，AM的长为.20已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,为的中点,。(）求证: ；(）
8、求二面角 的大小。【答案】（I）连结交于,连结 因为为中点，为中点,所以,又因为,所以; (II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1,设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 设平面的法向量为 = (x ,y , z ), 所以二面角 的大小为。 21如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30，BM于点M，EA平面ABC，FC/EA，AC=4，EA=3，FC=1. (I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.【答案】解法一(I）平面ABC，BM平面ABC，BM.又AC，EA平面ACFE，而EM平面
9、ACFE，EM.AC是圆O的直径，又平面ABC，EC/EA，FC平面ABC.易知与都是等腰直角三角形.即平面MBF，而BF平面MBF，(II）由（I）知，平面ACFE， 又 为二面角CBMF的平面角 在中，由（I）知平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为22已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC，PAACAB，N为AB上一点，且AB4AN，M，S分别为PB，BC的中点(1)证明：CMSN；(2)求SN与平面CMN所成角的大小【答案】(1)设PA1，以A为原点，AB，AC，AP所在直线分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图所示，则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，0)所以(1，1，)，(，0)因为00，所以CMSN.(2)(，1,0)，设a(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则即令x2，得a(2,1，2)因为|cosa，|，所以SN与平面CMN所成的角为45.
