1、2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学试卷（文科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1若全集U=1，0，1，2，P=xZ|x22，则UP=（）A2B0，2C1，2D1，0，22特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+103已知条件p：x2+x20，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）Aa1Ba1Ca1Da34已知函数f（x）=，则=（）ABC9D95下列式子中成立的是（）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33
2、.40.3Dlog76log676设f（x）=ex+x4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7函数y=（x25x+6）的单调减区间为（）A（，+）B（3，+）C（，）D（，2）8设a=（）0.1，b=lg（sin2），c=log32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca9已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）10已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（）ABCD11已知函数 f（x）的定义域为R，其导函数f（x）的
3、图象如图所示，则对于任意x1，x2R（ x1x2），下列结论正确的是（）f（x）0恒成立；（x1x2）f（x1）f（x2）0；（x1x2）f（x1）f（x2）0；ABCD12已知f（x）为定义在（0，+）上的可导函数，且f（x）xf（x）恒成立，则不等式x2f（）f（x）0的解集为（）A（0，1）B（1，2）C（1，+）D（2，+）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=的定义域是14已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=15已知函数f（x）=x3ax2+3x在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围16设f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f
4、（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是三解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|1，xR，B=x|x22xm0（）当m=3时，求；A（RB）；（）若AB=x|1x4，求实数m的值18设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19求函数f（x）=4x+4在0，3上的最大值与最小值20已知函数f（x）=lnxax+（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1
5、）处的切线方程；（）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围21设函数f（x）=x2ex（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围22已知函数f（x）=ax22lnx（）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（）若x（0，e，求f（x）的单调区间；（） 设a，g（x）=5+ln，x1，x2（0，e，使得|f（x1）g（x2）|9成立，求a的取值范围2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1若全集U=1，0，1，2，P=xZ
6、|x22，则UP=（）A2B0，2C1，2D1，0，2【考点】补集及其运算【分析】先解出集合P，然后根据补集的定义得出答案【解答】解：x22xP=xZ|x22=x|x，xZ|=1，0，1，又全集U=1，0，1，2，UP=2故选：A2特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+10【考点】命题的否定【分析】根据命题“xR，使得x2+10”是特称命题，其否定为全称命题，即：xR，都有x2+10，从而得到答案【解答】解：命题“xR，使x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有x2+10故选D3已知条件p：x2+x20，条件
7、q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）Aa1Ba1Ca1Da3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先化简不等式，再根据q是p的充分不必要条件，即可求得【解答】解：条件p：x2+x20，条件q：x2或x1q是p的充分不必要条件a1 故选A4已知函数f（x）=，则=（）ABC9D9【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】先由函数的解析式求出f（）=2，可得要求的式子即f（2）=32，运算求得结果【解答】解：由题意可得f（）=2，f（f（）=f（2）=32=，故选A5下列式子中成立的是（）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.
8、33.40.3Dlog76log67【考点】幂函数的性质；指数函数单调性的应用【分析】分别构造函数，根据函数的性质，比较每组函数值的大小【解答】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增3.50.33.40.3 C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D6设f（x）=ex+x4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A
9、（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）【考点】函数零点的判定定理【分析】直接利用零点定理判断即可【解答】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）故选：C7函数y=（x25x+6）的单调减区间为（）A（，+）B（3，+）C（，）D（，2）【考点】复合函数的单调性【分析】先求得函数y=（x25x+6）的定义域为（，2）（3，+），本题即求函数t在（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得函数t在（，2）（3，+）上的增
10、区间【解答】解：令t=x25x+6=（x2）（x3）0，可得 x2，或 x3，故函数y=（x25x+6）的定义域为（，2）（3，+）本题即求函数t在定义域（，2）（3，+）上的增区间结合二次函数的性质可得，函数t在（，2）（3，+）上的增区间为 （3，+），故选B8设a=（）0.1，b=lg（sin2），c=log32，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论【解答】解：，0log321，lg（sin2）lg1=0a1，0c1，b0bca故选B9已知函数f（x）=若关于x的方程
11、f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，1）B（1，+）C（1，0）D（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】数形结合：要使方程f（x）=k有两个不相等的实根，只需y=f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数f（x）=的图象，根据图象即可求得k的范围【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当k（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根，故选：A10已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先求出其定义域，得到x|x0，根据函数的奇偶性排除B、C两项，再证明
12、当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A【解答】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A11已知函数 f（x）的定义域为R，其导函数f（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2R（ x1x2），下列结论正确的是（）f（x）0恒成立；（x1x2）f（x1）f（x2）0；（x1x2）f（x1）f（x2）0；ABCD【考点】命题的真假判断与应用；导数的几何意义
13、【分析】由导函数的图象可知，导函数f（x）的图象在x轴下方，即f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢由此可得函数f（x）的图象，再结合函数图象易得正确答案【解答】解：由导函数的图象可知，导函数f（x）的图象在x轴下方，即f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以f（x）的图象如图所示f（x）0恒成立，没有依据，故不正确；表示（x1x2）与f（x1）f（x2）异号，即f（x）为减函数故正确；表示（x1x2）与f（x1）f（x2）同号，即f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为x1，x2中点对应的函数值，即图中点B的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均
14、值，即图中点A的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选D12已知f（x）为定义在（0，+）上的可导函数，且f（x）xf（x）恒成立，则不等式x2f（）f（x）0的解集为（）A（0，1）B（1，2）C（1，+）D（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令辅助函数F（x）=，求其导函数，据导函数的符号与函数单调性的关系判断出F（x）的单调性，利用单调性判断出由不等式的关系，利用不等式的性质得到结论【解答】解：令F（x）=，（x0），则F（x）=，f（x）xf（x），F（x）0，F（x）为定义域上的减函数，由不等式x2f（）f（x）0，得：，x，x1，故选：C
15、二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=的定义域是x|x2且x3【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域【分析】根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得【解答】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2且x3故答案为：x|x2且x314已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=2【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值【解答】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a
16、=4a，所以a=2故答案为：215已知函数f（x）=x3ax2+3x在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围（，3【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】对函数f（x）=x3ax2+3x进行求导，转化成f（x）在1，+）上恒有f（x）0，求出参数a的取值范围【解答】解：f（x）=3x22ax+3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax+30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a+60，a3；实数a的取值范围是（，316设f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（2
17、，0）（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）0成立，即当x0时，g（x）0，当x0时，函数g（x）为增函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，x0时，函数g（x）是减函数，又g（2）=0=g（2），x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0时，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范围是：（2，0）（2，+）故答案为：（2，0）（2，+
18、）三解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|1，xR，B=x|x22xm0（）当m=3时，求；A（RB）；（）若AB=x|1x4，求实数m的值【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【分析】（1）通过解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根据AB=（1，4），A=（1，5）得4是方程x22xm=0的一个根，求得m=8，再验证是否满足条件【解答】解：（1）当m=3时，由x22x301x3，由11x5，AB=x|1x3；（2）若AB=x|1x4，A=（1，5），4是方程x22xm=0的一个根，m=8，此时B=（2
19、，4），满足AB=（1，4）m=818设p：实数x满足x24ax+3a20，q：实数x满足|x3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若其中a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）若a=1，根据pq为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据p是q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p
20、真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，设A=x|p，B=x|q，则AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，则0a2，且3a4实数a的取值范围是19求函数f（x）=4x+4在0，3上的最大值与最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数在0，3上的端点处的函数值，再利用导数求出极值，其中最大者为最大值，最小者为最小值【解答】解：，f（x）=x24，由f（x）=x24=0，得x=2，或x=2，x0，3，x=2，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x0（0，2
21、）2（2，3）3f（x）0+f（x）4单调递减极小值单调递增1由上表可知，当x=0时，f（x）max=f（0）=4，当x=2时，20已知函数f（x）=lnxax+（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求导数，可得切线的斜率，即可求出曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求出函数的导数，则g（x）=ax2x+2在（0，+）2个解，根据二次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=lnxx+，
22、f（1）=1，切点为（1，1）f（x）=1=，f（1）=2，切线方程为y1=2（x1），即2x+y3=0；（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2x+2在（0，+）2个解，故，解得：0a21设函数f（x）=x2ex（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）q求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为递增区间，导函数小于0得到f（x）的递减区间（2）令导函数等于0求出根，然后求出根对应的函数值及区间的端点对
23、应的函数值，求出f（x）的值域，得到m的范围【解答】解：（1）令f（x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令x=0和x=2，f（x）0，2e2m022已知函数f（x）=ax22lnx（）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（）若x（0，e，求f（x）的单调区间；（） 设a，g（x）=5+ln，x1，x2（0，e，使得|f（x1）g（x2）|9成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）先求导，再根据f（x）在x=e处取得极值，求出a的值，（）先求导，再分类讨论，即可求出函数的单调区间（）x1，x2（0，e，使得|f（x1
24、）g（x2）|9成立，分别求出f（x）min，g（x）max，故由题设知，即可求得实数a的取值范围【解答】解：（） f（x）=2ax= 由已知f（e）=2ae=0，解得a=经检验，a=符合题意 （） 1）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，e上是减函数2）当a0时，若e，即，则f（x）在（0，）上是减函数，在（，e上是增函数；若e，即0a，则f（x）在0，e上是减函数综上所述，当a时，f（x）的减区间是（0，e，当a时，f（x）的减区间是，增区间是（）当时，由（）知f（x）的最小值是f（）=1+lna；易知g（x）在（0，e上的最大值是g（e）=4lna；注意到（1+lna）（4lna）=5+2lna0，故由题设知，解得ae2故a的取值范围是（，e2）2017年1月11日
